[国家集训队]稳定婚姻题解

2020 年 11 月 21 日
笔记
图论-Tarjan

题目描述

我国的离婚率连续7年上升，今年的头两季，平均每天有近5000对夫妇离婚，大城市的离婚率上升最快，有研究婚姻问题的专家认为，是与简化离婚手续有关。

25岁的姗姗和男友谈恋爱半年就结婚，结婚不到两个月就离婚，是典型的“闪婚闪离”例子，而离婚的导火线是两个人争玩电脑游戏，丈夫一气之下，把电脑炸烂。

有社会工作者就表示，80后求助个案越来越多，有些是与父母过多干预有关。而根据民政部的统计，中国离婚五大城市首位是北京，其次是上海、深圳，广州和厦门，那么到底是什么原因导致我国成为离婚大国呢?有专家分析说，中国经济急速发展，加上女性越来越来越独立，另外，近年来简化离婚手续是其中一大原因。

——以上内容摘自第一视频门户

现代生活给人们施加的压力越来越大，离婚率的不断升高已成为现代社会的一大问题。而其中有许许多多的个案是由婚姻中的“不安定因素”引起的。妻子与丈夫吵架后，心如绞痛，于是寻求前男友的安慰，进而夫妻矛盾激化，最终以离婚收场，类似上述的案例数不胜数。

我们已知n对夫妻的婚姻状况，称第i对夫妻的男方为Bi，女方为Gi。若某男Bi与某女Gj曾经交往过（无论是大学，高中，亦或是幼儿园阶段，i≠j），则当某方与其配偶（即Bi与Gi或Bj与Gj）感情出现问题时，他们有私奔的可能性。不妨设Bi和其配偶Gi感情不和，于是Bi和Gj旧情复燃，进而Bj因被戴绿帽而感到不爽，联系上了他的初恋情人Gk……一串串的离婚事件像多米诺骨牌一般接踵而至。若在Bi和Gi离婚的前提下，这2n个人最终依然能够结合成n对情侣，那么我们称婚姻i为不安全的，否则婚姻i就是安全的。

给定所需信息，你的任务是判断每对婚姻是否安全。

输入格式

第一行为一个正整数n，表示夫妻的对数；

以下n行，每行包含两个字符串，表示这n对夫妻的姓名（先女后男），由一个空格隔开；

第n+2行包含一个正整数m，表示曾经相互喜欢过的情侣对数；

以下m行，每行包含两个字符串，表示这m对相互喜欢过的情侣姓名（先女后男），由一个空格隔开。

输出格式
输出文件共包含n行，第i行为“Safe”（如果婚姻i是安全的）或“Unsafe”（如果婚姻i是不安全的）。

输入输出样例

输入 #1

2
Melanie Ashley
Scarlett Charles
1
Scarlett Ashley

输出 #1

Safe
Safe

输入 #2

2
Melanie Ashley
Scarlett Charles
2
Scarlett Ashley
Melanie Charles

输出 #2

Unsafe
Unsafe

说明/提示

对于20%的数据，n≤20；

对于40%的数据，n≤100，m≤400；

对于100%的数据，所有姓名字符串中只包含英文大小写字母，大小写敏感，长度不大于8，保证每对关系只在输入文件中出现一次，输入文件的最后m行不会出现未在之前出现过的姓名，这2n个人的姓名各不相同，1≤n≤4000，0≤m≤20000。

分析

我承认，是这新颖的题面吸引了我。（~~幼儿园阶段？？旧情复燃？？~~ ）
就拿样例二来举例子（Melanie为1，Ashley为2，Melanie为3，Charles为4）
关系如图所示

（解释：1和2，3和4是夫妻关系，1和4，2和3是前恋人）

若1，2发生争吵，则2和3会旧情复燃，则4看了就很不爽，和1旧情复燃。

则原关系(1,2)和(3,4)会打乱关系成(1,4)和(2,3)。且不会有其他人参与。

从上述跑一遍样例的过程中，不难发现1，2，3，4所成了一个环，这个环内就会发成置换夫妻。那么这个环内的所有所有元素都会变成不安全的婚姻。

可以想到用Tarjan算法找到所有的环。但是如何建图？若使用双向边来建图，是肯定不行的，因为只要是双向边所到之处，全都是环。

继续观察上图

发现：一对夫妻，假设发生争吵之后，女方先出轨，则必会找到另一个男人（他不好，我跟别人好），则找到的那个男人会和他的老婆发生争吵，则他的老婆会出轨。若是男方先出轨，则必会找到另一个女人，则找到的那个女人会和他的老公发生争吵，则她的老公会出轨。

如下图所示

所以，夫妻之间是从男人到女人之间连边，恋人之间是从女人到男人之间连边。（或是夫妻之间从女人到男人之间连边，恋人之间从男人到女人之间连边，交换一下，也行）

连了边之后在跑一遍Tarjan，看是否自己独立是一个集合，若自己是独立集合，就说明这段婚姻是安全的。反之，不安全。

C++代码

#include <map>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
void Quick_Read(int &N) {
	N = 0;
	char c = getchar();
	int op = 1;
	while(c < '0' || c > '9') {
		if(c == '-')
			op = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9') {
		N = (N << 1) + (N << 3) + c - 48;
		c = getchar();
	}
	N *= op;
}
struct Node {
	string Man_Name, Wife_Name;
	void Relat() {
		cin >> Man_Name;
		cin >> Wife_Name;
	}
};
struct Spouse {
	int Man_Number, Wife_Number;
};
const int MAXN = 1e5 + 5;
vector<int> v[MAXN];
map<string, int> real;
map<string, bool> Appear;
Spouse Mar[MAXN], Lov[MAXN];
bool safe[MAXN];
int n, m, peo;
stack<int> s;
int dfn[MAXN], low[MAXN], belong[MAXN], stnm[MAXN];
bool instack[MAXN];
int tim, cnt;
void Tarjan(int now) {
	dfn[now] = low[now] = ++tim;
	s.push(now);
	instack[now] = true;
	int SIZ = v[now].size();
	for(int i = 0; i < SIZ; i++) {
		int next = v[now][i];
		if(!dfn[next]) {
			Tarjan(next);
			low[now] = Min(low[now], low[next]);
		}
		else if(instack[next])
			low[now] = Min(low[now], dfn[next]); 
	}
	if(low[now] == dfn[now]) {
		cnt++;
		int Top = -1;
		while(Top != now) {
			Top = s.top(); s.pop();
			instack[Top] = false;
			belong[Top] = cnt;
			stnm[cnt]++;
		}
	}
}
void Build() {
	for(int i = 1; i <= peo; i++)
		if(!dfn[i])
			Tarjan(i);
	for(int i = 1; i <= peo; i++)
		if(stnm[belong[i]] <= 1)
			safe[i] = true;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		bool flag = safe[Mar[i].Man_Number] & safe[Mar[i].Wife_Number];
		if(flag)
			printf("Safe\n");
		else
			printf("Unsafe\n");
	}
}
void Read() {
	Node Ipt;
	Quick_Read(n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		Ipt.Relat();
		if(!Appear[Ipt.Man_Name]) {
			Appear[Ipt.Man_Name] = true;
			real[Ipt.Man_Name] = ++peo;
		}
		if(!Appear[Ipt.Wife_Name]) {
			Appear[Ipt.Wife_Name] = true;
			real[Ipt.Wife_Name] = ++peo;
		}
		Mar[i].Man_Number = real[Ipt.Man_Name];
		Mar[i].Wife_Number = real[Ipt.Wife_Name];
		v[Mar[i].Wife_Number].push_back(Mar[i].Man_Number);
	}
	Quick_Read(m);
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		Ipt.Relat();
		if(!Appear[Ipt.Man_Name]) {
			Appear[Ipt.Man_Name] = true;
			real[Ipt.Man_Name] = ++peo;
		}
		if(!Appear[Ipt.Wife_Name]) {
			Appear[Ipt.Wife_Name] = true;
			real[Ipt.Wife_Name] = ++peo;
		}
		Lov[i].Man_Number = real[Ipt.Man_Name];
		Lov[i].Wife_Number = real[Ipt.Wife_Name];
		v[Lov[i].Man_Number].push_back(Lov[i].Wife_Number);
	}
}
int main() {
	Read();
	Build();
	return 0;
}

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