[國家集訓隊]穩定婚姻題解

2020 年 11 月 21 日
筆記
圖論-Tarjan

題目描述

中國的離婚率連續7年上升，今年的頭兩季，平均每天有近5000對夫婦離婚，大城市的離婚率上升最快，有研究婚姻問題的專家認為，是與簡化離婚手續有關。

25歲的姍姍和男友談戀愛半年就結婚，結婚不到兩個月就離婚，是典型的「閃婚閃離」例子，而離婚的導火線是兩個人爭玩電腦遊戲，丈夫一氣之下，把電腦炸爛。

有社會工作者就表示，80後求助個案越來越多，有些是與父母過多干預有關。而根據民政部的統計，中國離婚五大城市首位是北京，其次是上海、深圳，廣州和廈門，那麼到底是什麼原因導致中國成為離婚大國呢?有專家分析說，中國經濟急速發展，加上女性越來越來越獨立，另外，近年來簡化離婚手續是其中一大原因。

——以上內容摘自第一影片門戶

現代生活給人們施加的壓力越來越大，離婚率的不斷升高已成為現代社會的一大問題。而其中有許許多多的個案是由婚姻中的「不安定因素」引起的。妻子與丈夫吵架後，心如絞痛，於是尋求前男友的安慰，進而夫妻矛盾激化，最終以離婚收場，類似上述的案例數不勝數。

我們已知n對夫妻的婚姻狀況，稱第i對夫妻的男方為Bi，女方為Gi。若某男Bi與某女Gj曾經交往過（無論是大學，高中，亦或是幼兒園階段，i≠j），則當某方與其配偶（即Bi與Gi或Bj與Gj）感情出現問題時，他們有私奔的可能性。不妨設Bi和其配偶Gi感情不和，於是Bi和Gj舊情復燃，進而Bj因被戴綠帽而感到不爽，聯繫上了他的初戀情人Gk……一串串的離婚事件像多米諾骨牌一般接踵而至。若在Bi和Gi離婚的前提下，這2n個人最終依然能夠結合成n對情侶，那麼我們稱婚姻i為不安全的，否則婚姻i就是安全的。

給定所需資訊，你的任務是判斷每對婚姻是否安全。

輸入格式

第一行為一個正整數n，表示夫妻的對數；

以下n行，每行包含兩個字元串，表示這n對夫妻的姓名（先女後男），由一個空格隔開；

第n+2行包含一個正整數m，表示曾經相互喜歡過的情侶對數；

以下m行，每行包含兩個字元串，表示這m對相互喜歡過的情侶姓名（先女後男），由一個空格隔開。

輸出格式
輸出文件共包含n行，第i行為「Safe」（如果婚姻i是安全的）或「Unsafe」（如果婚姻i是不安全的）。

輸入輸出樣例

輸入 #1

2
Melanie Ashley
Scarlett Charles
1
Scarlett Ashley

輸出 #1

Safe
Safe

輸入 #2

2
Melanie Ashley
Scarlett Charles
2
Scarlett Ashley
Melanie Charles

輸出 #2

Unsafe
Unsafe

說明/提示

對於20%的數據，n≤20；

對於40%的數據，n≤100，m≤400；

對於100%的數據，所有姓名字元串中只包含英文大小寫字母，大小寫敏感，長度不大於8，保證每對關係只在輸入文件中出現一次，輸入文件的最後m行不會出現未在之前出現過的姓名，這2n個人的姓名各不相同，1≤n≤4000，0≤m≤20000。

分析

我承認，是這新穎的題面吸引了我。（~~幼兒園階段？？舊情復燃？？~~ ）
就拿樣例二來舉例子（Melanie為1，Ashley為2，Melanie為3，Charles為4）
關係如圖所示

（解釋：1和2，3和4是夫妻關係，1和4，2和3是前戀人）

若1，2發生爭吵，則2和3會舊情復燃，則4看了就很不爽，和1舊情復燃。

則原關係(1,2)和(3,4)會打亂關係成(1,4)和(2,3)。且不會有其他人參與。

從上述跑一遍樣例的過程中，不難發現1，2，3，4所成了一個環，這個環內就會發成置換夫妻。那麼這個環內的所有所有元素都會變成不安全的婚姻。

可以想到用Tarjan演算法找到所有的環。但是如何建圖？若使用雙向邊來建圖，是肯定不行的，因為只要是雙向邊所到之處，全都是環。

繼續觀察上圖

發現：一對夫妻，假設發生爭吵之後，女方先出軌，則必會找到另一個男人（他不好，我跟別人好），則找到的那個男人會和他的老婆發生爭吵，則他的老婆會出軌。若是男方先出軌，則必會找到另一個女人，則找到的那個女人會和他的老公發生爭吵，則她的老公會出軌。

如下圖所示

所以，夫妻之間是從男人到女人之間連邊，戀人之間是從女人到男人之間連邊。（或是夫妻之間從女人到男人之間連邊，戀人之間從男人到女人之間連邊，交換一下，也行）

連了邊之後在跑一遍Tarjan，看是否自己獨立是一個集合，若自己是獨立集合，就說明這段婚姻是安全的。反之，不安全。

C++程式碼

#include <map>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
void Quick_Read(int &N) {
	N = 0;
	char c = getchar();
	int op = 1;
	while(c < '0' || c > '9') {
		if(c == '-')
			op = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9') {
		N = (N << 1) + (N << 3) + c - 48;
		c = getchar();
	}
	N *= op;
}
struct Node {
	string Man_Name, Wife_Name;
	void Relat() {
		cin >> Man_Name;
		cin >> Wife_Name;
	}
};
struct Spouse {
	int Man_Number, Wife_Number;
};
const int MAXN = 1e5 + 5;
vector<int> v[MAXN];
map<string, int> real;
map<string, bool> Appear;
Spouse Mar[MAXN], Lov[MAXN];
bool safe[MAXN];
int n, m, peo;
stack<int> s;
int dfn[MAXN], low[MAXN], belong[MAXN], stnm[MAXN];
bool instack[MAXN];
int tim, cnt;
void Tarjan(int now) {
	dfn[now] = low[now] = ++tim;
	s.push(now);
	instack[now] = true;
	int SIZ = v[now].size();
	for(int i = 0; i < SIZ; i++) {
		int next = v[now][i];
		if(!dfn[next]) {
			Tarjan(next);
			low[now] = Min(low[now], low[next]);
		}
		else if(instack[next])
			low[now] = Min(low[now], dfn[next]); 
	}
	if(low[now] == dfn[now]) {
		cnt++;
		int Top = -1;
		while(Top != now) {
			Top = s.top(); s.pop();
			instack[Top] = false;
			belong[Top] = cnt;
			stnm[cnt]++;
		}
	}
}
void Build() {
	for(int i = 1; i <= peo; i++)
		if(!dfn[i])
			Tarjan(i);
	for(int i = 1; i <= peo; i++)
		if(stnm[belong[i]] <= 1)
			safe[i] = true;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		bool flag = safe[Mar[i].Man_Number] & safe[Mar[i].Wife_Number];
		if(flag)
			printf("Safe\n");
		else
			printf("Unsafe\n");
	}
}
void Read() {
	Node Ipt;
	Quick_Read(n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		Ipt.Relat();
		if(!Appear[Ipt.Man_Name]) {
			Appear[Ipt.Man_Name] = true;
			real[Ipt.Man_Name] = ++peo;
		}
		if(!Appear[Ipt.Wife_Name]) {
			Appear[Ipt.Wife_Name] = true;
			real[Ipt.Wife_Name] = ++peo;
		}
		Mar[i].Man_Number = real[Ipt.Man_Name];
		Mar[i].Wife_Number = real[Ipt.Wife_Name];
		v[Mar[i].Wife_Number].push_back(Mar[i].Man_Number);
	}
	Quick_Read(m);
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		Ipt.Relat();
		if(!Appear[Ipt.Man_Name]) {
			Appear[Ipt.Man_Name] = true;
			real[Ipt.Man_Name] = ++peo;
		}
		if(!Appear[Ipt.Wife_Name]) {
			Appear[Ipt.Wife_Name] = true;
			real[Ipt.Wife_Name] = ++peo;
		}
		Lov[i].Man_Number = real[Ipt.Man_Name];
		Lov[i].Wife_Number = real[Ipt.Wife_Name];
		v[Lov[i].Man_Number].push_back(Lov[i].Wife_Number);
	}
}
int main() {
	Read();
	Build();
	return 0;
}

Tags: 圖論-Tarjan