深度學習的數學基礎-有助於理解神經網絡的矩陣基礎
神經網絡的文獻中會用到矩陣（matrix）。矩陣可以使數學式的表示變簡潔。下面我們來梳理一下閱讀文獻時所需要的矩陣知識。
矩陣
矩陣是數的陣列，如下所示。
橫排稱為行，豎排稱為列。
在上例中，矩陣由3行3列構成，稱為3行3列的矩陣。
特別地，如上例所示，行數與列數相同的矩陣稱為方陣。此外，如下所示的矩陣X、Y分別稱為列向量、行向量，也可以簡單地稱為向量。
我們將矩陣A推廣到更一般的情形，如下所示。
這是m行n列的矩陣。位於第i行第j列的值（稱為元素）用aij表示。
有一種有名的矩陣稱為單位矩陣，它是對角線上的元素aii為1、其他元素為0的方陣，通常用E表示。例如，2行2列、3行3列的單位矩陣E（稱為2階單位矩陣、3階單位矩陣）分別如下表示。
註：E為德語中表示1的單詞Ein的首字母。
矩陣相等
兩個矩陣A、B相等的含義是它們對應的元素相等，記為A=B。
例1
當
時，如果A=B，則x=2, y=7, u=1, v=8。
矩陣的和、差、常數倍
兩個矩陣A、B的和A+B、差A-B定義為相同位置的元素的和、差所產生的矩陣。此外，矩陣的常數倍定義為各個元素的常數倍所產生的矩陣。我們通過以下例子來理解。
例2
矩陣的乘積
矩陣的乘積在神經網絡的應用中特別重要。對於兩個矩陣A、B，將A的第i行看作行向量，B的第j列看作列向量，將它們的內積作為第i行第j列元素，由此而產生的矩陣就是矩陣A、B的乘積AB。
請通過下面的例子弄清矩陣乘積的含義。
例3
從這個例子中可以看出，矩陣的乘法不滿足交換律。也就是說，除了例外情況，以下關係式成立。
AB≠BA
而單位矩陣E與任意矩陣A的乘積都滿足以下交換律。
AE=EA=A
單位矩陣是具有與1相同性質的矩陣。
Hadamard乘積
對於相同形狀的矩陣A、B，將相同位置的元素相乘，由此產生的矩陣稱為矩陣A、B的Hadamard乘積，用A⊙B表示。
例4
轉置矩陣
將矩陣A的第i行第j列的元素與第j行第i列的元素交換，由此產生的矩陣稱為矩陣A的轉置矩陣（transposed matrix），用
等表示。下面我們使用
。
例5
例6
註：在閱讀神經網絡的文獻時需要注意，轉置矩陣有各種各樣的表示方法。
問題
時，進行以下計算。
解
