奇偶性与魔术（二）——数学到魔术的初体验
- 2019 年 10 月 8 日
- 筆記
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数学到魔术
在上一篇中，我们着重分析了奇偶性的数学本质，是在整数集上构建了两个对立集合，在特定的加法定义下构成了C2群，即二阶对称。由此演化出基于这个对称的性质，进而容易理解奇偶数的加减特性，以及根据里面的一些确定性，我们可以尝试设计一些魔术。
回顾一下，这里说的二阶对称性可描述为：x = ff(x)或f ^ – 1(x) = f(x)，只要f满足要求，这就是两个绝妙的恒等式，可构造的基本效果为：
1. 两次操作之后结果不变，Reverse原理就是经典案例；
2. 正反操作后结果等同，当两个操作本身形式有别的时候，其效果更佳；
再提醒一下，这里恢复仅指恢复奇偶性，但是两次操作仅需要奇偶性相同就可以看作同样的操作，比起加加减减奥秘中的精确操作得精确结构，有得有失。
上面1已经用过了，这里暂不解释，那2是什么意思呢？比如Reverse操作，其反操作看起来就没有本质区别（切牌也一样），这等同也没有什么神奇的，但是加减操作显然不同，一个往左一个往右，或者一个发牌一个收牌，虽然不相等，但是确实构成了一对函数与反函数，这是构造不变量的唯一核心。而在奇偶性的描述下，这个性质的条件变得更加宽松，也是奇偶性原理的魔术的一个核心原理：
加法和减法这对互逆的操作，对奇偶性结果不产生影响。
比起原来加减逆运算必须死板地发过去又发回来同样的张数的要求，这看起来确实很疯狂，这意味着加上一个数可以随便分解以后每次由观众自行选择加减了，如此大的自由度基本上可以带来结果完全随机的印象。但美中不足的是，我们仅仅能控制结果的奇偶性而已，如何把这个性质变成一个确定性的魔术效果，还需要魔术艺术家来设计一番才行。
魔术赏析开始，你准备好了吗？
数学魔术
视频1 通过言语控制移动路径之谜
这个魔术源自英国女王学院的数学公开课。从名字上看就比较硬核。在奇移动和偶移动下分别改变和不改变所在集合并依次可以移走若干另一个集合的牌，直到某个集合的牌只剩下一张而变成一个确定的结果。这里奇偶位置的定义是二维矩阵上下标的和的奇偶性（假设仍然从1数起，其实从0数起也不改变奇偶性，因为二维矩阵恰好要改变两次又在对称性下回到远点）。这样，整个5 * 4的扑克牌地毯就间隔地变成了偶数位置（背面向上）和奇数位置（正面向上）。而观众的移动则可以有上下左右的区分，其实这都不要紧，无论选哪个最终都变成要加到或者减到最后结果里的数，而奇偶性对加减仍然不敏感，位置控制生效。
但是一如既往，他们的流程还是太硬核了，数学的痕迹太重，以至于看起来无聊，也容易顺藤摸瓜找到秘密。所以我又开始了我的改造计划，主要有以下几个想法：
1. 这个魔术的原理不动的话，那就必须从奇或者偶位开始，按照一定的奇偶规律来移动，这个移走扑克牌的过程是一个和每次移动奇偶性配合的过程，尽量不能让看出移走规律，又能尽快确定出最后的位置。而这一配合如果给定奇偶性要求或者固定数值都不好，相当于直接暴露了魔术的本质，虽然有枯燥的数学包装，但作为一个真的艺术作品是必须需要有其他魔术方案来完善的；
2. 全程观众看到了太多的牌以至于不知所措，过程太长也使得最后的效果在混乱和不耐烦中打了折扣，所以这里在流程上，故事上，也需要有所改进和包装，才看起来不那么无聊。
先看成品。
视频2 神奇的移动
哎呀，这一点点把数学变成魔术的过程，就像把心爱的硬币放进同样心爱的零钱罐保管一样舒服。
在前面提到的两个思路的指引下，我如视频所示改造了流程，少量利用了一些魔术元素补齐了流程不合理的短板，也在表演方式上完善了最后的结果。具体流程改造如下：
1. 通过剩余扑克牌点数完成，如果排列成奇偶为周期的序列，并自然地调整起点到奇数开始，那么形成一个需要的奇偶奇偶奇序列就很容易了，这相当于直接从一个周期序列中取出2.5个周期来，可以很轻松地加一点语言引导或者魔术手法控制周期起点然后确定后面的一切。这样一来，恰好使得扑克牌位置在奇奇偶偶奇上（起点为偶数），而可以把偶偶奇奇偶上的牌分次移走，可以稍稍显得不对称和规律，以隐藏规律。
2. 全程除了最后揭晓答案以外，不要让观众看到中间的选牌，这样观众会记忆混乱而降低神奇度，其核心效果就是，经过这么多随机的选择移动次数和方向，每次我都能追踪和减少范围，甚至最终的牌点数都能预测。这样一来就是一个不错的电视魔术了，既有足够扣人心弦的过程，又有一个强有力的结尾，这个戏剧结构就十分合理了。
其实还有一点，关于起点必须是偶数位的限定是通过限定选择背面/正面向上的牌来决定的，而这个同样可以根据奇偶数的二阶对称性操作来完成，这也是让我眼前一亮的点，在下一篇的数学魔术分析中，我们将会进一步讲到应用这个方法这个流程，感觉一下又提升了魔术的神奇度和水准。
好魔术不是想出来的，是改出来的。
