奇偶性與魔術（二）——數學到魔術的初體驗
- 2019 年 10 月 8 日
- 筆記
系列歷史文章請戳：
數學到魔術
在上一篇中，我們著重分析了奇偶性的數學本質，是在整數集上構建了兩個對立集合，在特定的加法定義下構成了C2群，即二階對稱。由此演化出基於這個對稱的性質，進而容易理解奇偶數的加減特性，以及根據裡面的一些確定性，我們可以嘗試設計一些魔術。
回顧一下，這裡說的二階對稱性可描述為：x = ff(x)或f ^ – 1(x) = f(x)，只要f滿足要求，這就是兩個絕妙的恆等式，可構造的基本效果為：
1. 兩次操作之後結果不變，Reverse原理就是經典案例；
2. 正反操作後結果等同，當兩個操作本身形式有別的時候，其效果更佳；
再提醒一下，這裡恢復僅指恢復奇偶性，但是兩次操作僅需要奇偶性相同就可以看作同樣的操作，比起加加減減奧秘中的精確操作得精確結構，有得有失。
上面1已經用過了，這裡暫不解釋，那2是什麼意思呢？比如Reverse操作，其反操作看起來就沒有本質區別（切牌也一樣），這等同也沒有什麼神奇的，但是加減操作顯然不同，一個往左一個往右，或者一個發牌一個收牌，雖然不相等，但是確實構成了一對函數與反函數，這是構造不變數的唯一核心。而在奇偶性的描述下，這個性質的條件變得更加寬鬆，也是奇偶性原理的魔術的一個核心原理：
加法和減法這對互逆的操作，對奇偶性結果不產生影響。
比起原來加減逆運算必須死板地發過去又發回來同樣的張數的要求，這看起來確實很瘋狂，這意味著加上一個數可以隨便分解以後每次由觀眾自行選擇加減了，如此大的自由度基本上可以帶來結果完全隨機的印象。但美中不足的是，我們僅僅能控制結果的奇偶性而已，如何把這個性質變成一個確定性的魔術效果，還需要魔術藝術家來設計一番才行。
魔術賞析開始，你準備好了嗎？
數學魔術
影片1 通過言語控制移動路徑之謎
這個魔術源自英國女王學院的數學公開課。從名字上看就比較硬核。在奇移動和偶移動下分別改變和不改變所在集合併依次可以移走若干另一個集合的牌，直到某個集合的牌只剩下一張而變成一個確定的結果。這裡奇偶位置的定義是二維矩陣上下標的和的奇偶性（假設仍然從1數起，其實從0數起也不改變奇偶性，因為二維矩陣恰好要改變兩次又在對稱性下回到遠點）。這樣，整個5 * 4的撲克牌地毯就間隔地變成了偶數位置（背面向上）和奇數位置（正面向上）。而觀眾的移動則可以有上下左右的區分，其實這都不要緊，無論選哪個最終都變成要加到或者減到最後結果里的數，而奇偶性對加減仍然不敏感，位置控制生效。
但是一如既往，他們的流程還是太硬核了，數學的痕迹太重，以至於看起來無聊，也容易順藤摸瓜找到秘密。所以我又開始了我的改造計劃，主要有以下幾個想法：
1. 這個魔術的原理不動的話，那就必須從奇或者偶位開始，按照一定的奇偶規律來移動，這個移走撲克牌的過程是一個和每次移動奇偶性配合的過程，盡量不能讓看出移走規律，又能儘快確定出最後的位置。而這一配合如果給定奇偶性要求或者固定數值都不好，相當於直接暴露了魔術的本質，雖然有枯燥的數學包裝，但作為一個真的藝術作品是必須需要有其他魔術方案來完善的；
2. 全程觀眾看到了太多的牌以至於不知所措，過程太長也使得最後的效果在混亂和不耐煩中打了折扣，所以這裡在流程上，故事上，也需要有所改進和包裝，才看起來不那麼無聊。
先看成品。
影片2 神奇的移動
哎呀，這一點點把數學變成魔術的過程，就像把心愛的硬幣放進同樣心愛的零錢罐保管一樣舒服。
在前面提到的兩個思路的指引下，我如影片所示改造了流程，少量利用了一些魔術元素補齊了流程不合理的短板，也在表演方式上完善了最後的結果。具體流程改造如下：
1. 通過剩餘撲克牌點數完成，如果排列成奇偶為周期的序列，並自然地調整起點到奇數開始，那麼形成一個需要的奇偶奇偶奇序列就很容易了，這相當於直接從一個周期序列中取出2.5個周期來，可以很輕鬆地加一點語言引導或者魔術手法控制周期起點然後確定後面的一切。這樣一來，恰好使得撲克牌位置在奇奇偶偶奇上（起點為偶數），而可以把偶偶奇奇偶上的牌分次移走，可以稍稍顯得不對稱和規律，以隱藏規律。
2. 全程除了最後揭曉答案以外，不要讓觀眾看到中間的選牌，這樣觀眾會記憶混亂而降低神奇度，其核心效果就是，經過這麼多隨機的選擇移動次數和方向，每次我都能追蹤和減少範圍，甚至最終的牌點數都能預測。這樣一來就是一個不錯的電視魔術了，既有足夠扣人心弦的過程，又有一個強有力的結尾，這個戲劇結構就十分合理了。
其實還有一點，關於起點必須是偶數位的限定是通過限定選擇背面/正面向上的牌來決定的，而這個同樣可以根據奇偶數的二階對稱性操作來完成，這也是讓我眼前一亮的點，在下一篇的數學魔術分析中，我們將會進一步講到應用這個方法這個流程，感覺一下又提升了魔術的神奇度和水準。
好魔術不是想出來的，是改出來的。
