無符號數

無符號數：整個機器字長的全部二進位位均為數值位，沒有符號位，相當於數的絕對值。

暫存器的位數用來反映無符號數的範圍。

有符號數

原碼

🌅 原碼的定義：

• 整數
  

• 小數
  

🌰 舉例：

反碼

🌅 反碼的定義：

• 整數
  

• 小數
  

補碼

🌅 補碼的定義

• 整數
  

• 小數
  

🔔 當真值為 負 時，原碼 可用 補碼除符號位外 每位取反，末位加 1 求得

⚠️ 求補碼的另一種方法：從原碼的最右端開始向左數，數到第一個 1 停止，該位置左邊的所以位數（除了符號位）取反。

1️⃣ 一個負數加上 「模」 即得該負數的補數

2️⃣ 一個正數和一個負數互為補數時，它們絕對值之和即為模數

🌰 舉例：

移碼

🌅 移碼的定義

🔔 最小真值的移碼為全 0

練習

三種機器數的小結

1️⃣ 最高位為符號位，書寫上用「,」（整數）或「.」（小數）將數值部分和符號位隔開

2️⃣ 對於正數，原碼 = 補碼 = 反碼

3️⃣ 對於負數 ，符號位為 1，其數值部分

• 原碼除符號位外每位取反末位加 1 -> 補碼。
• 原碼除符號位外每位取反 -> 反碼

• 原碼和反碼的真值 0 有兩種表示
• 補碼和移碼的真值 0 只有一種表示
• 補碼和移碼可以多表示一個負數

數的定點表示和浮點表示

定點表示

浮點表示

浮點數的表示形式

浮點數的表示範圍

IEEE 754 標準

定點運算

移位運算

🌈 算術移位規則

🌈 算術移位和邏輯移位的區別

加減法運算

補碼加減運算公式

• 加法
  

• 減法
  

• 連同符號位一起相加，符號位產生的進位自然丟掉

• 溢出判斷

  • 一位符號位判溢出：參加操作的 兩個數（減法時即為被減數和「求補」以後的減數）符號相同，其結果的符號與原操作數的符號不同，即為溢出

  • 兩位符號位判溢出：結果的雙符號位 相同：未溢出；結果的雙符號位 不同：溢出。最高符號位 代表其 真正的符號

乘法運算

原碼乘法

• 原碼一位乘運算規則
  

補碼乘法

• 補碼一位乘運算規則
  

• Booth 演算法（被乘數、乘數符號任意）
  
  

除法運算

原碼除法

• 恢復餘數法
  
  

• 不恢復餘數法（加減交替法）
  
  

補碼除法

• 餘數補碼與除數補碼同號：上商「1」；不同號：上商「0」
• 末位商恆置「1」

補碼除和原碼除（加減交替法）比較