力扣 – 劍指 Offer 17. 列印從1到最大的n位數

• 2021 年 10 月 18 日
• 筆記
• DFS, 全排列, 大數計算, 數組, 演算法

題目

劍指 Offer 17. 列印從1到最大的n位數

思路1

• 如果有n位，那麼最大值就是\(10^n-1\)，即如果n是2，那麼最大就到輸出到99
• 考慮到大數情況，所以使用字元數組
• 還要把字元數組轉化成數字

程式碼

class Solution {
    int position = 0;
    
    public int[] printNumbers(int n) {
        int count = 0;
        int[] res = new int[(int)Math.pow(10, n) - 1];

        char[] chars = new char[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            chars[i] = '0';
        }

        while (!increment(chars)) {
            convertNumber(chars, res);
        }

        return res;
    }

    public boolean increment(char[] chars) {
        // 是否溢出
        boolean isOverFlow = false;
        // 記錄進位
        int takeOver = 0;
        int length = chars.length;

        for (int i = length-1; i >= 0; i--) {
            // 記得加上進位的值
            int sum = chars[i] - '0' + takeOver;
            // 確保每次只increment只增加1
            if (i == length-1) {
                sum++;
            }

            if (sum >= 10) {
                // 如果最高位的值還是大於等於10，說明溢出了
                if (i == 0) {
                    isOverFlow = true;
                    break;
                } else {
                    // 求余，記錄進位，寫回到數組中，然後進位繼續加到下一位
                    sum -= 10;
                    takeOver = 1;
                    chars[i] = (char)('0' + sum);
                }
            } else {
                // 如果沒有溢出，直接寫入到數組中去即可
                chars[i] = (char)('0' + sum);
                break;
            }
        }
        return isOverFlow;
    }

    // 將字元數組轉換成數字添加到結果集中
    public void convertNumber(char[] chars, int[] output) {
        // 用於判斷的，不把0計入
        boolean isBeginning = false;
        int length = chars.length;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        for (char c : chars) {
            if (!isBeginning && c != '0') {
                isBeginning = true;
            }
            if (isBeginning) {
                sb.append(c);
            }
        }
        output[position++] = Integer.parseInt(sb.toString());
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：\(O(10^N)\)
• 空間複雜度：\(O(N)\)

思路2

• n位的所有十進位數都是0～9的全排列
• 排列的時候，最後還要考慮前面的0要去掉
• 遞歸的結束條件就是我們已經排列到了第n位了

程式碼

class Solution {
    int[] res;
    int position = 0;
    
    public int[] printNumbers(int n) {
        res = new int[(int)Math.pow(10, n) - 1];

        // 為了去掉無效的0，所以從第1位開始
        for (int digit = 1; digit <= n; digit++) {
            for (char first = '1'; first <= '9'; first++) {
                char[] num = new char[digit];
                num[0] = first;
                dfs(1, digit, num);
            }
        }

        return res;
    }

    public void dfs(int index, int length, char[] num) {
        if (index == length) {
            res[position++] = Integer.parseInt(String.valueOf(num));
            return;
        }

        for (char i = '0'; i <= '9'; i++) {
            num[index] = i;
            dfs(index+1, length, num);
        }
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：\(O(10^N)\)
• 空間複雜度：\(O(N)\)