你真的知道電腦是如何進行減法運算的嗎？
問：現在的時間是3點鐘，如何轉動時針，讓時間到達2點鐘呢？
答：減去1小時，亦或是加上11小時。
問：圖中一個位元組的無符號數值，它代表十進位數據 2, 如何讓它變成1呢？
答：減去1，亦或是加上255。
因為時鐘旋轉一周為360°，所以順時針旋轉330°，也就等於逆時針旋轉30°（360° – 330°）；
因為一個位元組的無符號數值最多表現為256種數值狀態，所以減1，也就等於加255（256 – 1）。
也就是說：
2 – 1
= 2 + (256 – 1)
= 2 + 255
= 257
= 257 – 256（減去溢出位）
= 1
0000 0010 – 0000 0001
= 0000 0010 + 1111 1111
= 1 0000 0001
= 0000 0001
反過來說，順時針旋轉-30°(逆時針旋轉30°)，也就等於順時針旋轉330°；
加上-1(減去1)，也就等於加255。
因為無符號數值無法表示負數，這裡再加入有符號數值的概念。
這是一個位元組的有符號數值，它代表十進位2。
有符號數值與無符號數值的區別在於：
無符號數值中只有數據位;
有符號數值中除了數據位，還包含符號位。
當符號位為0時，代表整個數值為正數；
當符號位為1時，代表整個數值為負數。
此時的數據位只有第0位到第6位，一個位元組的有符號數值的數據位最多表現為128種數值狀態，再算上符號位有兩種狀態，所以總的來說還是有256種數值狀態。
2 – 1
= 2 + (256 – 1)
= 2 + 255
又因為減去一個數等於加上這個數的負數，所以：
2 – 1
= 2 + (-1)
從而可以得到：
在一個位元組的數值中，加上-1和加上255（雖然現在的取值範圍不包括255）是一樣的，所以-1的有符號二進位形式為1111 1111。
a、b皆為正整數，且a、b現有n種數值狀態：
a – b = a + (-b)
a – b = a + (n – b)
由此可得：
a + (-b) = a + (n – b)
-b = n – b
停住，求到這一步已經可以了，再求下去就是n=0了
接下來代入本篇文章最開始的問題，因為鐘錶是12小時為一圈的，所以n為12，3點調到2點，a為3，b為1
-1 = 12 – 1
-1 = 11
a – 1 和a + 11都等於2
要理解這個點，一定不能把數值看作一條直線，而應該看成一個圓圈。
鐘錶以12小時為一圈，它的取值範圍是在1 ~ 12之間，所以減去1就是加上11;
一個位元組的無符號數擁有256個數值，它的取值範圍是在0 ~ 255之間，所以減去1就是加上255。
比如：
8位的數值共有256個狀態
16位的數值共有65536個狀態
32位的數值共有4294967296個狀態
如何求出-1在8位的數值中的二進位形式？
256 + (-1)
= 255
= 1111 1111
如何求出-1在16位的數值中的二進位形式？
65536 + (-1)
= 65535
= 1111 1111 1111 1111
如何求出-1在32位的數值中的二進位形式？
4294967296 + (-1)
= 4294967295
= 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
如何求出-2在8位的數值中的二進位形式？
256 + (-2)
= 254
= 1111 1110
如何求出-8在8位的數值中的二進位形式？
256 + (-8)
= 248
= 1111 1000
可能看到這裡，有的人已經發現了，筆者的思路是將通過原碼求反碼，再通過反碼求補碼的步驟合成一步了
正數的原碼、反碼、補碼一致
負數的原碼的符號位為1，數據位與其絕對值的數據位一致
將負數的原碼的符號位不變，數據位取反即可得到負數的反碼
最後將負數的反碼的符號位不變，數據位加1即可得到負數的補碼
比如說-1
它的原碼為
1000 0001
將其原碼的符號位不變，數據位取反，得到反碼
1111 1110
最後將其反碼的符號位不變，數據位加1，得到補碼
1111 1111
其中得到反碼的步驟中的數據位取反，可以看做用111 1111減去數據位
111 1111
– 000 0001也就是127 – 1
然後得到補碼的步驟中的數據位加1，可以看做加上000 0001
111 1111
– 000 0001+000 0001
也就是
1000 0000
– 0000 0001也就是128 – 1
最後得到反碼和得到補碼的步驟中都包含的符號位不變，也就是需要加上符號位， 可以看做加上1000 0000
1000 0000
– 0000 0001+ 1000 0000
也就是
1 0000 0000
– 0 0000 0001也就是256 – 1
所以-1的二進位形式與一個位元組無符號形式下255的二進位數值一致
結尾
筆者才疏學淺，慌忙之下難免有遺漏或是疏忽，如有錯誤之處，還望各位看官不吝賜教，筆者在此感謝。
作者：Fatman
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