國家密碼標準-商密SM2官方文檔整理
SM2官方文檔整理
演算法原理
SM2演算法介紹
中國自主知識產權的商業密碼演算法，是ECC（橢圓加密演算法）的一種，基於橢圓曲線離散對數問題（公鑰密碼體制所依據的難題主要為大素數分解問題、離散對數問題、橢圓曲線），計算複雜度是指數級。同等安全條件下，橢圓曲線密碼較其他公鑰演算法所需密鑰長度小很多。
ElGamal離散對數密碼體制
（一）公鑰密鑰生成
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Alice首先構造一條橢圓曲線E，在曲線上選擇一點G作為生成元，並求G的階為n，要求n必須為質數。此時構成了一個循環群<G>。
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Alice選擇一個私鑰k (k < n),生成公鑰 Q = kG
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Alice將公鑰組E、Q、G發送給Bob
（二）加密過程
- Bob收到資訊後，將明文編碼為M，M為曲線上一點，並選擇一個隨機數r（r < n, n為G的階）
- 2.Bob計算點Cipher1與Cipher2即兩段密文，計算方法如下
- Cipher1 = M + rQ
- Cipher2 = rG
- Bob把Cipher1和Cipher2發給Alice
（三）解密過程
- Alice收到密文後，為了獲得M，只需要Cipher1 – k · Cipher2,因為
Cipher1 - k*Cipher2 = M + rQ - krG = M + rkG - krG = M
- 將M解碼即可
SM2官方文檔
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總則
- 規定了橢圓曲線的系統參數以及驗證方法
- 規定了橢圓曲線公鑰的驗證方法
- 附錄中給出了橢圓曲線示例
第二部分 數字簽名演算法
簽名演算法流程
（一）置M’ = ZA || M M為待簽名數據 ZA為A的可辨識標識、部分橢圓曲線系統參數和用戶A的公鑰的Hash值
（二）計算e = Hash(M’) 並將其轉化為整數
（三）用隨機數發生器生成隨機數k (k>1 k< n-1) n 橢圓曲線的階數 可以通過G計算出
（四）計算橢圓曲線點(x1,y1) = [k]G，並將其轉化為整數 G為橢圓上一點 [k]G指橢圓乘法k倍G
（五）計算r= (e + x1)mod n，若r=0或r+k=n返回（三）
（六）計算s= ((1+da) ^(-1) * (k-r*da))mod n，若s=0則返回（三） da為用戶A的私鑰
（七）將r、s數據類型轉化成位元組串，消息M的簽名為(r,s)
驗簽演算法流程
（一）驗證r>1 r<n-1
（二）驗證s>1 s<n-1
（三）置M’ = ZA || M
（四）計算e = Hash(M’) 並將其轉化為整數
（五）將r s數據類型轉換為整數 計算 t= (r+s)mod n ，若t=0則驗證不通過
（六）計算橢圓曲線點(x1,y1) = [s]G + [t]Pa Pa為A的公鑰
（七） 將x1的數據類型轉換成整數，計算R=(e+x1)mod n，驗證R=r，成立則驗證通過
第三部分 密鑰交換協議
密鑰交換流程
第四部分 公鑰加密演算法
加密演算法流程
（一）用隨機數發生器產生隨機數k (k>1 k<n-1)
（二）計算橢圓曲線點C1=[k]G=(x1,y1)，並將其轉換為比特串（A的私鑰生成公鑰）
（三）計算橢圓曲線點S=[h]Pb，若S是無窮遠點，則報錯並退出 h為n的余因子
（四）計算橢圓曲線點[k]Pb=(x2,y2)，並將其轉換為比特串（A的私鑰乘B的公鑰）
（五）計算t=KDF(x2||y2,klen)，若t為全0比特串，則返回（一） KDF為密鑰派生函數
（六）計算C2=M⊕t
（七）計算C3=Hash(x2||M||y2)
（八）輸出密文C=C1||C3||C2
解密演算法流程
（一）從C中取出比特串C1，將其轉換為橢圓曲線上的點，驗證C1是否滿足橢圓曲線方程
（二）計算橢圓曲線點S=[h]Pb，若S是無窮遠點，則報錯並退出
（三）計算[db]C1=(x2,y2)，並將其轉換為比特串 db B的公鑰
（四）計算t=KDF(x2||y2,klen)，若t為全0比特串，則返回（一） KDF為密鑰派生函數
（五）從C中取出比特串C2,計算M=C2⊕t
（六）計算u=Hash(x2||M||y2)，從C中取出比特串C3，若u不等於C3，則報錯並退出
（七）輸出明文M
第五部分 參數定義
給出了SM2使用素數域256位橢圓曲線參數
