Java 树结构实际应用 四（平衡二叉树/AVL树）
平衡二叉树(AVL 树)
1 看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)
给你一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.
左边 BST 存在的问题分析:
1) 左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.
2) 插入速度没有影响
3) 查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥 BST
的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比
单链表还慢
4) 解决方案-平衡二叉树(AVL)
2 基本介绍
1) 平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为 AVL 树， 可以保证查询效率较高。
2) 具有以下特点：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且左右两个子树都是一棵
平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
3) 举例说明, 看看下面哪些 AVL 树, 为什么?
3 应用案例-单旋转(左旋转)
1) 要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}
2) 思路分析(示意图)
3)代码实现
// 左旋转 private void leftRotate() { // 创建新的节点，以当前根节点的值 SNode newNode = new SNode(value); // 把新的节点左子树设置成当前节点的左子树 newNode.left = left; // 把新节点的右子树设置成当前节点的右子节点的左子树 newNode.right = right.left; // 把当前节点的值换为右子节点的值 value = right.value; // 把当前节点的右子树换成右子树的右子树 right = right.right; // 把当前节点的左子树设置成新节点 left = newNode; }
4 应用案例-单旋转(右旋转)
1) 要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}
2) 思路分析(示意图)
3)代码实现
// 右旋转 private void rightRotate() { SNode newNode = new SNode(value); newNode.right = right; newNode.left = left.right; value = left.value; left = left.left; right = newNode; }
5 应用案例-双旋转
前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转
不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树.
int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; // 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树
1) 问题分析
2) 解决思路分析
1. 当符号右旋转的条件时
2. 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
3. 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
4. 在对当前结点进行右旋转的操作即可
3) 代码实现[AVL 树的汇总代码(完整代码)]
package com.lin.avltree_0316; import javax.security.auth.kerberos.KerberosKey; public class AVLTreeDemo { public static void main(String[] args) { // int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8}; // int[] arr = {10, 12, 8, 9, 7, 6}; int[] arr = {10, 11, 7, 6, 8, 9}; AVLTree avlTree = new AVLTree(); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { avlTree.add(new SNode(arr[i])); } avlTree.infixOrder(); System.out.println("旋转之后："); System.out.println("树的高度：" + avlTree.getRoot().height()); System.out.println("左子树的高度：" + avlTree.getRoot().leftHeight()); System.out.println("右子树的高度：" + avlTree.getRoot().rightHeight()); System.out.println("root = " + avlTree.getRoot()); System.out.println("root.left = " + avlTree.getRoot().left); System.out.println("root.left.left = " + avlTree.getRoot().left.left); } } class AVLTree{ private SNode root; // 查找要删除的节点 public SNode getRoot() { return root; } public SNode searchDelNode(int value) { if(root == null) { return null; } else { return root.searchDelNode(value); } } // 查找要删除节点的父节点 public SNode searchParent(int value) { if(root == null) { return null; } else { return root.searchParent(value); } } /** * @param node 传入的节点（当作二叉排序树的根节点） * @return 返回的以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值 */ public int delRightTreeMin(SNode node) { SNode target = node; // 循环地查找左节点，就会找到最小值 while(target.left != null) { target = target.left; } delNode(target.value);// !!!! return target.value;// !!!!! } // 删除节点 public void delNode(int value) { if(root == null) { return; } else { // 找删除节点 SNode targetNode = searchDelNode(value); // 没有找到 if(targetNode == null) { return; } // 如果发现当前这棵二叉树只有一个节点 if(root.left == null && root.right == null) { root = null; return; } // 去找到targetNode的父节点 SNode parent = searchParent(value); // 如果删除的节点是叶子节点 if(targetNode.left == null && targetNode.right == null) { // 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点 if(parent.left != null && parent.left.value == value) { parent.left = null; } else if(parent.right != null && parent.right.value == value) { parent.right = null; } } else if(targetNode.left != null && targetNode.right != null) { // 有左右子节点 int delRightTreeMin = delRightTreeMin(targetNode.right); targetNode.value = delRightTreeMin; } else {// 只有一个子节点 // 要删除的节点只有左节点 if(targetNode.left != null) { if(parent != null) { // 如果targetNode是parent的左子节点 if(parent.left.value == value) { parent.left = targetNode.left; } else { parent.right = targetNode.left; } } else { root = targetNode.left; } } else {// 要删除的节点有右子节点 if(parent != null) { if(parent.left.value == value) { parent.left = targetNode.right; } else { parent.right = targetNode.right; } } else { root = targetNode.right; } } } } } // 中序遍历 public void infixOrder() { if(root == null) { System.out.println("空树！"); } else { root.infixOrder(); } } // 添加 public void add(SNode node) { if(root == null) { root = node; } else { root.add(node); } } } class SNode{ protected int value; protected SNode left; protected SNode right; public SNode(int value) { // TODO Auto-generated constructor stub this.value = value; } // 返回左子树的高度 public int leftHeight() { if(left == null) { return 0; } return left.height(); } // 返回右子树的高度 public int rightHeight() { if(right == null) { return 0; } return right.height(); } // 返回当前节点的高度，以该节点为根节点的树的高度 public int height() { return Math.max(left == null ? 0: left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1; } // 左旋转 private void leftRotate() { // 创建新的节点，以当前根节点的值 SNode newNode = new SNode(value); // 把新的节点左子树设置成当前节点的左子树 newNode.left = left; // 把新节点的右子树设置成当前节点的右子节点的左子树 newNode.right = right.left; // 把当前节点的值换为右子节点的值 value = right.value; // 把当前节点的右子树换成右子树的右子树 right = right.right; // 把当前节点的左子树设置成新节点 left = newNode; } // 右旋转 private void rightRotate() { SNode newNode = new SNode(value); newNode.right = right; newNode.left = left.right; value = left.value; left = left.left; right = newNode; } @Override public String toString() { // TODO Auto-generated method stub return "Node = [value = " + value + "]"; } // 添加节点 public void add(SNode node) { if(node == null) { return; } if(node.value < this.value) { if(this.left == null) { this.left = node; } else { this.left.add(node); } } else { if(this.right == null) { this.right = node; } else { this.right.add(node); } } // 当添加完后，如果右子树的高度-左子树的高度 > 1， 左旋转 if( ( rightHeight() - leftHeight() ) > 1 ) { // 如果当前节点的右子树的左子树高度大于右子树的高度 if(right != null && (right.leftHeight() > rightHeight() ) ) { right.rightRotate(); leftRotate(); } else { leftRotate(); } return;//!!!! } if ((leftHeight() - rightHeight()) > 1) { // 如果当前节点的左子树的右子树高度大于左子树的高度 if (left != null && (left.rightHeight() > left.leftHeight())) { // 先对当前节点的左节点进行左旋转 left.leftRotate(); // 再对当前节点进行右旋转 rightRotate(); } else { rightRotate(); } } } // 中序遍历 public void infixOrder() { if(this.left != null) { this.left.infixOrder(); } System.out.println(this); if(this.right != null) { this.right.infixOrder(); } } // 查找要删除的节点 public SNode searchDelNode(int value) { if(this.value == value) { return this; } else if(this.value > value) { // 如果左子节点为空 if(this.left == null) { return null; } return this.left.searchDelNode(value); } else { if(this.right == null) { return null; } return this.right.searchDelNode(value); } } // 查找要删除节点的父节点, 如果没有则返回null public SNode searchParent(int value) { if(( this.left != null && this.left.value == value) || ( this.right != null && this.right.value == value )) { return this; } else { // 如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空 if(value < this.value && this.left != null) { return this.left.searchParent(value); } else if(value >= this.value && this.right != null) { return this.right.searchParent(value); } else { return null; } } } }
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