證明xcosx無周期

• 2019 年 10 月 6 日
• 筆記

假設(xcos,x)有周期，依據周期函數的規律，可得
[ begin{aligned} xcos,x & = (x+T)cos,(x+T) \ & = (x+T)cos,xcos,T – sin,xsin,T \ & = xcos,xcos,T – xsin,xsin,T + Tcos,xcos,T – Tsin,xsin,T \ end{aligned} ]
上式需要成立，則(cos,T = 1並且Tcos,xcos,T-Tsin,xsin,T-xsin,xsin,T=0)，

上式發現只有(T=0)時，兩個條件才成立，因此(xcos,x)函數沒有周期