計算機網絡的物理層

• 2022 年 3 月 25 日
• 筆記
• 計算機原理

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1 基礎知識 Introduction to Physical Layer

from Data Communications and Networking:

​ One of the major functions of the physical layer is to move data in the form of electromagnetic signals across a transmission medium. Whether you are collecting numerical statistics from another computer, sending animated pictures from a design workstation, or causing a bell to ring at a distant control center, you are working with the transmission of data across network connections.

​ Generally, the data usable to a person or application are not in a form that can be transmitted over a network. For example, a photograph must first be changed to a form that transmission media can accept. Transmission media work by conducting energy along a physical path. For transmission, data needs to be changed to signals.

1.1 基本概念 Basic Terminology

​ ​ ​ 在計算機網絡領域，有四個最基本的概念：數據與信號，模擬和數字，它們排列組合，得到下面的四種組合：

• 模擬數據（analog data）：連續的、直接體現信息的、不直接在通信介質上傳播的
• 數字數據（digital data）：離散的、直接體現信息的、不直接在通信介質上傳播的
• 模擬信號（analog signals）：連續的、不直接體現信息的、直接在通信介質上傳播的
• 數字信號（digital signals）：離散的、不直接體現信息的、直接在通信介質上傳播的

這四者之間的轉換可以通過一定的設備實現，常見的例子有：

• 電話（telephone）：話音（屬於模擬數據）和模擬信號之間的轉換
• 調製解調器（modem）：數字數據和模擬信號之間的轉換
• 解編碼器（codec）：模擬信號和數字信號之間的轉換
• 數字收發器（digital transceiver）：數字數據和數字信號之間的轉換

​ ​ ​ 除此之外，周期（periodic）和非周期（nonperiodic）也是重要的概念，在實際的數據通信中，我們通常使用周期模擬信號（periodic analog signals）和非周期數字信號（nonperiodic digital signals）。

1.2 模擬信號 Analog Signals

​ ​ ​ 模擬信號通過電壓、電流等物理值來確定出信息的含義。我們通常使用傅里葉分析（Fourier analysis）將複雜的信號分解成若干個正弦型函數，由於正弦型函數具有周期性，因此對於具有周期性的模擬信號，我們很容易處理，但對於不具有顯著周期性的模擬信號，對它進行傅里葉分析就會異常困難。

1.2.1 複合信號 Composite Signals

​ ​ ​ 在數據通信中，我們常常用有限個已知的函數疊加起來去近似一個信號的傳輸方式，傅里葉分析保證了這一點。如果複合信號是具有周期性的，那麼我們可以用有限個具有不同離散頻率的信號去近似，這是離散的情況。如果複合信號是非周期性的，那麼我們需要將（可能是無窮多個）具有不同連續頻率的信號去近似。下面兩幅圖從 Time-Amplitude 坐標轉換到 Frequency-Amplitude 坐標的角度說明了這一點：

1.2.2 帶寬 Bandwidth

​ ​ ​ 帶寬（bandwidth）是一個十分重要的概念，它從根本上衡量和決定了傳輸的容量。回到 Frequency-Amplitude 坐標圖，用來近似信號的一系列已知頻率的信號分佈在一個頻率區間，能有效傳輸這些信號的頻率區間稱為帶寬，帶寬與最低頻率或最高頻率無關，僅與區間長度有關，如下圖所示：

1.2.3 基帶和通帶 Baseband and Bandpass

​ ​ ​ 基帶通信（baseband transmission）指的是：我們用來近似信號而選定的正弦型函數的頻率分佈在一個從零開始的區間上。與此相反，通帶通信（bandpass transmission）指的是：我們用來近似信號而選定的正弦型函數的頻率分佈在一個不從零開始的區間上。低通（low-pass）指的是在較低頻率通過，它常和基帶概念結合使用。

1.3 數字信號 Digital Signals

​ ​ ​ 數字信號通過高低電平、跳變方向等邏輯值來確定出信息的含義。由於我們用離散的邏輯值而非連續的正弦型函數去近似信號，因此數字信號可以很好地處理那些周期性不顯著的信號，從這裡可以看出，數字信號相當於分佈在無限帶寬上的模擬信號。

1.3.1 比特速率和波特速率 Bit Rate and Baud Rate

​ ​ ​ 比特速率（bit rate）指的是真實的比特位傳輸速度，單位是比特每秒（bps）。在實際傳輸過程中，如果數字信號的高低電平只有兩級（即高電平和低電平），那麼此時比特速率就是真正在物理介質上傳輸的速度。但是，高低電平可能存在多級方案，比如，當我們取四級電平的時候，在真實物理介質上的一個單元就可以代表兩個比特位，這種單元傳輸的速度就稱為波特速率（baud rate），單位為波特（baud）。

​ ​ ​ 比特速率也稱為數據速率（data rate）。波特速率也稱為符號速率（signal rate）或調製速率（modulation rate）。

1.3.2 帶寬 Bandwidth

​ ​ ​ 對於模擬信號而言，帶寬指的是一個頻率區間，理想情況下我們可以用這個頻率區間內的若干正弦型函數近似出一個信號。對於數字信號而言也有帶寬的概念，它指的是每秒傳輸的比特數。這兩種標準的帶寬之間具有相互約束的關係，即一方的大小確定之後，另一方的大小也可以在一定條件下確定。

​ ​ ​ 下面來看基帶和通帶對傳輸信號的要求。對於模擬信號而言，每個正弦型函數的頻率實際上可以分佈在任意一個位置（只要保證彼此之間的頻率差不變，到達目的地後可以還原），因此基帶和通帶均可傳輸。而對於數字信號而言，它必須傳輸在基帶、低通、且有無限或極寬的帶寬，這是模擬數字信號中純豎直段和純水平段的信號所帶來的要求。如果只能用通帶形式來傳輸數字信號，則我們不能直接將數字信號輸入通帶信道，在輸入通帶信道之前必須進行從數字信號到模擬信號的轉換。

1.4 傳輸 Transmission

1.4.1 損傷 Impairment

• 衰減（attenuation）：能量在傳輸中減少，信號波形振幅減小，補償方法為使信號通過放大器（amplifier）
• 失真（distortion）：每個正弦型函數傳播速度不一致，相位錯開導致信號波形變形，沒有顯著有效補償方法
• 噪聲（noise）：包括熱噪聲（thermal noise）、感應噪聲（induced noise）、串擾（crosstalk）、脈衝噪聲（impulse noise）等，表現方式也是信號波形變形。信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）定義為\(\text{SNR}=\frac{\text{average signal power}}{\text{average noise power}}\)，常常將其轉換為分貝單位，轉換公式為\(\text{SNR}_{\text{dB}}=10\log_{10}\text{SNR}\)

1.4.2 速率限制 Rate Limits

​ ​ ​ 總的來說，速率受限於下面三個因素：

• 可用帶寬
• 所使用信號的電平級數
• 信道的質量（信噪比等損傷因素的大小）

1.4.2.1 無噪聲信道的Nyquist比特速率 Noiseless Channel: Nyquist Bit Rate

​ ​ ​ 上式中\(L\)為所有的可能的信號狀態，比如當採用四級電平時，信號有四種狀態，因此\(L=4\)。所以\(\log_2L\)表示一次能等價傳輸的比特數（當\(L=4\)時該數值為\(2\)）。比特速率單位為比特每秒。

1.4.2.2 有噪聲信道的Shannon容量 Noisy Channel: Shannon Capacity

​ ​ ​ 上面的式子給出了一個信道的理論最大容量，單位為比特每秒。

1.4.2.3 兩個定理的分析 Using Nyquist Bit Rate and Shannon Capacity

例 A channel has \(\text{B}=1\text{MHz}\) and \(\text{SNR}_{\text{dB}}=24\text{dB}\)

(1) what is the channel capacity limit?

(2) Assume we can achieve the theatrical C, how many signal levels are required?

​ ​ ​ 對於第一問，計算 Shannon 容量得到\(\text{Capacity}=\text{bandwidth}\times\log_2(1+\text{SNB})\sim8\text{MHz}\)，然後為了確定電平級數，從 Nyquist 公式得到\(\log_2L=\frac12\frac{\text{BitRate}}{\text{bandwidth}}=\frac12\frac{\text{Capacity}}{\text{bandwidth}}=4\)，因此電平級數為\(16\)。

​ ​ ​ 從上面的例子其實可以看出，一般來說，Shannon 公式和 Nyquist 公式不是用於不同情況的兩個平行關係的公式，而是一個用於理論分析、另一個根據理論值確定出電平級數，它們是理論與實際的關係，而一般不是一種情況和另一種情況的關係。

1.5 性能 Performance

​ ​ ​ 現在來介紹幾個網絡物理層的性能指標：

• 帶寬（bandwidth）：分為以赫茲為單位的帶寬（bandwidth in Hertz）和以每秒比特數為單位的帶寬（bandwidth in bits per seconds），它們的關係和區別見 1.3.2 節。
• 吞吐量（throughput）：網絡容量的度量，表示單位時間內網絡可以傳送的數據位數（以比特每秒為單位），衡量了網絡數據傳送速度
• 負載（load）：表示單位時間內注入（進入）網絡的數據位數（以比特每秒為單位），衡量了數據湧入網絡的速度
• 延遲（latency or delay）：延遲有四個組成部分：
  • 發送時延（transmission delay）：設備發送一個數據塊所需的時間，值為\(\frac{\text{數據庫長度}}{\text{信道bps帶寬}}\)
  • 傳播時延（propagation delay）：信號通過傳輸介質的時間，值為\(\frac{\text{傳輸長度}}{\text{傳播速度}}\)，電信號傳播速度為\(2\times10^8\text{m/s}\)，為真空光速\(3\times10^8\text{m/s}\)的\(\frac23\)
  • 節點處理時延（nodal processing delay）：交換機、路由器等檢查數據、選路的時間
  • 排隊時延（queuing delay）：在交換機、路由器中排隊等待的時間
• 抖動（jitter）：在我們以相同時間間隔發送一系列連續的數據包時，如果每個數據包有不同的延遲，那麼收到數據包的時間間隔就會有差異，比如在語音通話中這會導致很差的體驗

2 數字信號 Digital Signals

from Data Communications and Networking:

​ A computer network is designed to send information from one point to another. This information needs to be converted to either a digital signal or an analog signal for transmission. In this chapter, we discuss the first choice, conversion to digital signals; in next Chapter, we discuss the second choice, conversion to analog signals.

​ We discussed the advantages and disadvantages of digital transmission over analog transmission in pervious Chapter 3. In this chapter, we show the schemes and techniques that we use to transmit data digitally. First, we discuss digital-to-digital conversion techniques, methods which convert digital data to digital signals. Second, we discuss analogto-digital conversion techniques, methods which change an analog signal to a digital signal. Finally, we discuss transmission modes.

​ ​ ​ 只有信號才能直接在物理介質上傳播，因此數據（不論是模擬數據還是數字數據）都必須先轉換成信號（不論是模擬信號還是數字信號）。本章先討論數字信號。

2.1 數字數據到數字信號 Digital-to-Digital Conversion

2.1.1 線路編碼 Line Coding

​ ​ ​ 線路編碼（line coding）技術將數字數據轉換為數字信號，也就是將一串真正表示數據的比特位（比如計算機內部存儲數據的二進制比特位）轉換為數字信號。在數據傳輸（data communications）領域，我們的目的是將數據元素（data element）傳輸到目的地，數據元素是表示數據的最小單位，比如比特位。但是受限於物理介質，直接傳輸數據元素往往比較低效，傳輸信號元素（signal element）比較高效。信號元素可以直接在物理介質上傳輸、是承載數據元素的最小單位、是數字信號的最小單元。總的來說，數據元素是我們需要傳輸的，而信號元素是我們能傳輸的；數據元素是被承載的，而信號元素是承載者。

​ ​ ​ 在 1.3.2 節中，我們已經說明了：對於模擬信號而言，每個正弦型函數的頻率實際上可以分佈在任意一個位置（只要保證彼此之間的頻率差不變，到達目的地後可以還原），因此基帶和通帶均可傳輸。而對於數字信號而言，它必須傳輸在基帶、低通、且有無限或極寬的帶寬，這是模擬數字信號中純豎直段和純水平段的信號所帶來的要求。如果只能用通帶形式來傳輸數字信號，則我們不能直接將數字信號輸入通帶信道，在輸入通帶信道之前必須進行從數字信號到模擬信號的轉換。

​ ​ ​ 可以定義\(r\)來表示一個信號元素所承載的數據元素。例如，如果一個信號元素可以代表一個比特位，則\(r=1\)，如果代表兩個比特位則\(r=2\)。需要注意的是，\(r\)不一定為整數，這取決於數字數據到數字信號的轉換方式。

​ ​ ​ 在 1.3.1 節我們介紹過比特速率和波特速率，現在再來看，其實比特速率就是數據的傳輸速率，而波特速率就是信號的傳輸速率。下面的例子展示了如何計算信號傳輸速度的平均值：

例 A signal is carrying data in which one data element is encoded as one signal element (r = 1). If the bit rate is 100 kbps, what is the average value of the baud rate if c is between 0 and 1?

首先計算出\(c\)的平均值為\(\frac12\)，那麼\(S_{\text{ave}}=c\times N\times(1/r)=\frac12\times100\times10^3\times(1/1)=50~\text{kbaud}\)。

​ ​ ​ 現在我們可以說，在真實的傳輸環境中，是波特速率（而非比特速率）決定了所需帶寬的大小。在之前的討論中，我們已經說明了帶寬可以指以赫茲為單位的帶寬（bandwidth in Hertz）和以每秒比特數為單位的帶寬（bandwidth in bits per seconds），所以嚴格來說，我們現在還需要定義以波特速率為單位的帶寬，但我們不會這麼做，事實上，帶寬是一個複雜的概念，在今後的討論中，我們將模糊地使用這個概念。

​ ​ ​ 在具體討論編碼方案之前，先指出該領域的三個主要問題，分別為：

• 基線徘徊（baseline wandering）：接收端對數字信號解碼時，連續的\(0\)和\(1\)會導致信號平均值向下或向上偏移，因此理想情況的編碼不應該出現連續過多的\(0\)或\(1\)
• 直流分量（DC components）：連續多個\(0\)或\(1\)還可能導致信號的直流分量過多（這由傅里葉分析推出），因此信號在通過諸如帶有變壓器的同軸線纜或者線路時會有嚴重的衰減。另外，如果能夠解決直流分量問題，就相當於同時解決了基線徘徊問題
• 自同步（self-synchronization）：由於發送端和接收端時鐘可能不同步，導致信號含義發生變化

下面將結合這三點來討論具體的編碼方案。

2.1.1.1 單極方案 Unipolar Scheme

• NRZ：電平\(1\)表示邏輯\(1\)，電平\(0\)表示邏輯\(0\)

2.1.1.2 極性方案 Polar Schemes

• NRZ-Level：電平\(1\)表示二進制\(1\)，電平\(-1\)表示二進制\(0\)
• NRZ-Invert：基於電平\(1\)和電平\(-1\)，如果跳變則為二進制\(1\)，不跳變則為二進制\(0\)

這兩個方案的平均符號速率都為\(\frac{N}{2}\)（其中\(N\)為數據速率），因此帶寬要求為\(\frac{N}{2}\)，且都有直流分量。下面的例子展示了計算：

例 A system is using NRZ-I to transfer 10-Mbps data. What are the average signal rate and minimum bandwidth?

平均符號速率為\(S=N/2=500~\text{kbaud}\)，滿足這個符號速率的最小帶寬為\(B_{\text{min}}=S=500~\text{kHz}\)。

• RZ：如果當前為二進制\(0\)，則跳變到電平\(0\)，如果當前為二進制\(1\)，則跳變到電平\(1\)和電平\(-1\)（交替進行保證均值為\(0\)）

該方案平均符號速率為\(N\)，因此帶寬需求增加到了\(N\)，但克服了直流分量問題。

• Manchester：給定時鐘信號（傳輸速度為\(2N\)），將二進制數值和此時鐘信號做同或運算（這是真實協議使用的定義，但 Tanenbaum 將其定義為做異或運算，考試時指明用哪種運算即可）
• Differential Manchester：給定時鐘信號，若跳變則為二進制\(1\)，若不跳變則為二進制\(0\)

這兩個方案平均符號速率為\(N\)，因此帶寬需求為\(N\)，且都解決了自同步問題，第二種編碼方式還解決了直流分量問題。下圖給出了 Tanenbaum 定義下 Manchester 編碼的生成原理：

2.1.1.3 雙極方案 Bipolar Schemes

• AMI：若為二進制\(0\)則到達電平\(0\)或保持電平\(0\)不變，若為二進制\(1\)則到達電平\(1\)或電平\(-1\)（交替進行）
• Pseudoternary：和 AMI 相反

這兩個方案的平均符號速率為\(\frac{N}{2}\)，因此帶寬要求為\(\frac{N}{2}\)，克服了直流分量問題但沒有解決自同步問題。

2.1.1.4 多電平方案 Multilevel Schemes

​ ​ ​ 多電平方案的思路是引入多個電平級數，從而使一個信號元素承載更多的數據元素。

• 2B1Q：引入四級電平，並規定如圖所示的映射法則

該方案的符號速率僅為\(\frac{N}{4}\)，因此帶寬要求下降至\(\frac{N}{4}\)，通常有直流分量問題，且不能解決自同步問題。

​ ​ ​ 多電平方案常見的還有：

• 8B6T
• 4D-PAM5

此處不再介紹，詳見參考資料 Forouzan 著作。

2.1.1.5 多重轉換方案 Multitransition Scheme

• MLT-3

此處不再介紹，詳見參考資料 Forouzan 著作。

2.1.1.6 線路編碼方案總結 Summary of Line Coding

2.1.2 塊編碼 Block Coding

​ ​ ​ 塊編碼技術將\(m\)個比特編碼為\(n\)個比特，該技術的目的一般為糾錯、檢錯和保持信號的準確程度。現將所有\(m\)位的比特串構成的集合記為\(B^m\)，為了達到校驗以及糾錯的目的，我們必須對已有字符串附加信息，即將\(B^m\)映射到\(B^n\)（其中\(n>m\)），實現這個映射的函數\(e\)稱為編碼函數（encoding function）。經過通道傳輸之後，可能會有噪聲，理性情況下我們能夠從\(B^n\)準確還原出\(B^m\)中的信息，完成這個功能的函數\(d\)稱為解碼函數（decoding function）。編碼函數的最簡單的例子就是奇偶校驗編碼，奇偶校驗位的定義為

奇偶校驗可以檢驗出奇數個錯誤，無法檢測出偶數個錯誤。

​ ​ ​ 對於\(B^n\)中的\(x\)和\(y\)，\(x\oplus y\)中\(1\)的個數稱為\(x\)和\(y\)的海明距離（Hamming distance），記為\(\delta(x,y)\)，海明距離衡量了\(x\)和\(y\)中有多少位不同。下面不加證明地給出兩個重要的定理（證明過程參見參考資料最後一項）：

• \(B^m\rightarrow B^n\)的編碼函數\(e\)能夠檢測出\(k\)個錯誤當且僅當\(B^n\)中的最小海明距離為\(k+1\)（如果最小海明距離為\(1\)，編碼函數\(e\)能檢測出\(0\)個錯誤）
• \(B^n\rightarrow B^m\)的解碼函數\(d\)能夠糾正\(k\)個錯誤當且僅當\(B^n\)中的最小海明距離為\(2k+1\)（如果最小海明距離為\(4\)，則\(k=(4-1)\div2=1\)）

其中，解碼函數糾錯的具體過程是最大似然法（maximum likelihood technique），詳見參考資料 Kolman 著作。

​ ​ ​ 現在來看兩個簡單的例子：

• 4B/5B：將四位比特位編碼為五位比特位，編碼原則為：

  Data Sequence	Encoded Sequence	Control Sequence	Encoded Sequence
  \(0000\)	\(11110\)	Q (Quiet)	\(00000\)
  \(0001\)	\(01001\)	I (Idle)	\(11111\)
  \(0010\)	\(10100\)	H (Halt)	\(00100\)
  \(0011\)	\(10101\)	J (Start delimiter)	\(11000\)
  \(0100\)	\(01010\)	K (Start delimiter)	\(10001\)
  \(0101\)	\(01011\)	T (End delimiter)	\(01101\)
  \(0110\)	\(01110\)	S (Set)	\(11001\)
  \(0111\)	\(01111\)	R (Reset)	\(00111\)
  \(1000\)	\(10010\)
  \(1001\)	\(10011\)
  \(1010\)	\(10110\)
  \(1011\)	\(10111\)
  \(1100\)	\(11010\)
  \(1101\)	\(11011\)
  \(1110\)	\(11100\)
  \(1111\)	\(11101\)

  例 We need to send data at a 1-Mbps rate. What is the minimum required bandwidth, using a combination of 4B/5B and NRZ-I or Manchester coding?

  要以\(1\text{MHz}\)的速度傳輸數據（原始比特位），就需要以\(1.25\text{MHz}\)的速度傳輸編碼後的比特位，如果進一步用NRZ-I對編碼後的比特位進行傳輸，帶寬最小為\(N/2=625~\text{kHz}\)。如果用 Manchester 編碼方式對原始比特位進行傳輸，所需帶寬為\(1\text{MHz}\)。

• 8B/10B：實際上為 5B/6B 和 3B/4B 的結合，詳見參考資料 Forouzan 著作

• 加擾（scrambling）：對 AMI 編碼規則進行修改，使其不含過多的連續零，常見方式有兩種：

  • B8ZS：\(8\)個連續的\(0\)映射為\(000\text{VB}0\text{VB}\)，如果上一次將\(8\)個連續\(0\)映射為\(0001(-1)01(-1)\)，則下一次將\(8\)個連續\(0\)映射為\(000(-1)10(-1)1\)
  • HDB3：詳見參考資料 Forouzan 著作

2.2 模擬數據到數字信號 Analog-to-Digital Conversion

2.2.1 脈衝編碼調製 Pulse Code Modulation

​ ​ ​ 脈衝編碼調製（pulse code modulation, PCM）技術將模擬數據轉換為數字信號，也就是將一個連續波形轉換為數字信號。該技術主要有三個操作階段：

• 對模擬信號採樣（sampling）
• 對採樣後的信號進行量化（quantizing）
• 對量化後的信號進行編碼（encoding）

2.2.1.1 採樣 Sampling

​ ​ ​ Nyquist 曾經證明，一個最高頻率為\(B\)的信號，如果採樣頻率至少為\(2B\)，則可以完整地復原出這個信號。需要注意的是，對於基帶而言，最高頻率就是帶寬\(B\)，而對於通帶而言，最高頻率並不是帶寬\(B\)，而是帶寬所在頻率區間的最大值。

例 A complex bandpass signal has a bandwidth of 200 kHz. What is the minimum sampling rate for this signal?

無法確定出答案，因為不知道該通帶信號所在的頻率區間的具體位置。

2.2.1.2 量化和編碼 Quantizing and Encoding

​ ​ ​ 採樣的結果為一系列這樣的數據：某個時間點對應某個振幅。現在根據振幅進行量化，假設最大振幅和最小振幅分別為\(V_{\text{max}}\)和\(V_{\text{min}}\)，且目的為劃分成\(L\)個區域，則每個區域的高度\(\Delta=\frac{V_{\text{max}}-V_{\text{min}}}{L}\)，然後給每個區域不同的編碼，這樣就可以將採樣結果對應為不同的編碼

2.2.1.3 使用PCM技術的例子 Example in PCM

2.2.2 增量調製 Delta Modulation

​ ​ ​ 增量調製（delta modulation, DM）技術可以視為 PCM 技術的簡化替代方案。一句話來講，DM 技術就是尋找上一次採樣的增量，如果這次採樣比上一次採樣所得的振幅要大，則記為\(1\)，如果要低則記為\(0\)，例如：

2.3 傳輸模式 Transmission Modes

• 並行傳輸（parallel transmission）
• 串行傳輸（serial transmission）：
  • 異步傳輸（asynchronous transmission）：對於一個數據單元來說，有start bit和stop bit
  • 同步傳輸（synchronous transmission）：一個連續數據流，根據時鐘判斷每個數據單元的開始和結束
  • 等時傳輸（isochronous transmission）：保證數據以固定速率到達接收端

3 模擬信號 Analog Signals

from Data Communications and Networking:

​ We have already discussed the advantages and disadvantages of digital and analog transmission. We saw that while digital transmission is very desirable, a low-pass channel is needed. We also saw that analog transmission is the only choice if we have a bandpass channel. Digital transmission was discussed in pervious Chapter; we discuss analog transmission in this chapter.

​ Converting digital data to a bandpass analog signal is traditionally called digitalto-analog conversion. Converting a low-pass analog signal to a bandpass analog signal is traditionally called analog-to-analog conversion.

3.1 數字數據與模擬信號 Digital-to-Analog Conversion

​ ​ ​ 我們有一系列的技術將數字數據轉換為模擬信號，從而在物理介質上直接傳輸，該類技術統稱為調製解調技術（modulation and demodulation），調製器（modulator）將數字數據轉換為模擬信號，解調器（demodulator）將模擬信號轉換為數字數據，這兩個設備統稱為調製解調器（modem）。

​ ​ ​ 再次回顧，在 1.3.2 節中，我們已經說明了：對於模擬信號而言，每個正弦型函數的頻率實際上可以分佈在任意一個位置（只要保證彼此之間的頻率差不變，到達目的地後可以還原），因此基帶和通帶均可傳輸。而對於數字信號而言，它必須傳輸在基帶、低通、且有無限或極寬的帶寬，這是模擬數字信號中純豎直段和純水平段的信號所帶來的要求。如果只能用通帶形式來傳輸數字信號，則我們不能直接將數字信號輸入通帶信道，在輸入通帶信道之前必須進行從數字信號到模擬信號的轉換。

3.1.1 幅移鍵控 Amplitude Shift Keying

​ ​ ​ 幅移鍵控（amplitude shift keying, ASK）技術使用不同振幅的正弦型信號表示不同的二進制位。常見的幅移鍵控技術有兩個具體的實現方案：

• 二級幅移鍵控（binary amplitude shift keying, BASK or on-off keying, OOK）：有振幅表示二進制\(1\)，無振幅表示二進制\(0\)

該方案的符號速率為\(N\)，但帶寬要求為\((1+d)S\)，其中\(d\)介於\(0\)和\(1\)，該值的引入是因為此時的信號是非周期性的，而在 1.1 節中我們提到過，應該使用周期性的模擬信號才能具有較好的性能。最優情況下，只需要\(S\)的帶寬，此時信號具有周期性；而最差情況下，帶寬需要達到\(2S\)。

• 多級幅移鍵控（multilevel amplitude shift keying, Multiple ASK）：引入多級振幅（而不僅僅是 BASK 中的二級振幅）實現 ASK 技術

3.1.2 頻移鍵控 Frequency Shift Keying

​ ​ ​ 頻移鍵控（frequency shift keying, FSK）技術使用不同頻率的正弦型信號表示不同的二進制位。常見的實現方案也有兩種：

• 二級頻移鍵控（binary frequency shift keying, BFSK）

該方案的符號速率為\(N\)，在上面的例子中我們同時傳輸兩個符號（顯然是通過通帶技術實現的），帶寬要求為\((1+d)S+2Df\)，其中\(Df\)為通帶技術中兩個區域的頻率差。

• 多級頻移鍵控（multilevel frequency shift keying, Multiple FSK）：引入多級頻率（而不僅僅是 BFSK 中的二級頻率）實現 FSK 技術

3.1.3 相移鍵控 Phase Shift Keying

​ ​ ​ 相移鍵控（phase shift keying, PSK）技術使用不同相位的正弦型函數表示不同的二進制位，常見的實現方式有兩種：

• 二級相移鍵控（binary phase shift keying, BPSK）：使用\(0^{\circ}\)相位表示二進制\(1\)，使用\(180^{\circ}\)相位表示二進制\(0\)

該方案的符號速率為\(N\)，所需帶寬為\((1+d)S\)。

• 正交相移鍵控（quadrature phase shift keying, PSK）：使用\(0^{\circ}\)、\(90^{\circ}\)、\(180^{\circ}\)和\(270^{\circ}\)四個相位實現PSK技術

3.1.4 正交幅度調製 Quadrature Amplitude Modulation

​ ​ ​ 正交幅度調製（quadrature amplitude modulation, QAM）結合使用相位和振幅來表示二進制位，常見的實現方式有多種，其中最具代表性（也是最簡單的）方案之一常常單獨稱為正交相移鍵控（quadrature phase shift keying, QPSK），其他方案往往命名為\(\text{QAM}-L\)，其中\(L\)為所有組合方案的數量，如下圖

(a) 圖為QPSK，(b) 圖為QAM-16，(c) 圖為QAM-64，這三者相當於極坐標系，角度表示相移鍵控、極徑表示幅移鍵控。

3.2 模擬數據到模擬信號 Analog-to-Analog Conversion

​ ​ ​ 將模擬數據轉換到模擬信號的技術也稱為調製（modulation）。有三個技術可以實現這一目的：

• 調幅（amplitude modulation, AM）

• 調頻（frequency modulation, FM）：一個常見的例子是調頻廣播，不同的廣播節目，通過調製之後，用不同頻率廣播出去，在接收端選擇解調某一固定頻率就可以收聽到該節目

• 調相（phase modulation, PM）

調幅、調頻、調相這三種技術和幅移鍵控、頻移鍵控、相移鍵控這三種技術很相像，具體實現細節也多有相似之處，詳見參考資料 Forouzan 著作。

4 復用與頻譜擴展 Multiplexing and Spectrum Spreading

from Data Communications and Networking:

​ In real life, we have links with limited bandwidths. The wise use of these bandwidths has been, and will be, one of the main challenges of electronic communications. However, the meaning of wise may depend on the application. Sometimes we need to combine several low-bandwidth channels to make use of one channel with a larger bandwidth. Sometimes we need to expand the bandwidth of a channel to achieve goals such as privacy and antijamming. In this chapter, we explore these two broad categories of bandwidth utilization: multiplexing and spectrum spreading. In multiplexing, our goal is efficiency; we combine several channels into one. In spectrum spreading, our goals are privacy and antijamming; we expand the bandwidth of a channel to insert redundancy, which is necessary to achieve these goals.

4.1 復用 Multiplexing

​ ​ ​ 復用（multiplexing）解決了在有限帶寬的前提下如何高效利用帶寬的問題，在發送端，傳輸流通過復用器（multiplexer）進行必要的處理，然後進入物理介質傳輸，到達接收端時，先經過解復用器（demultiplexer）得到輸出流。

4.1.1 頻分復用 Frequency-Division Multiplexing

​ ​ ​ 頻分復用（frequency-division multiplexing, FDM）技術是一個用在模擬領域（而非數字領域）的技術，它通過將不同的（基帶）模擬信號複合到不同的（通帶）承載信號上達到（通帶通信）傳輸多個信號的目的：

在解復用的時候，只要知道各個承載信號的頻率，就可以解出各個（模擬）信號。在話音信號傳輸時常常用到這個技術：

因為人的話音頻率在\(300\sim3400~\text{Hz}\)，所以分配給每個說話者的帶寬為\(4~\text{kHz}\)。

​ ​ ​ 最後指出，在我們進行頻分復用之後，得到的模擬信號還可以再次進行更深層次的頻分復用。

4.1.2 波分復用 Wavelength-Division Multiplexing

​ ​ ​ 波分復用（wavelength-division multiplexing, WDM）技術常常用在光纖傳輸中，將不同波長的光注入到一個多模光纖中，如下圖所示：

4.1.3 時分復用 Time-Division Multiplexing

​ ​ ​ 時分復用（time-division multiplexing, TDM）技術將時間進行分組，每一組傳輸來自不同來源的信號元素，具體的實現方式有兩種：

• 同步時分復用（synchronous time-division multiplexing, Synchronous TDM）：每一組時間分配給每個來源固定的容量，沒有競爭機制，即使該來源沒有發送數據，也不會將屬於該來源的容量給別的來源。該思路是電話線的實現原理，見下面的表格

  Service	Line	Rate (Mbps)	Voice Channels
  DS-1	T1	\(1.544\)	\(24\)
  DS-2	T2	\(6.132\)	\(96\)
  DS-3	T3	\(44.736\)	\(672\)
  DS-4	T4	\(274.176\)	\(4032\)

  分配給每路話音的帶寬為\(4~\text{kHz}\)，根據 Nyquist 的估計，採樣速率為每秒\(8000\)次的時候能夠復原出（話音）信號。在北美和日本定義的 T1 線路中，一個數據元素為\(8\)個比特，有\(24\)路話音，且有一個比特位用於同步，故 T1 線路總帶寬為\((8~\text{bits}\times24~\text{channels}+1)\times8~\text{kHz}=1.544~\text{Mbps}\)。在歐洲和中國定義的 E1 線路中，一個數據元素為\(8\)個比特，且有\(32\)路話音，故 E1 線路總帶寬為\((8~\text{bits}\times32~\text{channels})\times8~\text{kHz}=2.048~\text{Mbps}\)。T1 線的實現原理為：

• 統計時分復用（statistical time-division multiplexing, Statistical TDM）：將時間切片，引入競爭機制，誰發送數據則誰使用該時間片

4.1.4 碼分復用 Code-Division Multiplexing

​ ​ ​ 碼分復用（code-division multiplexing, CDM）是靠不同的編碼來區分各路原始信號的一種復用方式。一個典型的實現是碼分多址（code division multiple access, CDMA）技術，該技術是擴展頻譜（spectrum spreading）通信的一個例子。

​ 在 CDMA 中，每個比特時間被再細分成\(m\)個更短的時間間隔，這更短的時間間隔就稱為碼片（chip）。通常情況下，每個比特被分成\(64\)或者\(128\)個碼片。但在下面給出的例子中，為了簡便起見，我們將使用\(8\)個碼片來說明 CDMA 的工作原理。每個站被分配得到唯一的\(m\)位碼，稱為碼片序列（chip sequence）。為了教學目的，我們採用雙極符號把碼片序列寫成一系列的\(-1\)和\(1\)。下面就用括號表示碼片序列。若要發送比特\(1\)，站就發送分配給它的碼片序列；若要發送比特\(0\)，它就發送其碼片序列的反碼。除此之外，不允許發送任何其他模式。因此，對於\(m=8\)，如果站\(A\)分配得到的碼片序列是\((-1,-1,-1,+1,+1,-1,+1,+1)\)，那麼它發送該序列就表示發出的是比特\(1\)，而發送\((+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,-1)\)則表示發出的是比特\(0\)。實際上真正發出的是這些電壓值的 信號，但己足夠令我們依據事先得到的碼片序列來思考傳來的是什麼比特。按照這種編碼方式，本來每秒發送\(b\)個比特，現在變成每秒要發送\(mb\)個碼片，這意味着採用 CDMA 的站比不使用 CDMA 的站所需的帶寬增加了\(m\)倍（假設調製解調或編碼解碼技術沒有任何變化）。如果我們有\(1~\text{MHz}\)的頻段被\(100\)個站使用，那麼採用 FDM，每個站將得到\(10~\text{kHz}\)頻段，它可以\(10~\text{kbps}\)的速率發送信息（假設每個\(\text{Hz}\)發送\(1\)個比特）。 採用 CDMA，每個站可使用全部的\(1~\text{MHz}\)頻段，所以每個比特的碼片速率為\(100\)，並且被擴展到信道上站的\(10~\text{kbps}\)比特率中。下圖展示了一個例子：

(a) 表示四個站的碼片序列，(b) 表示序列代表的信號，(c) 為\(6\)個傳輸的例子，(d) 為\(C\)站信號的恢復。

4.2 頻譜擴展 Spectrum Spreading

​ ​ ​ 頻譜擴展（spectrum spreading）也可以認為是實現了某種程度上的復用，可以結合後面的 5.2 節來看，常見的手段有三種：

• 調頻擴頻（frequency hopping spread spectrum, FHSS）
• 直接序列擴頻（direct sequence spread spectrum, DSSS）：比如碼分多址（CDMA）
• 超寬帶（ultra-wideband, UWB）通信

5 傳輸手段

from Data Communications and Networking:

​ We have discussed many issues related to the physical layer. In this chapter, we discuss transmission media. We definitely need transmission media to conduct signals from the source to the destination. However, the media can be wired or wireless.

5.1 引導介質 Guided Media

​ ​ ​ 引導介質（Guided Media）是指那些有具體物理連接形式的傳輸介質，包括雙絞線（twisted-pair cable）、同軸線纜（coaxial cable）和光纖線纜（fiber-optic cable）。

​ ​ ​ 我們先來介紹三個術語：

• 全雙工鏈路（full-deplex）：可以在兩個方向上同時傳輸
• 半雙工鏈路（half-deplex）：可以在兩個方向上傳輸，但一次只能在一個方向上傳輸
• 單工鏈路（simplex）：只能在一個方向上傳輸

5.1.1 雙絞線 Twisted-Pair Cable

​ ​ ​ 雙絞線（twisted-pair cable）結構如上圖所示，信號往往由兩條線的電壓差來承載，它可以進一步分為：

• 無屏蔽雙絞線（unshielded twisted-pair, UTP）
• 有屏蔽雙絞線（shielded twisted-pair, STP）

並且根據繞線的緊密程度，UTP可以進一步分為：

• UTP-1：常用於電話線，數據速率為\(<0.1~\text{Mbps}\)
• UTP-2：常用於T1線，數據速率為\(2~\text{Mbps}\)
• UTP-3：在LAN中使用改進的CAT-2，數據速率為\(10~\text{Mbps}\)
• UTP-4：在令牌環網（token ring networks）（LAN的一種）中使用改進的CAT-3，數據速率為\(20~\text{Mbps}\)
• UTP-5：常用於LAN，數據速率為\(100~\text{Mbps}\)
• UTP-5E：常用於LAN，數據速率為\(125~\text{Mbps}\)
• UTP-6：常用於LAN，數據速率為\(200~\text{Mbps}\)
• UTP-7：常用於LAN，數據速率為\(600~\text{Mbps}\)

5.1.2 同軸線纜 Coaxial Cable

​ ​ ​ 同軸線纜（coaxial cable）的結構如上所示，可以分為三種規格：

• RG-59：\(75\Omega\)，用於有線電視
• RG-58：\(50\Omega\)，用於較簡單以太網（thin Ethernet）
• RG-11：\(50\Omega\)，用於較複雜以太網（thick Ethernet）

5.1.3 電力線 Power Lines

​ ​ ​ 電力線（power lines）具有顯而易見的便利性，但電力線是為了傳輸電力而特別設計的，因此在傳輸數據的時候會有一些局限性。

5.1.4 光纖線纜 Fiber-Optic Cable

​ ​ ​ 光纖線纜（fiber-optic cable）的結構如上圖所示，常常將三根光纖線纜包裝到一起（形成光纜）。現在光纖常常用在網絡骨幹的長途傳輸、高速局域網和高速互聯網接入等情景。光纖可以分為：

• 單模（single-mode）光纖：此時光只能沿固定方向傳播
• 多模、梯度型（multi-mode, graded-index）：折射率於芯的外圍最小而逐漸向中心點增加，從而減少訊號的模式色散
• 多模、階躍型（multi-mode, step-index）：折射率基本平均不變，只是在接近包層（cladding）表面才會突然降低

5.2 無引導介質 Unguided Media

​ ​ ​ 就是所謂的無線通信（wireless communication），通過向外傳輸不同頻率的波段來傳輸信息，如下圖所示：

下表展示了不同波段信號的傳輸方式：

5.2.1 無線電波 Radio Waves

​ ​ ​ 頻率在\(3~\text{kHz}\)和\(1~\text{GHz}\)之間的波段稱為無線電波（radio waves），它的發送常常是沒有方向的（即為廣播的），通過天線（antenna）向各個方向傳播（可以很好地穿透建築物），也可以被任意天線接收到。常見的應用是 AM 收音機。

5.2.2 微波 Microwaves

​ ​ ​ 頻率在\(1~\text{GHz}\)和\(300~\text{GHz}\)之間的波段稱為微波（microwaves），它的發送往往是由方向的（即為單播的）（但不能很好地穿透建築物），因此發送天線和接收天線必須對齊且中間沒有明顯的干擾。常見的應用是蜂窩移動網、衛星網和無線局域網。

5.2.3 紅外波 Infrared Waves

​ ​ ​ 頻率在\(300~\text{GHz}\)和\(400~\text{THz}\)之間的波段稱為紅外波（infrared waves），它不能穿透牆體、且會受到太陽光的影響，因此只能用於室內短距離無線通信，常見的應用是電視遙控器。

5.2.4 光通信 Light Transmission

​ ​ ​ 光通信（light transmission）本質上是單向的，所以通信的每一端都必須有自己的激光發生器和光探測器，它的優點是不涉及到電磁波段使用，因此不需要異常嚴格的審批，它最大的缺點是紛擾氣流會導致激光束產生偏差。

5.3 通信衛星 Communivation Satellites

​ ​ ​ 通信衛星（communivation satellites）本質上是一個位於天空的大型微波中繼器（microwave repeater），它包含幾個轉發器（transponder），每個轉發器偵聽頻譜中的一部分，對接收到的信號進行放大，然後在另一個頻率上將放大後的信號發射出去，這種操作模式被稱為彎管（bent pipe）。

​ ​ ​ 通信衛星的下行波束（beam）根據覆蓋區域的大小，分為寬（broad）窄（narrow）兩種。

​ ​ ​ 通信衛星根據所在位置可以大致分為三種：

• 地球同步衛星（Geostationary Satellites）
• 中地球軌道衛星（Medium-Earth Orbit Satellites）：主要用於導航系統，比如GPS
• 低地球軌道衛星（Low-Earth Orbit Satellites）：銥計劃（Iridium project）和全球星（Globalstar）計劃

6 交換 Switching

from Data Communications and Networking:

​ Switching is a topic that can be discussed at several layers. We have switching at the physical layer, at the data-link layer, at the network layer, and even logically at the application layer (message switching). We have decided to discuss the general idea behind switching in this chapter, the last chapter related to the physical layer. We particularly discuss circuit-switching, which occurs at the physical layer. We introduce the idea of packet-switching, which occurs at the data-link and network layers, but we postpone the details of these topics until the appropriate chapters.

6.1 集線器，交換機和路由器 Hub, Switch and Router

6.1.1 集線器 Hub

​ ​ ​ 集線器（hub）的目的是在其內部將所有的網絡連通，它是一個具有多個端口的設備，用於網絡設備的互連。集線器不過濾任何數據，也不知道數據要發送到什麼地方，集線器唯一知道的：當數據到達一個端口時，集線器會複製數據包到它所有端口，這樣，連接到該集線器上的所有設備都可以收到數據包。當數據包進入集線器的某個端口時，它將被集線器重新廣播到其他所有端口。如果這台計算機與另外某台計算機通信，內部網絡中的其他計算機也會收到這些數據，即使這些數據不是要發給它們的。集線器可能會在網絡上造成不必要的流量，浪費帶寬。

6.1.2 交換機 Switch

​ ​ ​ 交換機（switch）和集線器非常相似，它也是一個具有多個端口、用於網絡設備互聯的設備，但是交換機可以學習連接到目標的物理地址，交換機將這些稱為 MAC 地址的物理地址存儲在自己的地址表中。當數據包發送到交換機時，數據包會被直接發送到預期的目的端口，而不是像集線器那樣，只是將數據包重新廣播到每個端口。

​ ​ ​ 舉個例子，如果這台計算機想要和另外一台計算機通信，數據包到達交換機後，交換機在自己的地址表中查看與數據包攜帶的目的 MAC 地址匹配的端口，然後將數據包傳送到該端口，數據包就只會發送到想要與之通信的那台計算機。交換機可以減少網絡上不必要的流量。

​ ​ ​ 通過集線器，我們僅僅知道哪些設備被物理地連接在一起，通過交換機我們可以知道哪些特定的設備通過 MAC 地址連接到一起。集線器和交換機用於在本地區域內（例如家庭網絡中）交換數據，它們不能在外部網絡上（例如互聯網上）交換數據。

​ ​ ​ 要將數據在自己網絡之外交換到另一個網絡（例如互聯網），設備需要能夠讀取 IP address，而集線器和交換機不能讀取 IP address，這就需要用到路由器。

6.1.3 路由器 Router

​ ​ ​ 路由器（router）是根據 IP address，將一個數據包從一個網絡路由（轉發）到另一個網絡的設備。當路由器接受到數據包時，路由器會檢查數據包的 IP address，並確定該數據包是要發送給自己所在的網絡，還是要發送給其他網絡。如果路由器確定數據包是發送給自己所在的網絡，就接受它；如果數據包不是發送給自己所在的網絡，路由器就將這些數據包轉發給其他網絡。

​ ​ ​ 路由器本質上是一個網絡的網關。總的來說，集線器和交換機創建了網絡，路由器連接了網絡。

6.2 交換的兩種方法 Three Methods of Switching

6.2.1 電路交換網絡 Circuit-Switched Network

​ ​ ​ 電路交換網絡（circuit-switched network）由一組物理連接的交換機組成，且它們之間的連接信道使用 FDM 或 TDM 技術進行復用（劃分為\(n\)個信道）。終端（比如電腦或電話）直接連接在交換機上，在交換的時候，有下面幾個階段：

• 建立階段（setup phase）：發送端\(A\)向接收端\(M\)發送連接申請，一旦連接建立（接收端\(A\)受到確認幀之後），就相當於一條真實的物理通路建立了，從此時開始只有這兩個設備可以使用該通路
• 數據傳輸階段（data-transfer phase）：兩個設備之間的數據未打包（信號直接在物理層上傳輸），此時數據為從發送端到接收端的連續流
• 解連接階段（teardown phase）：斷開兩個設備之間的直接物理連接

6.2.2 分組交換網絡 Packet-Switched Network

​ ​ ​ 將數據切分為固定或不固定大小的packet，然後進行傳輸，這種思路稱為分組交換（packet-switching），packet 的大小由網絡及其協議決定。在這種方法中，不存在兩個終端獨享某一物理通路的情況，所有設備共享整個網絡，依據需求動態分配資源，因此效率高於電路交換網絡。在實際實現的時候有兩種思路：

• 數據報網絡（datagram network）：有時也稱為無連接網絡（connectionless network），其中「無連接」指的是沒有電路交換網絡中的 setup 階段。該網絡中信息傳輸的最小單位 packet 可稱為數據報（datagram），傳輸依據是路由表（routing table），傳輸目標地址在 packet 的 header 部分，每個 packet 單獨尋址和傳輸，並且在每個結點處，需要先存儲才能轉發（電路交換網絡中不需要，因為那時是真實的物理通路上的連續流），即「存儲-轉發」機制。
• 虛電路網絡（virtualcircuit networks）：介於電路交換網絡和數據報網絡之間，詳見參考資料 Forouzan 著作

6.2.3 比較 Comparison

7 參考資料

• Behrouz A. Forouzan, Data Communications and Networking 5 Edi, McGraw-Hill, 2012
• Andrew S. Tanenbaum, David J. Wetherall, Computer Networks 5 Edi, Prentice Hall, 2011
• B. Kolman, R. Busby, S. Ross, Discrete Mathematical Structures 6 Edi (Pearson New International Edition), Pearson, 2014
• 計算機網絡 北京郵電大學 程莉
• 集線器Hub，交換機Switch，路由器Router區別 – 知乎 (zhihu.com)