傅里葉變換1.基本函數
在信號與系統分析中，有兩類函數特別重要,可以稱之為構建傅里葉變化的基石(BuildingBlocks).本文主要討論着這兩類函數以及一些後續課程需要的知識
1.第一類函數是三角函數信號(Sinusoidal Signals)
x(t)=Acos(ωt+θ).
x(t)=Acos(ωt+θ)
ω稱之為角頻率，含義是一秒轉過多少弧度值(radians per second).
分析:令t=0得到Acos(ωt+θ) = Acos(θ), 令t=1 得到Acos(ωt+θ) = Acos(ω+θ). 所以在t=0到t=1的這1秒時間中，Acos(x)的弧度差為(ω+θ) – θ = w. 所以ω代表1秒轉過弧度.
f稱為頻率(frequency), f=ω/2π. f與ω的不同在於，f描述的是1秒轉過多少圈(units of cycles per second),而ω描述的是一秒轉過多少弧度.從下圖可以知道,當ω從x軸迎着逆時針轉過2π弧度，實際轉過的圈數為1圈.
2.第二類函數是冪函數(Exponential Signals)
其中的 i 是虛數，引入了虛數，我們的坐標系從實數域變成了複數(complex number)域， 虛數(imaginery number)的定義是i² = – 1.在現實生活中，一個數的平方不可能為負1，所以虛數是一個自然界不存在的數字.但是通過引入虛數這個概念，可以使我們數學的計算帶來方便。
由歐拉公式(Euler Formula)可以畫出如下的複數圖.
分析：可見e^(iθ)是一個複數,實數部分為cos(θ), 虛數部分為sin(θ).
對於歐拉公式的理解與推導：
根據 e^x 在0點的泰勒公式展開(泰勒公式就是對一個函數的模擬，泰勒公式的階數越高即n越大，函數被還原的越準確)
根據cos(x) 在0點的泰勒公式,以及sin(x)在0點的泰勒展開
對比（1）和（2）我們發現e^(ix) = cos(x) + isin(x)，從此與歐拉公式風雨同路
另外f(x) = e^(ix) 是一個以2pi為周期的函數
3.基本信號(Exponential Signals)
連續時間的階躍信號(unit step)的定義
連續時間的衝激信號(unit impluse)δ(t)的定義
δ(t)可以看作是如下函數r(t)的在T->趨向於0時候的導數
離散時間階躍信號u[n]
離散時間衝激信號δ[n]
thanks guy for wathcing, wish you have a good day.XD.
