模擬賽41 A. 四個質數的和

• 2020 年 11 月 27 日
• 筆記
• 動態規劃, 數論

題目描述

給定了一個正整數 \(N\)。有多少種方法將 \(N\) 分解成為四個質數 \(a,b,c,d\)的和。

例如：
\(9=2+2+2+3=2+2+3+2=2+3+2+2=3+2+2+2\)，故共有 \(4\) 種方法將 \(9\) 分解成為四個整數。

輸入格式

本題多組數據測試：

第一行讀入一個整數 \(T\) 表示數據組數。

接下來共 \(T\) 行，每行包含一個正整數 \(N\)。

輸出格式

共 \(T\) 行，每行一個整數表示答案。

樣例

樣例輸入

2
9
10

樣例輸出

4
6

數據範圍與提示

對於 \(10\%\) 的數據，\(N \leq 10\)。

對於 \(40\%\) 的數據，\(N \leq 100\)。

對於 \(70\%\) 的數據，\(N \leq 1000\)。

對於 \(1000\%\) 的數據，\(T \leq 10,N \leq 100000\)。

分析

可以設 \(f[i][j]\) 為當前用了 \(j\) 個質數拼出 \(i\) 的方案數

狀態數太多轉移不動

可以改為先求出兩兩質數的和，再用這個和去拼出想要的數

代碼

#include<cstdio>
#define rg register
inline int read(){
	rg int x=0,fh=1;
	rg char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*fh;
}
const int maxn=1e5+5;
int t,n,pri[maxn];
bool not_pri[maxn];
long long f[maxn][4];
void pre(int now){
	not_pri[0]=not_pri[1]=1;
	for(rg int i=2;i<=now;i++){
		if(!not_pri[i]) pri[++pri[0]]=i;
		for(rg int j=1;j<=pri[0] && 1LL*i*pri[j]<=now;j++){
			not_pri[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0) break;
		}
	}
	for(rg int i=1;i<=pri[0];i++){
		f[pri[i]][1]=1;
	}
	for(rg int o=2;o<=2;o++){
		for(rg int i=1;i<=now;i++){
			if(f[i][o-1]){
				for(rg int j=1;j<=pri[0];j++){
					if(i+pri[j]<=now){
						f[i+pri[j]][o]+=f[i][o-1];
					} else {
						break;
					}
				}
			}
		}
	}
}
long long ans;
int main(){
	t=read();
	pre(100000);
	while(t--){
		n=read();
		ans=0;
		for(rg int i=2;i<=n;i++){
			ans+=f[i][2]*f[n-i][2];
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}