洛谷 P2656 采蘑菇 树形DP+缩点+坑点
- 2020 年 4 月 4 日
- 笔记
题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P2656
分析
这其实是个一眼题（bushi
发现如果没有那个恢复系数，缩个点就完了，有恢复系数呢？你发现这个恢复系数其实在DAG中没有用，因为走不回去不管怎么恢复都没啥用，所以对于走不回去的子图没有什么用，于是就想到了缩点，把每个强连通缩成一个点就完了，因为我能恢复的话肯定走的越多越好，所以就把每个强连通都榨干就完了，统计答案就dp一下，正好刚学的树形dp，所以大概思路就有了。
我们先通过tarjan跑出强连通分量（有向图），然后缩点，最后dp，转移方程也挺简单的，dp[i]表示以i为跟的子树，初始化为W[i]
(dp[i]+=max（dp[v]）)我最开始想的版本
但是有一个问题，这么定义的话缩点前权值在边上，缩点后权值在点上，我起初的处理办法是将边权都压到边的终点，因为我只有走过这条边才能获得这个权值，乍一看是没啥问题，但是呢？的确如果从根开始dp不会有问题，但这道题是从某一不定的节点开始dp的，这样就会出问题。
比如这里，我t->s这条边的权值会被压到s点上，如果我从t开始dp，没问题，从s开始，明明没有走那条边，却加上了边权，WA。
解决这个问题很简单啊，就特判一下，同一个连通分量内的点把权值压在点上，另外的放在边上，dp方程改成
(dp[i]+=max（dp[v]+E.val）)
然后这个问题就解决了，这道题一开始Wa的主要原因还是点权边权的处理，当然也可能是没想太明白就开始打代码，导致出现问题，总结一下，以后要先想明白再写，想出来思路也不一定对
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=8e4+10,M=2e5+10; struct Edge{ int fro,nxt,to,val; double hui; }e[M],E[M]; int Head[N],len; void Ins(int a,int b,int c,double d){ e[++len].fro=a;e[len].to=b;e[len].nxt=Head[a]; Head[a]=len;e[len].val=c;e[len].hui=d; } inline int read(){ char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar(); int x=0; while(ch<='9'&&ch>='0'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return x; } int dfn[N],low[N],belong[N],stk[N],top,scc_cnt,num; void tarjan(int u){ dfn[u]=low[u]=++num; stk[++top]=u; for(int i=Head[u];i;i=e[i].nxt){ int v=e[i].to; if(!dfn[v]){ tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); }else if(!belong[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(low[u]==dfn[u]){ scc_cnt++; while(1){ int x=stk[top--]; belong[x]=scc_cnt; if(x==u)break; } } } int H[N],l,w[N]; void I(int a,int b,int c){ E[++l].to=b;E[l].nxt=H[a];H[a]=l;E[l].val=c; } int dp[N]; void dfs(int u){ if(dp[u])return; dp[u]=w[u]; int now=0; for(int x=H[u];x;x=E[x].nxt){ int v=E[x].to; dfs(v); now=max(now,dp[v]+E[x].val); } dp[u]+=now; } int main(){ int n,m; n=read();m=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ int a,b,c;double d; a=read();b=read();c=read();cin>>d; Ins(a,b,c,d); } int s=read(); tarjan(s); for(int i=1;i<=m;i++){ int u=belong[e[i].fro],v=belong[e[i].to]; if(u!=v)I(u,v,e[i].val); if(u==v){ int now=e[i].val;double f=e[i].hui; while(now){ w[v]+=now; now=(int)now*f; } } } dfs(belong[s]); cout<<dp[belong[s]]; } 
