5. 最长回文子串

• 2019 年 10 月 4 日
• 笔记

题目描述

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"  输出: "bab"  注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"  输出: "bb"

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

这是一道最长回文的题目，要我们求出给定字符串的最大回文子串。

解决这类问题的核心思想就是两个字“延伸”，具体来说

• 如果一个字符串是回文串，那么在它左右分别加上一个相同的字符，那么它一定还是一个回文串
• 如果一个字符串不是回文串，或者在回文串左右分别加不同的字符，得到的一定不是回文串

事实上，上面的分析已经建立了大问题和小问题之间的关联， 基于此，我们可以建立动态规划模型。

我们可以用 dp[i][j] 表示 s 中从 i 到 j（包括 i 和 j）是否可以形成回文， 状态转移方程只是将上面的描述转化为代码即可：

if (s[i] === s[j] && dp[i + 1][j - 1]) {    dp[i][j] = true;  }

base case就是一个字符（轴对称点是本身），或者两个字符（轴对称点是介于两者之间的虚拟点）。

关键点

• ”延伸“（extend）

代码

/*   * @lc app=leetcode id=5 lang=javascript   *   * [5] Longest Palindromic Substring   */  /**   * @param {string} s   * @return {string}   */  var longestPalindrome = function(s) {    // babad    // tag : dp    if (!s || s.length === 0) return "";    let res = s[0];      const dp = [];      // 倒着遍历简化操作， 这么做的原因是dp[i][..]依赖于dp[i + 1][..]    for (let i = s.length - 1; i >= 0; i--) {      dp[i] = [];      for (let j = i; j < s.length; j++) {        if (j - i === 0) dp[i][j] = true;        // specail case 1        else if (j - i === 1 && s[i] === s[j]) dp[i][j] = true;        // specail case 2        else if (s[i] === s[j] && dp[i + 1][j - 1]) {          // state transition          dp[i][j] = true;        }          if (dp[i][j] && j - i + 1 > res.length) {          // update res          res = s.slice(i, j + 1);        }      }    }      return res;  };

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