迪杰斯特拉算法(Dijkstra)算法
- 2019 年 11 月 5 日
- 笔记
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。
大概就是这样一个有权图，Dijkstra算法可以计算任意节点到其他节点的最短路径
算法思路
- 指定一个节点，例如我们要计算 'A' 到其他节点的最短路径
- 引入两个集合（S、U），S集合包含已求出的最短路径的点（以及相应的最短长度），U集合包含未求出最短路径的点（以及A到该点的路径，注意 如上图所示，
A->C由于没有直接相连 初始时为∞） - 初始化两个集合，S集合初始时 只有当前要计算的节点，
A->A = 0， U集合初始时为A->B = 4, A->C = ∞, A->D = 2, A->E = ∞，敲黑板！！！接下来要进行核心两步骤了 - 从U集合中找出路径最短的点，加入S集合，例如
A->D = 2 - 更新U集合路径，
if ( 'D 到 B,C,E 的距离' + 'AD 距离' < 'A 到 B,C,E 的距离' )则更新U - 循环执行 4、5 两步骤，直至遍历结束，得到A 到其他节点的最短路径
算法图解
1.选定A节点并初始化，如上述步骤3所示
2.执行上述 4、5两步骤，找出U集合中路径最短的节点D 加入S集合，并根据条件 if ( 'D 到 B,C,E 的距离' + 'AD 距离' < 'A 到 B,C,E 的距离' ) 来更新U集合
3.这时候 A->B, A->C 都为3，没关系。其实这时候他俩都是最短距离，如果从算法逻辑来讲的话，会先取到B点。而这个时候 if 条件变成了 if ( 'B 到 C,E 的距离' + 'AB 距离' < 'A 到 C,E 的距离' ) ，如图所示这时候A->B距离 其实为 A->D->B
4.思路就是这样，往后就是大同小异了
5.算法结束
代码实现
public class Dijkstra { public static final int M = 10000; // 代表正无穷 public static void main(String[] args) { // 二维数组每一行分别是 A、B、C、D、E 各点到其余点的距离, // A -> A 距离为0, 常量M 为正无穷 int[][] weight1 = { {0,4,M,2,M}, {4,0,4,1,M}, {M,4,0,1,3}, {2,1,1,0,7}, {M,M,3,7,0} }; int start = 0; int[] shortPath = dijkstra(weight1, start); for (int i = 0; i < shortPath.length; i++) System.out.println("从" + start + "出发到" + i + "的最短距离为：" + shortPath[i]); } public static int[] dijkstra(int[][] weight, int start) { // 接受一个有向图的权重矩阵，和一个起点编号start（从0编号，顶点存在数组中） // 返回一个int[] 数组，表示从start到它的最短路径长度 int n = weight.length; // 顶点个数 int[] shortPath = new int[n]; // 保存start到其他各点的最短路径 String[] path = new String[n]; // 保存start到其他各点最短路径的字符串表示 for (int i = 0; i < n; i++) path[i] = new String(start + "-->" + i); int[] visited = new int[n]; // 标记当前该顶点的最短路径是否已经求出,1表示已求出 // 初始化，第一个顶点已经求出 shortPath[start] = 0; visited[start] = 1; for (int count = 1; count < n; count++) { // 要加入n-1个顶点 int k = -1; // 选出一个距离初始顶点start最近的未标记顶点 int dmin = Integer.MAX_VALUE; for (int i = 0; i < n; i++) { if (visited[i] == 0 && weight[start][i] < dmin) { dmin = weight[start][i]; k = i; } } // 将新选出的顶点标记为已求出最短路径，且到start的最短路径就是dmin shortPath[k] = dmin; visited[k] = 1; // 以k为中间点，修正从start到未访问各点的距离 for (int i = 0; i < n; i++) { //如果 '起始点到当前点距离' + '当前点到某点距离' < '起始点到某点距离', 则更新 if (visited[i] == 0 && weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i]) { weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i]; path[i] = path[k] + "-->" + i; } } } for (int i = 0; i < n; i++) { System.out.println("从" + start + "出发到" + i + "的最短路径为：" + path[i]); } System.out.println("====================================="); return shortPath; } }
