递归与尾递归总结

  • 2019 年 11 月 5 日
  • 笔记

1、递归

关于递归的概念，我们都不陌生。简单的来说递归就是一个函数直接或间接地调用自身，是为直接或间接递归。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。用递归需要注意以下两点：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

递归一般用于解决三类问题：

(1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数，n的阶乘）

　 (2)问题解法按递归实现。（回溯）

　 (3)数据的结构形式是按递归定义的。（二叉树的遍历，图的搜索）

递归的缺点：

递归解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，因此递归次数过多容易造成栈溢出。

int FibonacciRecursive(int n)  {       if( n < 2)          return n;       return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-2));   }

用线性递归实现Fibonacci函数，程序如下所示：

int FibonacciRecursive(int n)  {       if( n < 2)          return n;       return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-2));   }

递归写的代码非常容易懂，完全是根据函数的条件进行选择计算机步骤。例如现在要计算n=5时的值，递归调用过程如下图所示：

2、尾递归

　　顾名思义，尾递归就是从最后开始计算, 每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何局部变量. 直接让被调用的函数返回时越过调用者, 返回到调用者的调用者去。尾递归就是把当前的运算结果（或路径）放在参数里传给下层函数，深层函数所面对的不是越来越简单的问题，而是越来越复杂的问题，因为参数里带有前面若干步的运算路径。

　　尾递归是极其重要的，不用尾递归，函数的堆栈耗用难以估量，需要保存很多中间函数的堆栈。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum; 会保存n个函数调用堆栈，而使用尾递归f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)); 这样则只保留后一个函数堆栈即可，之前的可优化删去。

　　采用尾递归实现Fibonacci函数，程序如下所示：

int FibonacciTailRecursive(int n,int ret1,int ret2)  {      if(n==0)         return ret1;       return FibonacciTailRecursive(n-1,ret2,ret1+ret2);  }

例如现在要计算n=5时的值，尾递归调用过程如下图所示：

从图可以看出，为递归不需要向上返回了，但是需要引入而外的两个空间来保持当前的结果。

　　为了更好的理解尾递归的应用，写个程序进行练习。采用直接递归和尾递归的方法求解单链表的长度，C语言实现程序如下所示：

  #include <stdio.h>    #include <stdlib.h>      typedef struct node    {      int data;      struct node* next;    }node,*linklist;     void InitLinklist(linklist* head)   {        if(*head != NULL)           free(*head);        *head = (node*)malloc(sizeof(node));        (*head)->next = NULL;   }     void InsertNode(linklist* head,int d)   {        node* newNode = (node*)malloc(sizeof(node));        newNode->data = d;        newNode->next = (*head)->next;        (*head)->next = newNode;     }     //直接递归求链表的长度   int GetLengthRecursive(linklist head)   {       if(head->next == NULL)          return 0;       return (GetLengthRecursive(head->next) + 1);   }   //采用尾递归求链表的长度，借助变量acc保存当前链表的长度，不断的累加   int GetLengthTailRecursive(linklist head,int *acc)   {       if(head->next == NULL)         return *acc;       *acc = *acc+1;       return GetLengthTailRecursive(head->next,acc);   }     void PrintLinklist(linklist head)   {        node* pnode = head->next;        while(pnode)        {           printf("%d->",pnode->data);           pnode = pnode->next;        }        printf("->NULLn");   }     int main()   {       linklist head = NULL;       int len = 0;       InitLinklist(&head);       InsertNode(&head,10);       InsertNode(&head,21);       InsertNode(&head,14);       InsertNode(&head,19);       InsertNode(&head,132);       InsertNode(&head,192);       PrintLinklist(head);       printf("The length of linklist is: %dn",GetLengthRecursive(head));       GetLengthTailRecursive(head,&len);       printf("The length of linklist is: %dn",len);       system("pause");   }

程序测试结果如下图所示：

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