题解：2018级算法第二次上机 Zexal的竞赛
- 2019 年 10 月 18 日
- 笔记
题目描述：
样例：
实现解释：
一道需要一点思考的动态规划题目
知识点：动态规划，数据记录
首先将题目描述调整：分别输入不同分数的题目总分（便于后续计算），当获得了i分数的总分后无法获得i-1和i+1的总分。
于是便可先利用score[i]储存i分数的总分数，用dp[i]储存以前i个分数为范围进行题目选择时的最大可获得分数。dp便是动态规划所用的数组。
于是可得状态转移方程如下：
dp[0] = score[0]; dp[1] = score[1];
dp[i] = max(dp[i-2]+score[i],dp[i-1]);
0和1分直接初始化，而选择前i个分数时的最大分数有两种选择：1.选择前i-1个分数时的最大分数，2.选择前i-2个分数时的最大分数加上当前分数的总分。
完善为完整的代码即可。
坑点：
多组输入时需要重置score数组为0
考虑到dp是从前向后进行，因此注意要重置dp数组的0和1处的值
完整代码：
//动态规划 zexal的竞赛 #include <iostream> #include <algorithm>//引用max函数 using namespace std; long long dp[100010]; long long score[100010]; //注意如果多次输入需要对score进行清空处理 int main() { ios::sync_with_stdio(false); int n,s; cin >> n;//题目个数 int top = 0;//最大的题目分数，防止无用的遍历 for (int i = 0;i<n;i++) { cin >> s; score[s]+=s;//出现x次，则做完为x*s分 if(s>top) top = s; } dp[0] = score[0]; dp[1] = max(score[0],score[1]); for(int i = 2;i<=top;i++) { //具体状态转换方程见实现解释 dp[i] = max(dp[i-2]+score[i],dp[i-1]); } //以所有分数题目为范围的最大分数 cout << dp[top] << 'n'; }
