图像求导及模糊
- 2019 年 10 月 11 日
- 笔记
在很多应用中，图像强度的变化情况是非常重要的信息。强度的变化可以灰度图像的
和
方向导数
和
进行描述。图像的梯度向量为
。梯度有两个重要属性，一个是梯度的大小：
它描述了图像强度变化的强弱，另一个是梯度的角度：
描述了图像中每个像素点上强度变化最大的方向。我们可以使用离散近似的方式来计算图像的导数。图像导数大多数可以通过卷积简单地实现：
对于
和
，通常选择Priwitt滤波器：
或者Sobel滤波器:
上面两种计算图像导数的方法存在一些缺陷：滤波器的尺度需要随着图像分辨率的变化而变化。为了在图像噪声方面更稳健，以及在任意尺度上计算导数，我们可以使用高斯导数滤波器：
其中，
和
表示
在
和
方向上的导数，
为标准差为
的高斯函数。
样例演示
from scipy.ndimage import filters from PIL import Image import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt class ScipyFilter: def __init__(self, path: str): self.img = np.array(Image.open(path)) self.grayImg = np.array(Image.open(path).convert('L')) self.Ix = np.zeros(self.grayImg.shape) self.Iy = np.zeros(self.grayImg.shape) self.manitude = np.zeros(self.grayImg.shape) def cal_derivatives_sobel(self): """ 使用sobel滤波器计算导数 :return: """ filters.sobel(self.grayImg, 1, self.Ix) filters.sobel(self.grayImg, 0, self.Iy) self.manitude = np.sqrt(self.Ix**2 + self.Iy**2) def cal_derivatives_prewitt(self): """ 使用prewitt滤波器计算导数 :return: """ filters.prewitt(self.grayImg, 1, self.Ix) filters.prewitt(self.grayImg, 0, self.Iy) self.manitude = np.sqrt(self.Ix**2 + self.Iy**2) def cal_derivatives_gaussian(self, sigma): """ 计算图像高斯导数 :param img: 图像数据 :param sigma: 标准差 :return: """ filters.gaussian_filter(self.grayImg, (sigma, sigma), (0, 1), self.Ix) filters.gaussian_filter(self.grayImg, (sigma, sigma), (1, 0), self.Iy) def plot(self): # 绘图 plt.figure() plt.gray() plt.subplot(221).set_title("original img") plt.imshow(self.grayImg) plt.axis('off') plt.subplot(222).set_title('x-directional derivative') plt.imshow(self.Ix) plt.axis('off') plt.subplot(223).set_title('y-directional derivative') plt.imshow(self.Iy) plt.axis('off') plt.subplot(224).set_title("gradient magnitude") plt.imshow(self.manitude) plt.axis('off') plt.show() if __name__ == '__main__': img_path = "./imgs/3.jpg" sc = ScipyFilter(img_path) sc.cal_derivatives_sobel() sc.plot() sc.cal_derivatives_prewitt() sc.plot() sc.cal_derivatives_gaussian(3) sc.plot() sc.cal_derivatives_gaussian(5) sc.plot()
结果演示
sobel滤波
prewitt滤波
gaussian滤波，标准差设置为3
gaussian滤波，标准差设置为5
在图像中，正导数显示为亮的像素，负导数显示为暗的像素。灰色区域表示导数的值接近零。
图像高斯模糊
from PIL import Image import numpy as np from scipy.ndimage import filters img = Image.open(r"girl.jpg").convert('L') img = np.array(img) img2 = filters.gaussian_filter(img, 2) img3 = filters.gaussian_filter(img, 5) img4 = filters.gaussian_filter(img, 10)
结果演示
