证明xcosx无周期

• 2019 年 10 月 6 日
• 筆記

假设(xcos,x)有周期，依据周期函数的规律，可得
[ begin{aligned} xcos,x & = (x+T)cos,(x+T) \ & = (x+T)cos,xcos,T – sin,xsin,T \ & = xcos,xcos,T – xsin,xsin,T + Tcos,xcos,T – Tsin,xsin,T \ end{aligned} ]
上式需要成立，则(cos,T = 1并且Tcos,xcos,T-Tsin,xsin,T-xsin,xsin,T=0)，

上式发现只有(T=0)时，两个条件才成立，因此(xcos,x)函数没有周期