科學瞎想系列之一一二 NVH那些事(15)

• 2020 年 4 月 10 日
• 筆記

上一期講了聲波的一些傳播特性，本期講一講聲波的起源。眾所周知，振動產生雜訊，也就是說聲波是由振動引起的，那麼自然就會提出一個問題——振動和雜訊的關係問題。即在介質的某處，若已知質點的振動，如何推算和評估所產生的雜訊，或已知某處的雜訊如何得知該點的振動。 1 振動與雜訊的定量換算 我們知道，描述振動的特徵量包括頻率、振動位移、振動速度和振動加速度；描述雜訊的特徵量包括頻率、聲壓、聲強和聲功率以及反映聲音響度的聲壓級、聲強級、聲功率級等聲級指標，振動作為雜訊之母，振動和因之引起的雜訊的頻率自然就是一樣的，這是它們之間的「遺傳程式碼」 是它們的DNA，工程實踐中也經常會用雜訊的頻譜來分析尋找振動源，這個不用換算。這裡主要講的是振動速度、加速度和雜訊的聲壓、聲強之間的換算關係，現就平面聲波做一介紹。 假設介質中存在一個無窮大平面的振動，我們可以把它看作是一個無窮大平面的活塞在往複運動(振動)，其振動的頻率為f，振動的位移隨時間按正弦規律變化，就會在介質中產生一個平面聲波，設聲波沿x軸方向傳播，其波動方程為： y=Y•sin(ωt-Kx) ⑴ 式中：y為在x處的質點振動位移；Y為振幅；x為質點位置；ω為振動角頻率，ω=2πf=2π/T，T為振動的周期；係數K=2π/λ，λ為聲波的波長。則聲速： C=ω/K=λ•f ⑵ 而振動速度為： y′=Эy/Эt=ω•Y•cos(ωt-Kx) ⑶ 振動速度的幅值： Y′=ω•Y ⑷ 由⑵、⑷式可見，振動速度和聲速是兩碼事，二者不能混淆。振動形成的壓強(聲壓)為： p=-E•ΔV/V=-E•Эy/Эx ⑸ 式中：E為介質的彈性模量，即介質中的應力與應變之比 ，它是材料的固有參數；ΔV/V為介質因受壓力的變化而產生的體積變化率，數值上ΔV/V=Эy/Эx。 將⑴式代入⑸式得： p=E•K•Y•cos(ωt-Kx) =Pm•cos(ωt-Kx) ⑹ 式中：Pm=E•K•Y為最大聲壓。 我們知道，聲強為單位面積上的聲功率，而功率等於力與速度乘積，即聲強等於單位面積上的壓力(聲壓)乘以質點的振動速度，即聲強： i=p•y′ =ω•E•K•Y²•cos²(ωt-Kx) ⑺ 平均聲強為： I=(1/2)•ω•E•K•Y² =(1/2)•ω•Pm²/(E•K) ⑻ 將聲速C=(E/ρ)^(1/2)代入⑻式，得： I=(1/2)•Pm²/(ρ•C) = P²/(ρ•C) ⑼ 式中：P為聲壓的有效值，即方均根值；ρ為介質的密度；ρ•C為介質的聲學特性阻抗，20℃下空氣的ρ•C=408 kg/(m²•s)。 綜合以上各式，可得無窮大平面聲波聲強與振動的關係為： I=(1/2)•ω•E•K•Y² =(1/2)•2πf•C•ρ•(2π/λ)•Y² =2ρCπ²f²Y² =816π²f²Y² ⑽ 由⑽式可見，無窮大平面聲波的聲強與振動速度(f•Y)的平方成正比，由於聲強是指單位面積上的聲功率，代表了聲波傳遞的能量，這就得出了我們前面所說的，振動速度是反映伴振動的能量。需要特彆強調一下，⑽式是基於無窮大平面振動推導得到的振動與雜訊的關係，適用於平面型輻射器，例如：當電機的尺寸遠大於聲波波長時，就可以把電機看作是一個平面型輻射器。對於其它類型的聲波輻射器(如中小型電機)不適用，需要進行一定的修正(後續文章會詳述)，但⑽式是基礎，是一個非常重要的公式，希望寶寶們牢記，後面還會經常用到。 這樣枯燥的推導可能寶寶們很難直觀感受多大的振動能夠引起多大的雜訊，為此我們舉個例子來直觀感受一下： 設一個振幅為Y=10^(-10)米、f=1000Hz的振動，則可以引起的聲強為： I=816•π²•1000²•10^(-20) =8.05*10^(-11) 瓦/米² 其聲強級為： Li=10•lg[8.05*10^(-11)/10^(-12)]=19.05dB。 也就是說當空氣的振幅為1/10納米(相當於分子直徑級別的振幅)時，就會產生19.05dB的雜訊，人耳可以清晰地聽到。對於電機機殼的振動，通常振幅在微米級，假設是1微米吧，如果頻率仍然是1000Hz，那麼產生的聲強為8.05*10^(-3)瓦/米²，對應的聲強級可達99dB(A)，99分貝是個什麼概念啊，大概是在歌舞廳距離音響1米處的雜訊，達到了非常吵鬧的環境級別，中國環境標準規定在這樣的環境中，每天不得超過一刻到半個小時，否則經過二三十年的長期暴露，會嚴重損傷聽覺！由此可見只要頻率較高(中頻)，微小的振動都會引起強烈的雜訊。 2 振動和雜訊的關係 上面講了聲波的振動和雜訊的定量換算問題，接下來我們就說說振動和雜訊的關係以及在電機中振動是如何演變成雜訊的。 2.1 振動與雜訊對人體和設備的影響 振動是雜訊的來源，但並不是只有振動演變成雜訊才對人體或設備造成傷害，在某些情況下振動本身就會對人體和設備造成傷害。前面文章曾說過，在低頻時，造成傷害的因素主要是振動，人體對低頻振動比較敏感，最敏感的頻率範圍是2～20Hz，在這個頻率範圍內，振動加速度達到0.003g(g為重力加速度)就能夠感知；若達到0.05g，人就會感覺不舒服；達到0.5g，人就會崩潰。而在這個頻率段，還沒有達到人耳的聽覺範圍，所以低頻振動對人的傷害不在於雜訊，而是振動。對於機器設備而言，在低頻段容易引起設備損壞的主要因素是振幅，振幅過大可能會造成設備局部的應力增大、掃膛、干涉、碰撞等。在中頻段，對人體造成傷害的主要原因是雜訊，人耳對中頻雜訊感覺非常靈敏。中頻振動對機器設備的傷害主要體現在振動能量的大小，而振動速度即體現振動能量，因此設備對中頻段的振動速度非常敏感，振動速度過大可能會造成設備的疲勞破壞。在高頻段，如果頻率高於20000Hz，則人耳就無法感知了，因此超聲波雜訊對人耳的聽覺不會造成嚴重影響，可以忽略，但對設備而言，主要是考慮振動加速度，因為振動加速度表徵著作用力，作用力過大可能會造成設備安裝結構的損壞。由⑽式可知，雜訊的聲強I∝f²Y²，當頻率很低時，如果Y很大，即振幅很大，可能造成材料的應力很大，從而造成設備損壞，但此時聲強卻不一定很大。當頻率f很大(如f＞1000Hz)時，即使振幅Y不大，同樣會產生很大的雜訊，例如前面舉過的例子，振幅僅1微米，但導致的聲強很大，達到了99分貝。故有「低頻測振、高頻測聲」之說。 2.2 從振動到雜訊 在電機中存在很多振動源，這些振動源大體分為兩類：一是電磁力波；二是機械方面的振動，如軸承、對中、動平衡等原因引起的振動。這些振動源都可能會產生雜訊，但雜訊源除了上述振動源外，還有一種雜訊源就是空氣雜訊源，它是由電機的通風冷卻系統引起的，空氣在風道中流動存在許多湍流，從而產生雜訊。我們把前面的兩種振動源引起的雜訊稱為結構雜訊；後面由空氣動力學原因引起的雜訊稱為空氣雜訊。這兩種雜訊從聲源到傳播至耳朵中的傳播途徑不同，結構雜訊首先是從聲源通過結構傳播到電機的外表面，然後通過機殼外表面輻射到空氣中，再通過空氣傳播到人的耳朵里；空氣雜訊則是從電機的風道，通過外殼上的小孔直接向機殼外輻射，再通過機殼外的空氣傳播到人的耳朵里，即所謂的「小孔輻射」，如果機殼上沒有小孔，如：IP44以上防護等級的全封閉電機，這部分雜訊可忽略。兩種雜訊的傳播途徑和傳播方式的不同，導致其對外輻射的特性不同，將來抑制雜訊的方法也不同，關於雜訊的抑制，我們後面的文章會講到。我們這裡先說結構雜訊是如何從振動源傳到機殼外表面的，其它的內容下期再講。 對於結構雜訊，首先是從振動源開始通過結構傳遞到機殼，由於機殼的厚度通常不大，我們認為機殼的內表面和外表面振動的振型、振幅和相位是一樣的，也就是說不考慮機殼內外表面振動的衰減。對於電磁激振力，是從氣隙傳遞到定子鐵心，再通過鐵心與機殼的緊固結構(熱套或筋板)傳遞到機殼；對於軸承引起的振動則是通過端蓋(也看著機殼的一部分)一部分直接輻射，一部分傳遞到機殼；對於轉子不平衡或不對中引起的振動，也是首先傳遞到軸承，再傳遞到端蓋和機殼。關於振動在結構中的響應和傳遞問題，本瞎想系列之一〇六《NVH那些事(11)》給出了解析計算方法，考慮到解析計算方法計算精度欠佳而且解算困難，建議採用電腦模擬來計算，總之這個問題可以得到解決。現在我們要講的是得知電機外殼的振動參數後，如何轉化成機殼外表面與空氣交介面上的雜訊參數。首先選定振動特徵值，我們可以選擇振動速度或加速度，通過前述方法計算得知機殼表面的振動速度或加速度後，用類似雜訊的方法定義它們的速度級和加速度級。在大平板振動的情況下，定義速度級或加速度級的大小等於聲壓級。由⑷、⑹式可知： Y′=ω•Y Pm=E•K•Y 則： Pm/Y′=E•K•Y/ωY =EY/ω =C²ρ2π/(ωλ) =ρCλf•2π/(2πfλ) =ρC (11) 可見Pm=ρC•Y′，即聲壓與振動速度成正比。已知聞閾聲壓P0=2•10^(-5)帕，可定義基準振動速度： Y0′=P0/(ρC)≈5•10^(-8) m/s，則振動速度級為： Ly′=20lg(Y′/Y0′) =20lg(ρCY′/ρCY0′) =20lg(P/P0)=Lp=Li (12) 即定義機殼表面的振動速度級與分介面上空氣的聲壓級和聲強級相等，這樣在知道機殼表面的振動速度級後就可以直接得知分介面上的雜訊級。顯然振動級降低多少分貝，雜訊級也會同樣降低多少分貝，剩下的事就是從機殼與空氣的分介面到觀測點或人耳之間聲波的傳播與計算問題了。再次重複強調的是，上述轉換是基於大平板振動條件下的，適用於當電機的尺度遠大于波長時的情況，如：大中型電機表面對中高頻雜訊的輻射，適用上述方法轉換計算。對於小電機，由於尺度很小，不能看作大平板輻射，轉換計算時需要對上述計算公式(12)進行修正。另外對於空氣雜訊的輻射也不能採用上述方法計算。關於修正計算方法和空氣雜訊的輻射我們下期再講，本期內容就到這裡，下課！