約瑟夫問題
這篇部落格是我在B站看韓順平老師的數據結構和演算法的約瑟夫問題後的學習筆記，記錄一下，防止忘記，也希望能幫到各位小夥伴。
問題引入：設編號為 1，2，… n 的 n 個人圍坐一圈，約定編號為 k（1<=k<=n）的人從 1 開始報數，數 到 m 的那個人出列，它的下一位又從 1 開始報數，數到 m 的那個人又出列，依次類推，直到所有人出列為止，由 此產生一個出隊編號的序列。
提示：用一個不帶頭結點的循環鏈表來處理 Josephu 問題：先構成一個有 n 個結點的單循環鏈表，然後由 k 結 點起從 1 開始計數，計到 m 時，對應結點從鏈表中刪除，然後再從被刪除結點的下一個結點又從 1 開始計數，直 到最後一個結點從鏈表中刪除演算法結束。
首先，創建一個小孩類，程式碼如下：
// 創建一個Boy類，表示一個節點
class Boy {
private int no;// 編號
private Boy next; // 指向下一個節點,默認null
public Boy(int no) {
this.no = no;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public Boy getNext() {
return next;
}
public void setNext(Boy next) {
this.next = next;
}
}
創建鏈表：
//創建一個環形的單向鏈表
class CircleSingleLinkedList {
// 創建一個first節點,當前沒有編號
private Boy first = null;
// 添加小孩節點，構建成一個環形的鏈表
public void addBoy(int nums) {
// nums 做一個數據校驗
if (nums < 1) {
System.out.println("nums的值不正確");
return;
}
Boy curBoy = null; // 輔助指針，幫助構建環形鏈表
// 使用for來創建我們的環形鏈表
for (int i = 1; i <= nums; i++) {
// 根據編號，創建小孩節點
Boy boy = new Boy(i);
// 如果是第一個小孩
if (i == 1) {
first = boy;//first 指向第一個小孩
first.setNext(first); // 構成環
curBoy = first; // 讓curBoy指向第一個小孩
} else {
curBoy.setNext(boy);//把小孩接到鏈表的下一個位置
boy.setNext(first);//讓boy指向第一個小孩構成環
curBoy = boy;//讓curBoy後移，指向最後一個小孩，為下一次的插入做好準備
}
}
}
// 遍歷當前的環形鏈表
public void showBoy() {
// 判斷鏈表是否為空
if (first == null) {
System.out.println("沒有任何小孩~~");
return;
}
// 因為first不能動，因此我們仍然使用一個輔助指針完成遍歷
Boy curBoy = first;
while (true) {
System.out.printf("小孩的編號 %d \n", curBoy.getNo());
if (curBoy.getNext() == first) {// 說明已經遍歷完畢
break;
}
curBoy = curBoy.getNext(); // curBoy後移
}
}
// 根據用戶的輸入，計算出小孩出圈的順序
/**
*
* @param startNo
* 表示從第幾個小孩開始數數
* @param countNum
* 表示數幾下
* @param nums
* 表示最初有多少小孩在圈中
*/
public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
// 先對數據進行校驗
if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
System.out.println("參數輸入有誤， 請重新輸入");
return;
}
// 創建要給輔助指針,幫助完成小孩出圈
Boy helper = first;
// 需求創建一個輔助指針(變數) helper , 事先應該指向環形鏈表的最後這個節點
while (true) {
if (helper.getNext() == first) { // 說明helper指向最後小孩節點
break;
}
helper = helper.getNext();
}
//小孩報數前，先讓 first 和 helper 移動 k - 1次
for(int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//當小孩報數時，讓first 和 helper 指針同時 的移動 m - 1 次, 然後出圈
//這裡是一個循環操作，知道圈中只有一個節點
while(true) {
if(helper == first) { //說明圈中只有一個節點
break;
}
//讓 first 和 helper 指針同時 的移動 countNum - 1
for(int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//這時first指向的節點，就是要出圈的小孩節點
System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
//這時將first指向的小孩節點出圈
first = first.getNext();//first後移
helper.setNext(first); //helper繼續跟在first後面
}
System.out.printf("最後留在圈中的小孩編號%d \n", first.getNo());
}
}
在主函數進行測試：
public static void main(String[] args) {
// 測試一把看看構建環形鏈表，和遍歷是否ok
CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
circleSingleLinkedList.addBoy(25);// 加入25個小孩節點
circleSingleLinkedList.showBoy();
//測試一把小孩出圈是否正確
circleSingleLinkedList.countBoy(10, 5, 25);
}