论文解读（BGRL）《Bootstrapped Representation Learning on Graphs》
论文信息
论文标题：Bootstrapped Representation Learning on Graphs
论文作者：Shantanu Thakoor, Corentin Tallec, Mohammad Gheshlaghi Azar, Rémi Munos, Petar Veličković, Michal Valko
论文来源：2021, ArXiv
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1 介绍
研究目的：对比学习中不适用负样本。
本文贡献：
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- 对图比学习不使用负样本
2 方法
2.1 整体框架（节点级对比）
上面是 online network，下面是 target network 。
步骤：
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- 步骤一：分别应用随机图增强函数 $\mathcal{A}_{1}$ 和 $\mathcal{A}_{2}$，产生 $G$ 的两个视图：$\mathbf{G}_{1}= \left(\widetilde{\mathbf{X}}_{1}, \widetilde{\mathbf{A}}_{1}\right)$ 和 $\mathbf{G}_{2}=\left(\widetilde{\mathbf{X}}_{2}, \widetilde{\mathbf{A}}_{2}\right) $；
- 步骤二：在线编码器从其增广图中生成一个在线表示 $\widetilde{\mathbf{H}}_{1}:=\mathcal{E}_{\theta}\left(\widetilde{\mathbf{X}}_{1}, \widetilde{\mathbf{A}}_{1}\right)$；目标编码器从其增广图生成目标表示 $\widetilde{\mathbf{H}}_{2}:=\mathcal{E}_{\phi}\left(\widetilde{\mathbf{X}}_{2}, \widetilde{\mathbf{A}}_{2}\right) $；
- 步骤三：在线表示被输入到一个预测器 $p_{\theta}$ 中，该预测器 $p_{\theta}$ 输出对目标表示的预测 $\widetilde{\mathbf{Z}}_{1}:= p_{\theta}\left(\widetilde{\mathbf{H}}_{1}, \widetilde{\mathbf{A}}_{1}\right)$，除非另有说明，预测器在节点级别工作，不考虑图信息(仅在 $\widetilde{\mathbf{H}}_{1}$ 上操作，而不是 $\widetilde{\mathbf{A}}_{1}$)。
2.2 BGRL更新步骤
更新 $\theta$
在线参数 $\theta$（而不是 $\phi$），通过余弦相似度的梯度，使预测的目标表示 $\mathbf{Z}_{1}$ 更接近每个节点的真实目标表示 $\widetilde{\mathbf{H}}_{2}$。
$\ell(\theta, \phi)=-\frac{2}{N} \sum\limits _{i=0}^{N-1} {\large \frac{\widetilde{\mathbf{Z}}_{(1, i)} \widetilde{\mathbf{H}}_{(2, i)}^{\top}}{\left\|\widetilde{\mathbf{Z}}_{(1, i)}\right\|\left\|\widetilde{\mathbf{H}}_{(2, i)}\right\|}} \quad\quad\quad(1)$
$\theta$ 的更新公式：
$\theta \leftarrow \operatorname{optimize}\left(\theta, \eta, \partial_{\theta} \ell(\theta, \phi)\right)\quad\quad\quad(2)$
其中 $ \eta $ 是学习速率，最终更新仅从目标对 $\theta$ 的梯度计算，使用优化方法如 SGD 或 Adam 等方法。在实践中，
我们对称了训练，也通过使用第二个视图的在线表示来预测第一个视图的目标表示。
更新 $\phi$
目标参数 $\phi$ 被更新为在线参数 $\theta$ 的指数移动平均数，即：
$\phi \leftarrow \tau \phi+(1-\tau) \theta\quad\quad\quad(3)$
其中 $\tau$ 是控制 $\phi$ 与 $ \theta$ 的距离的衰减速率。
只有在线参数被更新用来减少这种损失，而目标参数遵循不同的目标函数。根据经验，与BYOL类似，BGRL不会崩溃为平凡解，而 $\ell(\theta, \phi)$ 也不收敛于 $0$ 。
2.3. 完全非对比目标
对比学习常用的负样本带来的问题是：
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- 如何定义负样本
- 随着负样本数量增多，带来的内存瓶颈；
本文损失函数定义的好处：
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- 不需要对比负对 $\{(i, j) \mid i \neq j\} $ ；
- 计算方便，只需要保证余弦相似度大就行；
2.4.图增强函数
本文采用以下两种数据增强方法：
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- 节点特征掩蔽（node feature masking）
- 边缘掩蔽（edge masking）
3 实验
数据集
数据集划分：
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- WikiCS： 20 canonical train/valid/test splits
- Amazon Computers, Amazon Photos——train/validation/test—10/10/80%
- Coauthor CS, Coauthor Physics——train/validation/test—10/10/80%
直推式学习——基线实验
图编码器采用 $\text{GCN$ Encoder 。
大图上的直推式学习——基线实验
结果：
归纳式学习——基线实验
编码器采用 GraphSAGE-GCN （平均池化）和 GAT 。
结果：
4 结论
介绍了一种新的自监督图表示学习方法BGRL。通过广泛的实验，我们已经证明了我们的方法与最先进的方法具有竞争力，尽管不需要负例，并且由于不依赖于投影网络或二次节点比较而大大降低了存储需求。此外，我们的方法可以自然地扩展到学习图级嵌入，其中定义消极的例子是具有挑战性的，并且所有的目标不具有规模。
