一日一技：在 Python 裡面，如何正確判斷兩個浮點數相等

  • 2019 年 12 月 16 日
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在以前的文章裡面，我們已經講到過，不僅僅是 Python，很多程式語言裡面，浮點數都不一定是精確的。最常被用來作為例子的是：0.1 + 0.2。在 Python 裡面，這個加法的結果如下圖所示：

因為這個原因，我們顯然不能直接用等號判斷兩個浮點數是否相等，如下圖所示：

在工程上，我們不要求絕對精確，只要求足夠精確就可以了。所以，當我們要判斷兩個數是否相等時，只需要判斷這兩個數的差值是否小於某一個特定的值即可。例如：

0.30000000000000004  0.3

它們的差值是0.00000000000000004，(十億億分之4)，無論是測量重量還是測量長度，這個差異都可以忽略不計，因此可以認為0.30000000000000004與0.3在誤差範圍內是相等的。

如果大家去網上搜索某些判斷浮點數是否相等的方法，你可能會發現下面這種寫法：

def compare_float(a, b, precision):      if abs(a - b) <= precision:          return True      return False

看起來似乎沒有問題，例如我把 precision 設置為，這不就是判斷a，b這兩個數字的差值的絕對值小於嗎？如果差值的絕對值小於這麼小的一個精度值，不就說明可以判斷他們相等嗎？

但是等等，在程式碼裡面，有一個<=，這個符號的意思是小於或者等於，有等於在裡面，所以if abs(a - b) <= precision等價於if abs(a - b) < precision or abs(a - b) == precision。

但是我們一開始就說明了，兩個浮點數不能使用==來判斷是否相等，所以這裡abs(a - b) == precision得到的結果本來就是不準確的，怎麼可以用不準確的結果來說明另一個不準確的結果？

所以，正確的做法，應該是把兩邊都擴大很多倍，讓他們都變成整數再來對比。

例如我設置的精度為，那麼我們就把兩邊同時乘以10^9:

if 1e9 * abs(a - b) <= 1:      return True

所以比較浮點數是否相等的程式碼應該改為：

def compare_float(a, b, precision):      if precision == 0:          return a == b      elif precision < 0:          raise Exception('precision 不能小於0')      elif precision >= 1:          if abs(a - b) <= precision:              return True      else:          if (1 / precision) * abs(a - b) <= 1:              return True      return False

當精度設定為0的時候，就是要求 a 和 b絕對相等，不能有誤差，此時可以使用==來進行判斷。如果precision大於1，那麼此時可以直接判斷。如果0 < precision < 1，那麼兩邊乘以，把浮點數對比轉換為整數對比。

在 Python 3裡面，我們有現成的庫math.isclose，它的用法如下：

>>> import math    >>> math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3)  True

運行效果如下圖所示：

math.isclose默認的誤差值是，你也可以增加一個參數人工指定：

>>> math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3, rel_tol=1e-5)

這裡設定誤差值為。

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