为啥圆柱体是圆锥体积的三倍?(小学课本探讨)

疑问来源于此:

??????????????????


 

好潦草啊(恼)

所以手痒的我想要用科学的方法推导一下……

 


 

 

首先画一个圆柱容圆锥

设H是大高

Sa底面面积

接着分开圆锥

设小高为h

分成共n份

 

俯视分成圆环

 

 

 

 

 

 每层的大小分别是

π12-π02=1π

π22-π12=3π

π32-π22=5π

π42-π32=7π

π52-π42=9π

π62-π52=11π

π72-π62=13π

π82-π72=15π

π92-π82=17π

……(太懒不愿意继续写了)

出现的次数是:

n

n-1

n-2

……

3

2

1

搞清楚这个就可以计算了。。。

针不戳

 繁琐的计算需要计算机——鲁迅作者

上代码!

 1 /*
 2     Name: 这是程序 
 3     Copyright: DA 
 4     Author: DA 
 5     Date: 05-04-21 21:00
 6     Description:可转载,cc0 
 7 */
 8 
 9 #include<bits/stdc++.h>
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 int main()
13 {
14     ll n,a;ll j=-1;
15     cout<<"输入目标次数>>"; 
16     cin>>n;
17     cout<<"输入单步长>>";
18     cin>>a;
19     int t;
20     for(int k=0;k<=n;k+=a)
21     {
22         system("cls");
23         double sum=0,sum2=0;
24         j=-1;
25         ll nn=k;
26         for(ll i=nn;i>=1;i--)
27         {
28             j+=2;
29             sum+=j*i;
30         }//累加圆锥 
31         j=-1;
32         for(ll i=nn;i>=1;i--)
33         {
34             j+=2;
35             sum2+=j*nn;
36         }//累加圆柱 
37         printf("当n=%d\n",k);
38         cout<<"V锥="<<setw(11)<<sum<<"π\n";
39         cout<<"V柱="<<setw(11)<<sum2<<"π\n";
40         cout<<"比值:"<<setprecision(11)<<double(sum/sum2)<<endl;
41     }
42 } 

$$代码$$

自己运行计算……

 

 

 秒啊

【再见!溜了!】