【控制系統數字模擬與CAD】實驗二：結構圖法數字模擬

  • 2019 年 11 月 12 日
  • 筆記

一． 實驗目的
　　1. 掌握結構圖法模擬複雜控制系統的方法；
　　2. 掌握複雜系統聯接矩陣W和輸入聯接矩陣W0的求解過程；
　　3. 掌握複雜系統的環節連接,矩陣A、 B、 C、D的求解過程；
　　4. 掌握MATLAB編製結構圖數字模擬的程式，並運用MATLAB程式對模擬結構進行處理。
　　

　　  

二、實驗內容

　　1、實驗要求

　　上圖系統中，各子系統的初始值均為零，輸入Un*為單位階躍。試編寫模擬程式，求各環節輸出響應（求解閉環狀態方程時，指定採用RK4方法）。記錄模擬結果及程式中計算得到的Ab和Bb。

　　模擬步長：0.001，模擬時間：1.5s。

　　2、根據結構圖寫出聯接矩陣

　　（1）環節連接關係：

　　

　　即：

　　其中為聯接矩陣， 為輸入聯接矩陣。為各環節輸入向量，為各環節輸出向量 。

　　（2）輸出方程：

　　

　　其中：、

　　（3）環節輸入輸出關係：(A+Bs)y(s)=(C+Ds)u(s)

　　3、系統參數輸入與閉環參數的生成：
　　（1）輸入輸出關係參數輸入矩陣P：

P=[ 0, tn,    kn,  kn*tn ;      0, ti,    ki,  ki*ti ;      1, ts,    ks,  0     ;      1, tl,    1/R, 0     ;      0, ce*tm, R,   0     ];

　　（2）閉環係數陣A， B， C， D的生成：

A=diag( P(:,1) );  B=diag( P(:,2) );  C=diag( P(:,3) );  D=diag( P(:,4) );

　　（3）系統參數輸入與閉環參數的生成：

　　連接矩陣輸入方法：建立非零元素矩陣WIJ（m*3型），將非零元素按照i， j， wij次序輸入。其中i為被作用環節號； j為作用環節號； wij為作用關係值； m為非零元素個數（包括W0陣）。

　　 

WIJ=[1, 0, 1     ;       1, 5, -Alpha;       2, 1, 1     ;       2, 4, -Beta ;       3, 2, 1     ;       4, 3, 1     ;       4, 5, -ce   ;       5, 4, 1     ];

　　（4）閉環係數陣W， W0的生成：

m=length(WIJ(:,3));  n=5;  W0=zeros(n,1);  W =zeros(n,n);  for k=1:m      if(WIJ(k,2)==0)          W0(WIJ(k,1))=WIJ(k,3);      else          W( WIJ(k,1),WIJ(k,2) ) = WIJ(k,3);      end  end

　　（5）系統參數輸入與閉環參數的生成：
　　閉環係數陣Ab， Bb的生成：

Q=B-D*W;    Qn=inv(Q);  R=C*W-A;    V1=C*W0;  Ab=Qn*R;    Bb=Qn*V1;

　　（6）數值積分求解

　　採用RK4演算法求解所得的閉環狀態方程。

三、實驗完整程式碼

clear;  clc;  %*******  初始化參數  ********%  kn=26.7;        tn=0.03;	ki=0.269;	ti=0.067;  ks=76;          ts=0.00167;  R=6.58;         tl=0.018;   tm=0.25;	ce=0.131;  Alpha=0.00337;	Beta=0.4;	Idl=0;  %*******  輸入矩陣  ********%  P=[ 0, tn,    kn,  kn*tn ;      0, ti,    ki,  ki*ti ;      1, ts,    ks,  0     ;      1, tl,    1/R, 0     ;      0, ce*tm, R,   0     ];  %*******  閉環係數陣  ********%  A=diag( P(:,1) );  B=diag( P(:,2) );  C=diag( P(:,3) );  D=diag( P(:,4) );  WIJ=[1, 0, 1     ;       1, 5, -Alpha;       2, 1, 1     ;       2, 4, -Beta ;       3, 2, 1     ;       4, 3, 1     ;       4, 5, -ce   ;       5, 4, 1     ];  %*******  計算W、W0  ********%  m=length(WIJ(:,3));  n=5;  W0=zeros(n,1);  W =zeros(n,n);  for k=1:m      if(WIJ(k,2)==0)          W0(WIJ(k,1))=WIJ(k,3);      else          W( WIJ(k,1),WIJ(k,2) ) = WIJ(k,3);      end  end  %*******  閉環系統陣Ab、Bb生成  ********%  Q=B-D*W;    Qn=inv(Q);  R=C*W-A;    V1=C*W0;  Ab=Qn*R;    Bb=Qn*V1;  h  = 0.001;  x  = [];  y  = [0;0;0;0;0];  y1 = [];  y2 = [];  y3 = [];  y4 = [];  y5 = [];  % ********  4階龍格-庫塔法  **********%  for i = 0:1:1000      t = i*h;     % simulation time: 1s      x(i+1) = t;      k1 = Ab *  y         + Bb;      k2 = Ab * (y+h*k1/2) + Bb;      k3 = Ab * (y+h*k2/2) + Bb;      k4 = Ab * (y+h*k3)   + Bb;      y = y + (k1 + 2*k2 +2*k3 + k4) * h/6;      y1(i+1) = y(1,1);      y2(i+1) = y(2,1);      y3(i+1) = y(3,1);      y4(i+1) = y(4,1);      y5(i+1) = y(5,1);  end  %*******  繪圖  ********%  plot(x, y1, x, y2,'--', x, y3,'*', x, y4,'.-', x, y5,'x');  xlabel(' time  /s ');ylabel(' Output ');title('系統輸出情況 ');  legend('Y1','Y2','Y3','Y4','Y5');

四、實驗結果

　　

 

 

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