影像金字塔之高斯金字塔
- 2020 年 7 月 13 日
- AI
七月快樂鴨！期末考後的小李上線了！前陣子因為考試實在太忙了 以致於一停下來就想快樂鹹魚每一天。昨天看到智慧影像的分數出來了，是滿意的。於是今天還是搬運智慧影像論文的知識點，關於高斯金字塔的內容。
- 影像金字塔
1.1. 影像金字塔介紹
在影像處理過程中，同一幅影像中一般都含有不同尺度下的有用資訊，尺度越精細，影像的細節資訊越豐富，為了充分且有效地利用這些資訊，通常需要對影像進行多尺度描述。影像金字塔是一種經典的影像多尺度描述方法。它是一種以多解析度來描述影像的有效且簡潔的結構。一幅影像的金字塔實際上是一系列以金字塔形狀排列的解析度逐步降低並且都來自同一張原始圖片的影像集合,集合里每一個影像被稱為一個層。影像金字塔底層是源影像的高解析度表示，頂層則是低解析度的近似，一層一層堆疊的影像形如「金字塔」，層級越高，影像越小，解析度越低。它的建立是以一系列的迭代計算方式進行的。故，影像金字塔可以較好地以多尺度方式描述影像的資訊，在影像處理和電腦視覺領域中應用廣泛。
1.2. 傳統的影像金字塔
隨著影像處理技術的迅猛發展，影像金字塔的結構及方法也在不斷發展和完善。目前較為常用的影像金字塔結構包括高斯金字塔、拉普拉斯金字塔、高斯差分金字塔等。
最簡潔的一種影像金字塔為子抽樣金字塔，即每層影像只需要對其上一層的影像沿行、列兩個方向等間隔抽樣就可得到。子抽樣金字塔的構建速度較快，但如果只是單純地通過取樣來建立影像金字塔，會造成尺度變化粒度太大且準確率低。為了解決此問題，需要引入一個濾波器，該濾波器需要滿足不會在濾波過程中增加新的局部極值點且不依賴於影像本身的值的條件。Babaud在1986年曾提出的高斯濾波可以滿足此條件，故，產生了高斯金字塔。該種金字塔主要是利用高斯平滑以及下取樣得到上一層的影像，之後反覆迭代多次，形成一個具有金字塔形狀的影像數據結構，即高斯金字塔。
在高斯金字塔的運算過程中，影像經過卷積和下取樣操作會丟失部分高頻細節資訊，為了更好描述這些資訊，1983年 Burt和提出拉普拉斯金字塔，來完成影像的多解析度表示。拉普拉斯金字塔是高斯金字塔的重建。它是用高斯金字塔的每一層影像減去其上一層影像上取樣並高斯卷積之後的預測影像，從而得到一系列的差值影像。在某種意義上，拉普拉斯金字塔可以看成高斯金字塔的逆形式，高斯金字塔是下取樣，而拉普拉斯金字塔則是從金字塔底層影像中向上取樣重建一個影像。
Lindeberg>在1994年發現高斯差分函數與尺度歸一化的高斯拉普拉斯函數非常近似，因此使用差分逼近並在高斯金字塔的基礎上構建出高斯差分金字塔。它的第一組第一層是由高斯金字塔的第一組第二層減第一組第一層，如此往上不斷迭代相減而形成的金字塔。故，每一組在層數上，高斯差分金字塔比原本的高斯金字塔少一層。
1.3. 高斯金字塔
高斯金字塔是常見的一種影像金字塔，在影像處理領域中應用廣泛。
常用的建立高斯金字塔的方法是自底向上一層一層地迭代計算生成。該方法通常分為兩個步驟：第一，使用高斯低通濾波器對影像進行平滑（高斯模糊），第二，對經高斯平滑處理後的影像進行下取樣，得到一系列尺寸的影像。減少一幅影像的尺寸，僅僅靠取樣會丟失許多資訊。根據取樣定理，需要讓所有小於最短波長的1/4取樣而得到的精細結構能通過平滑濾波器來消除掉，這樣才能獲得一幅正確的取樣影像，故取樣前先進行高斯平滑。如圖1所示為高斯金字塔模型的建立過程。從圖中可以看出高斯金字塔的第K層影像通過高斯模糊和降取樣就可得到第K+1層的高斯影像。這邊的降取樣為隔行隔列降取樣，即可將所有的偶數行列去除，得到上層影像的像素為下層影像的1/4。通過這兩個步驟反覆迭代就能得到一個完整的高斯金字塔。高斯金字塔的建立過程
假設原圖為M×N大小的影像，高斯金字塔第K層影像是由K-1層影像經 Gaussian 函數 W卷積及下取樣得到，公式如下：
其中Gk(x, y)為第k層高斯金字塔影像，W(m, n) = h(m)×h(n)為二維可分離的 5×5 具有低通特性的窗口函數，h 為高斯密度分布函數。此分布函數滿足約束條件：可分離性、對稱性、規範性以及等貢獻性，則窗口函數W(m, n)可表示如下：
通過不斷迭代計算就可以生成一系列的影像G0，G1…，GN,構成一個完整的高斯金字塔，G0即為原影像即為高斯金字塔的底層，GN為高斯金字塔的頂層。除了上述這種構建方法外，還可以直接將原始影像即金字塔底層與一組等效加權函數進行卷積生成高斯金字塔的各個層。如圖2 所示即為影像通過高斯金字塔處理後生成的一系列不同尺度的影像。
經高斯金字塔處理後的影像
在高斯金字塔中包含了一系列的低通濾波器，其頻率從上一層到下一層以因子2逐步增加，所以它具有跨越較大頻率範圍的優勢，可以較好地對影像進行多尺度描述。憑藉此特點，高斯金字塔在得到了廣泛應用，不僅運用到了目標檢測、運動姿態估計，更有運用到遙感雲圖的尺度特徵提取、數字水印演算法等等。高斯金字塔結構簡潔又通俗易懂，未來可在其結構上進行改造延伸並與其他優秀的演算法相結合，從而應用到新的領域中。
Ending!
七月繼續加油！好運光臨！
