0.1 和 0.10 一样吗？
- 2019 年 10 月 8 日
- 筆記
作为公认的劳模，小编每天除了工作，还要从小培养表妹的科研能力和精神。 今天，小编如往常一样监督8岁表妹做作业，在一道0.1等不等于0.10的题目里，表妹毫不犹豫地写上了等号。
小编告诉表妹，这道题你可以写等号，但是它们不完全一样。
表妹一下急了，老师明明说0.1里1的后面无论有多少个0都是一样的！
小编没忍住，就提前给她上了一课！
0.1和0.10一样吗？
如果我们只学了精确小数，那这个问题会显得很多余。
因为在精确小数里：
0.1=1/10，0.10=10/100，但将分数10/100约简，就是1/10。所以这两者的值是完全一样的。一般说来，0.10的写法不是最简小数的写法，因此认为最后一个零是不必写的。
但在近似小数里，这个问题就变得非常重要了。
在四舍五入取近似值时，小数0.1也许是从0.05用“五入”得到的，也可能是从0.14用“四舍”得到的。因此，近似小数0.1就表示它的准确值在大于或等于0.05到小于0.15之间。
用x表示它的准确值，那么，0.05≤x＜0.15。
如果写成0.10呢？这个近似小数也许是从0.095用“五入”得到的，也可能是从0.1049用“四舍”得到的。
用x表示它的准确值，那么，0.095≤x＜0.105，它的范围要比0.1小得多了。
所以在近似小数里，0.1和0.10的差别就大了。
比如在化学研究中，会有称重，配制溶液等操作，每个数字后面又有着各种单位，这个时候精确到哪一位数，小数点后的0也变得很重要，0.1和0.10在这里就有差别了，稍有不慎就会得到不一样的结果！
又比如在财务会计记账的时候，通常是以元为单位，角、分用小数表示，且分不删去。例如10元1角记作10.10元，切不可把末位0去掉记作10.1元。0.10也不能记成0.1。
在小编的训练下，8岁表妹已经有科研精神的苗头了，抛出了个问题：精确小数简简单单多好呀，为什么要提出近似小数呀？
为什么要有近似小数？
其实，在实际问题中许多数值是无法完全准确的，许多数值要求不必弄得完全准确的，只考虑这些数值的大概的数值。
比如别人问你多大了？你说8岁，这就是一个近似值，如果要精确就变得很麻烦，你要讲8岁零几个月，8岁几个月又几天，8岁几个月有几天零几个小时几分……
没有近似小数，报个年龄都得花几分钟，要思考要计算，还不一定报得准！
不同事情要求的精确程度也不一样！像报年龄，我们一般只需近似到年就行了。但是在原子物理学中“超子”的寿命只有10^-10到10^-8秒，非常短暂，要弄清它们的年龄起码要近似到10^-10到10^-8秒。
回到数学的问题上。在数学上，存在着小数点后面有着数不尽数字的数，如果没有近似小数，那这些数就很难运用起来了。
在这里，必须提名神奇的圆周率π，这个有着几千年历史的数。π小数点后面的数到现在还没有计算完，或者说永远都计算不完，2019年3月14日，谷歌宣布圆周率现已到小数点后31.4万亿位。
圆周率的地位不用多讲，毕竟每年3月14号这一天都是属于它的。这个无穷无尽的数在我们的科学研究或者生活中几乎是不可或缺的存在！
- 比如我们在计算一块形状为圆的地的面积时，只能把π近似为3.14，得到一个确切的数，才能清晰明了；
- 微积分、高等三角恒等式，是由研究圆周率的推动，从而发展出来的。π对于数学的发展起着非常重要的推动作用。
- 通过计算π还可以测验计算机有没有问题，包括软件和硬件上的问题，没想到吧。
8岁的表妹又问了，可是，怎么会有存在这么无理的数？
无理数的数学危机
哎，还真就的就是无理数！
无理数是一个充满了血腥的数。我们都知道，说真话的人常常会被针对，特别是说真话会触犯到他人利益的时候。
在公元前500年，古希腊大数学家毕达哥拉斯提出“万物皆为数”的观点：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。
在那个封建的时代，毕达哥拉斯在学术界占据着统治地位。这个时候，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了一个惊人的事实：
一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这与“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。
这一发现引发了数学史上第一次大危机，站着学术神坛上的毕达哥拉斯惶恐不已，担心地位不保，极力封锁该真理，排挤希伯索斯。希伯索斯被迫流落他乡，最终还是难逃毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。
真理永远都不会被抹杀的。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，结束了无理数被认为“无理”的时代，结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。
无理数终于填补了“万物皆为数”的缺陷。
现在对无理数最具代表的数π，还有一个非常大胆的设想：宇宙所有的信息储存在π后面的数字里，需要时搜索就行，所有存储将会被取代！
这个想法在影视剧《疑犯追踪》中也出现过，是否能够实现呢？我们就不得而知了。
哈罗德·芬奇说了这样一段话：
“圆周长与直径之比，无穷无尽，永不重复。在这串数字中，包含每种可能的组合。你的生日、储物柜密码、社保号码，都在其中某处。 如果把这些数字转换为字母，就能得到所有的单词，无数种组合。你婴儿时发出的第一个音节，你心上人的名字，你一辈子从始至终的故事，我们做过或说过的每件事，宇宙中所有无限的可能，都在这个简单的圆中。”
这次小编又给8岁表妹的纲扩大了点，培养她看待任何问题，都要持有严谨的精神！0.1和0.10在数值上是一样大的，但是却不完全一样。
