二維數組學習筆記
一、二維數組的定義
當一維數組元素的類型也是一維數組時，便構成了「數組的數組」，即二維數組。
二維數組定義的一般格式：
數據類型 數組名[常量表達式][常量表達式]
例如：
int a[4][10]
a數組實質上是一個有 \(4\) 行、 \(10\) 列的表格，表格中課存儲 \(40\) 個元素。第 \(1\) 行第 \(1\) 列對應 \(a\) 數組的 \(a[0][0]\)，第n行第m列對應數組元素 \(a[n-1][m-1]\)。
說明：當定義的數組下表有多個時，我們稱為多維數組，下標的個數並不局限在一個或兩個，可以任意多個，如定義一個三維數組 \(a\) 和四維數組 \(b\)：
int a[5][3][10];
int b[100][100][20][5];
多維的數組引用賦值等操作與二維數組類似。
二、二維數組元素的引用
二維數組的數組元素引用於一位數組元素引用類似，區別在於二維數組元素的引用必須給出兩個下標。
引用的格式為：
<數組名>[下標1][下標2]
說明：顯然，每個下標表達式取值不應超出下標所指定的範圍，否則會導致致命的越界錯誤。
例如，設有定義：
int a[3][5];
則表示 \(a\) 是二維數組（相當於一個 \(3 \times 5\) 的表格），共有 \(3 \times 5 = 15\) 個元素，它們是：
a[0][0] a[0][1] a[0][2] a[0][3] a[0][4]
a[1][0] a[1][1] a[1][2] a[1][3] a[1][4]
a[2][0] a[2][1] a[2][2] a[2][3] a[2][4]
因此可以看成一個矩陣（表格），\(a[2][3]\) 即表示第 \(3\) 行第 \(4\) 列的元素。
三、二維數組的初始化
二維數組的初始化和一維數組類似。可以將每一行分開來寫在各自的括弧里，也可以把所有數據寫在一個括弧里。
例如：
int direct[4][2] = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}};
int direct[4][2] = { 1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1 };
例1 對角線翻轉
題目描述
給你一個 \(n \times n\) 的二維數組，你需要對其按照對角線進行翻轉，並輸出翻轉後的二維數組。
例如，下面左邊是一個 \(3 \times 3\) 的二維數組，後邊是它按照對角線進行翻轉後的二維數組：
1 2 3 1 4 7
4 5 6 2 5 8
7 8 9 3 6 9
輸入格式
輸入的第一行包含一個整數 \(n(1 \le n \le 100)\)。
接下來 \(n\) 行，每行包含 \(n\) 個整數，用於表示二維數組中的每個元素（每個元素均為 \(1000\) 以內的正整數）。
輸出格式
輸出 \(n\) 行，每行包含 \(n\) 個整數，兩兩之間以一個空格分隔，用於表示按對角線翻轉後的二維數組。
樣例輸入
3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
樣例輸出
1 4 7
2 5 8
3 6 9
問題分析
我們假設數組 \(a[i][j]\) 用於表示原二維數組中第 \(i\) 行第 \(j\) 列的元素，而沿對角線翻轉後它的位置變到了第 \(j\) 行第 \(i\) 列。
所以，輸入的時候，我們開兩層for循環，外層循環遍歷行號 \(i\)，內層循環遍歷列號 \(j\) ，輸入 \(a[i][j]\)；
而輸出的時候，我們開兩層for循環，外層循環遍歷列號 \(j\)，內層循環遍歷行號 \(i\)，輸出 \(a[i][j]\) 即可。
示例程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[100][100];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++) // 輸入的時候先遍歷行號i，再遍歷列號j
for (int j = 0; j < n; j ++)
cin >> a[i][j]; // 輸入a[i][j]
for (int j = 0; j < n; j ++) { // 輸出的時候先遍歷列號j，在遍歷行號i
for (int i = 0; i < n; i ++) {
if (i > 0) cout << " "; // 除了最前面那個元素以外的元素前先數一個空格，能保證兩兩之間以一個空格分隔
cout << a[i][j]; // 輸出a[i][j]
}
cout << endl; // 內層循環結束記得加一個回車
}
return 0;
}
例2 對角線增加
題目描述
已知一個 \(n \times n\) 的矩陣（方陣），把所有處在矩陣的兩條對角線上面的元素都加上 \(10\)，然後輸出這個新矩陣。
輸入格式
輸入的第一行包含一個整數 \(n(1 \le n \le 100)\)。
接下來 \(n\) 行，每行包含 \(n\) 個整數，用於表示二維數組中的每個元素（每個元素均為 \(1000\) 以內的正整數）。
輸出格式
輸出 \(n\) 行，每行包含 \(n\) 個整數，兩兩之間以一個空格分隔，用於表示兩條對角線上的元素都 \(+10\) 之後的矩陣。
樣例輸入
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1
樣例輸出
11 1 11
1 11 1
11 1 11
問題分析
首先我們假設行號和列號都從 \(0\) 開始，即左上角的元素為 \(a[0][0]\)，右下角的元素為 \(a[n-1][n-1]\)，然後我們去遍歷每一行（假設行號是 \(i\)），那麼只有列號 \(j\) 滿足條件 \(j==i\) 或者 \(j == n-1-i\) 的格子上的元素需要 \(+10\)。
當然我們要注意，當 \(n\) 為奇數時，中間的那個點 \(a[n/2][n/2]\) 同時處在了兩條對角線上，但是只需要加一遍即可。
示例程式碼如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[100][100];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++)
for (int j = 0; j < n; j ++)
cin >> a[i][j];
for (int i = 0; i < n; i ++) {
if (i == n-1-i) // 說明第i行兩條對角線上的點重疊了
a[i][i] += 10; // 所以只需要給這一個點+10即可
else { // 否則，需要給兩個點依次+10
a[i][i] += 10;
a[i][n-1-i] += 10;
}
}
for (int i = 0; i < n; i ++) {
for (int j = 0; j < n; j ++) {
if (j) cout << " ";
cout << a[i][j];
}
cout << endl;
}
return 0;
}
例3 稀疏矩陣存儲方案
題目描述
大部分元素是 \(0\) 的矩陣稱為 稀疏矩陣 ，假設有 \(k\) 個非 \(0\) 元素，則可把稀疏矩陣用 \(k \times 3\) 的矩陣簡記之，其中第一列是行號，第二列是列號，第三列是該行、該列下的非零元素的值。如：
0 0 0 5 簡記為: 1 4 5 // 第1行第4列有一個5
0 2 0 0 2 2 2 // 第2行第2列有一個2
0 1 0 0 3 2 1 // 第3行第2列有一個1
試編程讀入一稀疏矩陣，轉換成簡記形式，並輸出。
輸入格式
輸入的第一行包含兩個整數 \(n,m(1 \le n \le 100)\)，分別表示矩陣的行數和列數。
接下來 \(n\) 行，每行包含 \(m\) 個整數，用於表示二維數組中的每個元素（每個元素均為 \(1000\) 以內的正整數）。
輸出格式
輸出若干行，每行包含 \(3\) 個整數，以空格分隔，分別表示行號、列號和該非零元素的值。
請按照行號從小到大，行號相同的列號從小到大輸出這些數據。
樣例輸入
3 4
0 0 0 5
0 2 0 0
0 1 0 0
樣例輸出
1 4 5
2 2 2
3 2 1
問題分析
本題中需要解決的主要問題是查找非零元素並記憶位置。將原始矩陣存於數組 \(a\)。轉換後的矩陣存於數組 \(b\)，當然 \(b\) 數組的行數可以控制在一個可控範圍內。
我們可以開一個變數 \(k\)，一開始 \(k=0\)，然後我們去遍歷每一行每一列。
如果第 \(i\) 行第 \(j\) 列的元素 \(a[i][j] \ne 0\)，則執行如下操作：
k ++;
b[k][0] = i;
b[k][1] = j;
b[k][2] = a[i][j];
這樣，最終我們可以的數據將會保存在 \(b\) 數組中坐標從 \(1\) 到 \(k\) 範圍內。
示例程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, a[101][101], b[10010][3], k;
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
for (int j = 1; j <= m; j ++) {
cin >> a[i][j];
if (a[i][j]) { // 輸入的同時就進行判斷
k ++;
b[k][0] = i; // 標記行號
b[k][1] = j; // 標記列號
b[k][2] = a[i][j]; // 標記數值
}
}
}
for (int i = 1; i <= k; i ++)
cout << b[i][0] << " " << b[i][1] << " " << b[i][2] << endl;
return 0;
}
