電腦安全（1）
- 2019 年 10 月 6 日
- 筆記
少量概念
CIA
即Confidentiality（保密性）、Integrity（完整性）、Availability（可用性）
TCSEC、ITSEC、CC
電腦安全的標準，按時間排序，TCSEC最先提出了TCB（可信計算基）與訪問控制機制，ITSEC提出了CIA，CC即現行的資訊技術安全評估通用準則。
符號
P：Plain Text，即明文。
C：Cipher Text，即密文。
E：Encrypt，即加密。C=E（P）
D：Decrypt，即解密。P=D（C）
一個密碼系統必須滿足P=D（E（P））
分類
經典密碼
即對稱加密，加密與解密的密鑰相同或能相互推導。包括DES、AES等。
公開密鑰演算法
非對稱加密，加密使用公開的Pulic Key，解密使用私有的Private Key。包括RSA等，支援實現數字簽名。
密碼分析
包括窮舉、統計分析、數學分析。
安全性
僅一次一密能達到無條件安全，但只要解密成本大於資訊價值，或解密時間超過資訊有效期即達到安全目的。
經典密碼
替換技術
將明文替換成密文，可以用單表或多表，也可以替換單個字元或連續字元。
多字母替代：playfair
雙字母作為一個單元，遇到連續的字母需要添加分隔符X，如果字元串長度是奇數補一個Q，然後對照5×5的密碼錶（英文有26個字母，所以將i、j視為同一字母），同行的字母右移，同列的字母下移，其他字母取形成的矩形的另外兩角。
如密鑰為gojam（密鑰不能有重複字母），可以製成如下密碼錶：
g o j a m
b c d e f
h k l n p
q r s t u
v w x y z
現在加密明文「HeEatApple」，首先添加分隔符X，變成「HeXEatApXple」，剛好可以分為六組HE XE AT AP XP LE。
HE對應BN。（我默認了左下角對應左上角，右上角對應右下角）
XE對應DY。
AT對應EY。
AP對應NM。
XP對應LZ。
LE對應DN。
因此密文為BNDYEYNMLZ。
解密過程與加密過程相反，聰明的你一定可以解出來。
多字母替代：Hill Cipher 希爾密碼
基於矩陣的線性變換，將m個連續字元轉為m個密文。密鑰K是m*m的矩陣，在模26運算中可逆，即K*K^-1=I（mod 26）。
加密時m個連續明文作為行向量與密鑰K相乘並mod26，解密時m個連續密文與K^-1相乘並mod26。
矩陣乘法
a行b列的a*b矩陣與b行c列的b*c矩陣相乘，最終得到的矩陣a行c列。（即第一個矩陣的寬應該與第二個矩陣的高相同，否則可能無法相乘）
得到的a*c矩陣中，用C[i,j]表示第i行第j列元素，用A[i,j]與B[i,j]表示前兩個矩陣的第i行第j列元素，有以下關係：
C[i, j]=A[i, 0]*B[0, j]+A[i,1]*B[1,j]+A[i,2]*B[2,j]+…+A[i, b]*B[b, j]
例如C[0,0]=A[0,0]*B[0,0]+A[0,1]*B[1,0] +A[0,2]*B[2,0]+…+A[0,b]*B[b,0]
也就是第一個矩陣的第一行乘以第二個矩陣的第一列，第一個矩陣的第一行乘以第二個矩陣的第二列，依次這樣。
代數餘子式
對矩陣A中的元素A(i,j)，將第i行與第j列從矩陣A中移去，餘下的部分作為行列式的值再乘以(-1)^(i+j)得到的數叫A[i,j]的代數餘子式。
以A=[[3,2],[1,1]]作為例子，A(0,0)的代數餘子式為1*(-1)^(0+0)即1。同理A(0,1)=-1，A(1,0)=-2，A(1,1)=3。
伴隨矩陣
像上面由各個位置的代數餘子式構成的矩陣被稱為伴隨矩陣，A的伴隨矩陣A*=[[1,-1]，[-2,3]]。
求逆矩陣
逆矩陣A^-1=A*/|A|，其中|A|代表A的行列式，等於3*1-2*1=1。
A*是轉置後的伴隨矩陣，因此A*=[[1,-2]，[-1,3]]。
因此逆矩陣A^-1=[[1,-2]，[-1,3]]。驗證A乘以A^-1=[[1,0]，[0,1]]，即單位矩陣（對角線全是1，其餘部分全是0）。
加密/解密
以上2*2矩陣作為例子，如明文為XD，即[23,3]（26字母從0開始，25結束），乘以A等於[23*3+3*1，23*2+3*1]=[72,49]，然後mod26=[20,23]，即UX。
解密時[20,23]乘以A^-1，等於[20*1-23,20*(-2)+23*3]=[-3,29]，mod26後等於[23,3]。
這種加密方式能夠防止只有密文的統計學攻擊，因為密鑰矩陣本身包含了資訊，不同頻率的字元被分散到了不同密文。但如果有很多明文-密碼對，或者攻擊者可以獲取各種明文的密碼，那麼密鑰K很容易被計算出來。
置換技術
傳統密碼的兩個要點，即替換與置換，交換位置能更好地保密資訊。
