LeetCode題解002：兩數相加
- 2019 年 10 月 6 日
- 筆記
兩數相加
題目
給出兩個 非空 的鏈表用來表示兩個非負的整數。其中，它們各自的位數是按照 逆序 的方式存儲的，並且它們的每個節點只能存儲 一位 數字 如果，我們將這兩個數相加起來，則會返回一個新的鏈表來表示它們的和 您可以假設除了數字 0 之外，這兩個數都不會以 0 開頭
示例：
輸入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4) 輸出：7 -> 0 -> 8 原因：342 + 465 = 807
方法：初等數學
思路
我們使用變數來跟蹤進位，並從包含最低有效位的表頭開始模擬逐位相加的過程
圖1，對兩數相加方法的可視化: 342 + 465 =807，每個結點都包含一個數字，並且數字按位逆序存儲
演算法
就像你在紙上計算兩個數字的和那樣，我們首先從最低有效位也就是列表 l1 和 l2 的表頭開始相加。由於每位數字都應當處於 0 …9 的範圍內，我們計算兩個數字的和時可能會出現 「溢出」。例如，5+7=12。在這種情況下，我們會將當前位的數值設置為 2，並將進位 carry = 1 帶入下一次迭代。進位 carry必定是 0 或 1，這是因為兩個數字相加（考慮到進位）可能出現的最大和為 9 + 9 + 1 =19
偽程式碼如下：
- 將當前結點初始化為返回列表的啞結點
- 將進位 carry初始化為 0
- 將 p 和 q 分別初始化為列表 l1 和 l2的頭部
- 遍歷列表 l1 和 l2l2 直至到達它們的尾端
- 將 x 設為結點 p的值。如果 p已經到達 l1的末尾，則將其值設置為 0
- 將 y 設為結點 q 的值。如果 q 已經到達 l2 的末尾，則將其值設置為 0
- 設定 sum = x + y + carry
- 更新進位的值，carry = sum / 10
- 創建一個數值為 (sum mod 10)的新結點，並將其設置為當前結點的下一個結點，然後將當前結點前進到下一個結點
- 同時，將 p 和 q前進到下一個結點
- 檢查 carry = 1 是否成立，如果成立，則向返回列表追加一個含有數字 1 的新結點
- 返回啞結點的下一個結點 請注意，我們使用啞結點來簡化程式碼。如果沒有啞結點，則必須編寫額外的條件語句來初始化表頭的值
請特別注意以下情況：
|
測試用例 |
說明 |
|---|---|
|
l1 = [0,1], l2 = [0,1,2] |
當一個列表比另一個列表長時 |
|
l1 = [] ,l2 = [0,1] |
當一個列表為空時，即出現空列表 |
|
l1 = [9,9], l2 = [1] |
求和運算最後可能出現額外的進位，這一點很容易被遺忘 |
public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) { ListNode dummyHead = new ListNode(0); ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead; int carry = 0; while (p != null || q != null) { int x = (p != null) ? p.val : 0; int y = (q != null) ? q.val : 0; int sum = carry + x + y; carry = sum / 10; curr.next = new ListNode(sum % 10); curr = curr.next; if (p != null) p = p.next; if (q != null) q = q.next; } if (carry > 0) { curr.next = new ListNode(carry); } return dummyHead.next; }
複雜度分析
複雜度分析
- 時間複雜度：O(max(m, n))，假設 m 和 n分別表示 l1和 l2 的長度，上面的演算法最多重複 max(m, n)次
- 空間複雜度：O(max(m,n))， 新列表的長度最多為 max(m,n) + 1
拓展
如果鏈表中的數字不是按逆序存儲的呢？例如： (3→4→2)+(4→6→5)=8→0→7
聲明：本文為原創，作者為 對弈，轉載時請保留本聲明及附帶文章鏈接：http://www.duiyi.xyz/leetcode%e9%a2%98%e8%a7%a3002%ef%bc%9a%e4%b8%a4%e6%95%b0%e7%9b%b8%e5%8a%a0/
