二進位原碼、反碼、補碼以及Java中的<< 和 >> 和 >>> 詳細分析

2020 年 3 月 4 日
筆記

1、電腦二進位系統中最小單位bit

在電腦二進位系統中：
bit (位) ：數據存儲的最小單元。簡記為b，也稱為比特(bit)，每個二進位數字0或1就是一個位(bit)，其中，每 8bit = 1 byte(位元組)；

再回顧Java 中的數據類型，如int數據類型 = 4個byte(位元組)，而1 byte(位元組) = 8 bit(位)；也就我們常說的int = 32位（說白了，在二進位系統中是以bit 作為數據存儲單元的）。如下

2、有符號數和無符號數

有符號數和無符號數簡單的說就是分別對應正數和負數，在二進位系統中是以bit（位）來作為數據存儲單元的，最高位（第一位）是符號位，正數符號位為「0」，負數符號位為「1」。

例子：

假設 int number = 1 ,那麼number在電腦系統中將表示如下：

00000000 00000000 00000000 00000001

同理可得，number = -1 時，在二進位中表示如下：

10000000 00000000 00000000 00000001

注意：最高位（第一位）是符號位，因為是number值為1是一個正數，所以最高位為0；

3、二進位的原碼、反碼、補碼

原碼
原碼就是機器數，是加了一位符號位的二進位數(因為數值有正負之分)，正數符號位為0，負數符號位為1。

反碼
帶符號位的原碼乘除運算時結果正確，而在加減運算的時候就出現了問題，比如: 用十進位表示:1 + (-1) = 0, 但用二進位表示:

00000001 + 10000001 = 10000010,

將結果換算成十進位數也就是 -2。於是在原碼的基礎上發明了反碼,用來解決這種問題。

補碼
雖然反碼的出現解決了正負數的加減問題, 但卻讓0這個數字有了兩種"形態": "0"和"-0", 但這是不合邏輯的,只應該有一個0,所以出現了補碼。

對於有符號數而言：

1、正數的原碼、反碼、補碼都一樣；
2、負數的反碼 = 它的原碼符號位不變，其他位取反（取反的意思：0 換成 1 、 1 換成 0 ）；
3、負數的補碼 = 它的反碼 +1；
4、0的反碼、補碼都是0；
【特別注意】
1、在電腦運算的時候，都是以補碼的方式來運算的。
2、二進位轉為十進位，必須使用二進位的原碼進行轉換。

例子：

下面我們就使用「有符號數」來模擬一下，在電腦中是怎樣運算的。

(1)正數相加：

例如：1+1 ，在電腦中運算如下：

1的原碼為：

00000000 00000000 00000000 00000001

因為「正數的原碼、反碼、補碼都一樣」，所以，1的補碼 = 1的原碼，所以 1的補碼+ 1的補碼就等於：

00000000 00000000 00000000 00000001

00000000 00000000 00000000 00000001

00000000 00000000 00000000 00000010

00000000 00000000 00000000 00000010（轉換為10進位） = 2

(2)正數相減：

例如：1 – 2，在電腦中運算如下：

在電腦中減運算其實是作為加運算來操作的，所以，1 – 2 = 1 + ( -2 )

第一步：把 1的補碼找出來（因為正數的原碼、反碼、補碼都一樣，所以我們可通過原碼直接獲取補碼）：

1的補碼：

00000000 00000000 00000000 00000001

第二步：把-2的原碼找出來：

-2的原碼：

10000000 00000000 00000000 00000010

第三步：把-2的反碼找出來：

-2的反碼：

11111111 11111111 11111111 11111101

第三步：把-2的補碼找出來：

-2的補碼：

11111111 11111111 11111111 11111110

第四步：1的補碼與-2的補碼相加：

00000000 00000000 00000000 00000001

11111111 11111111 11111111 11111110

11111111 11111111 11111111 11111111

第五步：將計算結果的補碼轉換為原碼，反其道而行之即可（如果想將二進位轉換為十進位，必須得到二進位的原碼）

補碼：11111111 11111111 11111111 11111111

反碼：11111111 11111111 11111111 11111110

原碼：10000000 00000000 00000000 00000001

第六步：將計算結果的二進位原碼轉換為十進位

二進位原碼：10000000 00000000 00000000 00000001 = 1*2^0 = -1

4、思考:java中為什麼byte的取值範圍是-128~127

java中byte佔一個位元組, 也就是8bit(位), 其中最高位是符號位, 剩下7位用來表示數值.若符號位為0, 則表示為正數,範圍為00000000~01111111(補碼形式)，也就是十進位的0-127. 若符號位為1, 則表示為負數, 範圍為10000000~11111111(補碼形式), -128~-1, 11111111轉換為原碼就是10000001,也就是-1。
在補碼中,為了避免存在"-0",規定10000000為-128, 所以解釋了byte的取值範圍為什麼是-128~127.

5、Java中的<< 和 >> 和 >>>

首先<< 和 >> 和 >>>是java中的位運算符，是針對二進位進行操作的。除了這些還有&、|、^、~、幾個位操作符。不管是初始值是依照何種進位，都會換算成二進位進行位操作。這裡主要講解Java中的<< 和 >> 和 >>>。

<< 表示左移移，不分正負數，低位補0　

註：以下數據類型默認為byte為8位，左移時不管正負，低位補0

正數：r = 20 << 2

　　20的二進位補碼：0001 0100

　　向左移動兩位後：0101 0000

　　　　　　結果：r = 80

負數：r = -20 << 2

　　-20 的二進位原碼：1001 0100

　　-20 的二進位反碼：1110 1011

　　-20 的二進位補碼：1110 1100

　　左移兩位後的補碼：1011 0000

　　　　　　　　反碼：1010 1111

　　　　　　　　原碼：1101 0000

　　　　　　　　結果：r = -80

『 >> 』表示右移，如果該數為正，則高位補0，若為負數，則高位補1；

註：以下數據類型默認為byte為8位

正數：r = 20 >> 2　

　　20的二進位補碼：0001 0100

　　向右移動兩位後：0000 0101

　　　　　　　結果：r = 5

負數：r = -20 >> 2　

　　-20 的二進位原碼：1001 0100

　　-20 的二進位反碼：1110 1011

　　-20 的二進位補碼：1110 1100

　　右移兩位後的補碼：1111 1011

　　　　　　　　反碼：1111 1010

　　　　　　　　原碼：1000 0101

　　　　　　　　結果：r = -5

『 >>> 』表示無符號右移，也叫邏輯右移，即若該數為正，則高位補0，而若該數為負數，則右移後高位同樣補0　

註：以下數據類型默認為int 32位

正數：　r = 20 >>> 2

　　　　的結果與 r = 20 >> 2 相同；

負數：　r = -20 >>> 2

　　-20原碼：10000000 00000000 00000000 00010100

　　　　反碼：11111111 11111111 11111111 11101011

　　　　補碼：11111111 11111111 11111111 11101100

　　　　右移：00111111 11111111 11111111 11111011

　　　　結果：r = 1073741819

最後，若有不足或者不正之處，歡迎指正批評，感激不盡！

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參考：
https://www.cnblogs.com/summerdata/p/10722359.html
https://www.cnblogs.com/chuijingjing/p/9405598.html