進位轉換以及位運算
本文程式碼演示採用的是
golang語言
進位
// 二進位
// go不能直接輸出二進位，可以使用 %b 格式化
// fmt %b 表示為二進位
var n int = 5
fmt.Printf("%T %b\n", n, n) // 101
// 8進位, 0-7
// 以數字0開頭表示
var n1 int = 011
fmt.Printf("%T %v\n", n1, n1) // 9
// 16進位，0-9A-F,
// 以0x或者0X開頭表示
var n2 int = 0x11
fmt.Printf("%T %v\n", n2, n2) // 17
其它進位轉十進位
- 十進位數字計算
$123 = 3 * 1 + 2 * 10 + 1 * 100$
- 二進位轉十進位
從最低位開始，將每個位上的數提取出來，乘以2的位數-1次方，然後求和
$1011 = 1 * 1 + 1 * 2 + 0 * 4 + 1 * 8 = 1 + 2 + 0 + 8 = 11$
- 八進位轉十進位 同理
$0123 = 3 * 1 + 2 * 8 + 1 * 64 = 3 + 16 + 64 = 83$
- 十六進位轉十進位 同理
$0x34A = 10 * 1 + 4 * 16 + 3 * 16 * 16 = 842$
十進位轉其它進位
除K取余法，K就是要轉換成的多少進位
十進位轉二進位
規則： 將該數不斷除以2，知道商為0為止，然後將每步得到的餘數倒過來，就是對應的二進位
二進位轉八進位
規則： 將二進位數每三位一組（從低位開始組合），轉成對應的八進位數即可。
二進位的三位最多表示0-7
二進位： 11010101
八進位： 0325
二進位轉十六進位
規則： 將二進位數每四位一組（從低位開始組合），轉成對應的十六進位即可。
二進位的三位最多表示0-15
二進位： 11010101
十六進位： 0XD5
八進位轉二進位
規則： 將八進位數每一位，轉成對應的一個三位的二進位數即可
八進位：0237
二進位：10011111
十六進位轉二進位
規則： 將十六進位數每一位，轉成對應的一個四位的二進位數即可
十六進位：0237
二進位：1000110111
接下來講解原碼補碼反碼以及位運算
原碼反碼補碼（二進位）
原碼：最高位是符號位，其它位取絕對值即可
反碼：
- 正數：反碼和原碼相同
- 負數：符號位一定是1，其餘位對原碼取反。
補碼：
- 正數：補碼和原碼相同
- 負數：符號位一定是1，反碼 + 1。
0的反碼補碼都是0
電腦運算的時候，都是以補碼的方式來運算的
位運算
與運算（and 、&）
兩個都為1，結果位1
2 & 3
2的補碼： 0000 0010
3的補碼： 0000 0011
--------------------- 2 & 3
2 & 3 = 0000 0010 = 2
或運算（or、 |）
只要有一個為1，結果為1
2 | 3
2的補碼： 0000 0010
3的補碼： 0000 0011
--------------------- 2 | 3
2 | 3 = 0000 0011 = 3
異或運算（XOR 或 EOR、^）
不相同就是1
XOR它指的是邏輯運算中的「異或運算」。兩個值相同時，返回false，否則返回 true，用來判斷兩個值是否不同。
JavaScript語言的二進位運算，有一個專門的 XOR 運算符，寫作^。
關於異或運算有下面幾個規律
1^1=0;
1^0=1;
0^1=1;
0^0=0;
也就說0和1異或的時候相同的異或結果為0，不同的異或結果為1，根據上面的規律我們得到如下結論
a^a=0； // 自己和自己異或等於0
a^0=a； // 任何數字和0異或還等於他自己
a^b^c=a^c^b；// 異或運算具有交換律
又：aaa = a
XOR 運算有一個特性：如果對一個值連續做兩次 XOR，會返回這個值本身。這也是其可以用於資訊加密的根本。
2 ^ 3
2的補碼： 0000 0010
3的補碼： 0000 0011
--------------------- 2 ^ 3
2 ^ 3 = 0000 0001 = 1
負數的異或運算
-2 ^ 2
-2的原碼： 0000 0010
-2的反碼： 1111 1101
-2的補碼： 1111 1110
2的補碼： 0000 0010
--------------------- 2 ^ 3
-2 ^ 2 = 1111 1100 ====> 補碼，需要再轉成原碼
先換成反碼=補碼-1=1111 1011
原碼=1000 0100 = -4
最終結果-2 ^ 2 = -4
fmt.Printf("2&3=%v\n", 2&3) // 2
fmt.Printf("2|3=%v\n", 2|3) // 3
fmt.Printf("2^3=%v\n", 2^3) // 1
fmt.Printf("-2^2=%v\n", -2^2) // -4
移位運算
0000 0001 1
0000 0010 2
0000 0100 4
0000 1000 8
# 對於10進位來說，左移就是*2，右移就是/2
# 左移 shl <<
# 所有二進位位全部左移，高位丟棄，低位補0
# 右移 shr >>
# 所有二進位位全部右移，低位丟棄，高位補0，1（根據符號位決定）
a := 1 >> 2
b := 1 << 2
fmt.Printf("1 >> 2 = %v \n", a) // 0
fmt.Printf("1 << 2 = %v \n", b) // 4
電腦中的加法：
運算流程圖展示如下：
電腦中只有加法運算，其它的運算也是通過加法實現的，只需要理解掌握加法運算就可以了。
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