聯立方程組的妙處（為什麼要聯立方程組）
假設有以下方程組：
\[\begin{aligned}
xy&=3,\\
y&=x
\end{aligned}
\]
xy&=3,\\
y&=x
\end{aligned}
\]
他們的影像如下：
如果我們要找到同時滿足兩個等式的點，該怎麼做呢？
也許會想到聯立方程組，但是為什麼聯立呢？或許在我說之前，還想不到要聯立。
我們知道，滿足式\(xy=3\)的點都在上圖的兩條曲線上，也就是說，使該式成立的所有的點都在那兩條曲線上，滿足式\(y=x\)的點都在那條直線上，好了，現在讓我們來看看，把這兩個式子加起來是什麼樣的：
\[xy+y=3+x
\]
\]
那麼，滿足這個等式的點在哪裡呢？是曲線嗎？很明顯不全是，因為曲線中的很多點都只能使式中左右兩邊的某一部分相等（\(xy\)和\(3\))，但並不能使其他的部分相等(\(y\)和\(x\))。那麼直線中的點呢？很遺憾，其中大部分也是只能夠使其中一部分相等。直線和曲線外？歐，那更不可能，不信你可以試試。讓我們來看看直線和兩條曲線的交點，對於任意一個交點，其既能夠使得\(xy\)和\(3\)相等，也能夠使得\(y\)和\(x\)相等，那麼就能夠使得上式成立。可見，等式相加的目的就是為了聯合約束條件，滿足相加的等式（\(xy+y=3+x\)）的點(交點)，就是滿足被加的所有等式（\(xy=3\)和\(y=x\)）的點。這，就是聯立方程組的原因。
