二分法基本思路和實現
二分法基本思路和實現
作者：Grey
原文地址：
在一個有序數組中，找某個數是否存在
OJ 見：LeetCode 704. Binary Search
思路：
-
由於是有序數組，可以先得到中點位置，中點可以把數組分為左右半邊。
-
如果中點位置的值等於目標值，直接返回中點位置。
-
如果中點位置的值小於目標值，則去數組中點左側按同樣的方式尋找。
-
如果中點位置的值大於目標值，則取數組中點右側按同樣的方式尋找。
-
如果最後沒有找到，則返回：-1。
程式碼
class Solution {
public int search(int[] arr, int t) {
if (arr == null || arr.length < 1) {
return -1;
}
int l = 0;
int r = arr.length - 1;
while (l <= r) {
int m = l + ((r - l) >> 1);
if (arr[m] == t) {
return m;
} else if (arr[m] > t) {
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
return -1;
}
}
時間複雜度 O(logN)。
在一個有序數組中，找大於等於某個數最左側的位置
OJ見：LeetCode 35. Search Insert Position
示例 1:
輸入: nums = [1,3,5,6], target = 5
輸出: 2
說明：如果要在num這個數組中插入 5 這個元素，應該是插入在元素 3 和 元素 5 之間的位置，即 2 號位置。
示例 2:
輸入: nums = [1,3,5,6], target = 2
輸出: 1
說明：如果要在num這個數組中插入 2 這個元素，應該是插入在元素 1 和 元素 3 之間的位置，即 1 號位置。
示例 3:
輸入: nums = [1,3,5,6], target = 7
輸出: 4
說明：如果要在num這個數組中插入 7 這個元素，應該是插入在數組末尾，即 4 號位置。
通過上述示例可以知道，這題本質上就是求在一個有序數組中，找大於等於某個數最左側的位置，如果不存在，就返回數組長度（表示插入在最末尾位置）
我們只需要在上例基礎上進行簡單改動即可，上例中，我們找到滿足條件的位置就直接return了
if (arr[m] == t) {
return m;
}
在本問題中，因為要找到最左側的位置，所以，在遇到相等的時候，只需要先把位置記錄下來，不用直接返回，然後繼續去左側找是否還有滿足條件的更左邊的位置。
同時，在遇到arr[m] > t條件下，也需要記錄下此時的m位置，因為這也可能是滿足條件的位置。
程式碼：
class Solution {
public static int searchInsert(int[] arr, int t) {
int ans = arr.length;
int l = 0;
int r = arr.length - 1;
while (l <= r) {
int m = l + ((r - l)>>1);
if (arr[m] >= t) {
ans = m;
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
return ans;
}
}
整個演算法的時間複雜度是O(logN)。
在排序數組中查找元素的第一個和最後一個位置
OJ見：LeetCode 34. Find First and Last Position of Element in Sorted Array
思路
本題也是用二分來解，當通過二分找到某個元素的時候，不急著返回，而是繼續往左（右）找，看能否找到更左（右）位置匹配的值。
程式碼如下：
class Solution {
public static int[] searchRange(int[] arr, int t) {
if (arr == null || arr.length < 1) {
return new int[]{-1, -1};
}
return new int[]{left(arr,t),right(arr,t)};
}
public static int left(int[] arr, int t) {
if (arr == null || arr.length < 1) {
return -1;
}
int ans = -1;
int l = 0;
int r = arr.length - 1;
while (l <= r) {
int m = l + ((r - l) >> 1);
if (arr[m] == t) {
ans = m;
r = m - 1;
} else if (arr[m] < t) {
l = m +1;
} else {
// arr[m] > t
r = m - 1;
}
}
return ans;
}
public static int right(int[] arr, int t) {
if (arr == null || arr.length < 1) {
return -1;
}
int ans = -1;
int l = 0;
int r = arr.length - 1;
while (l <= r) {
int m = l + ((r - l) >> 1);
if (arr[m] == t) {
ans = m;
l = m + 1;
} else if (arr[m] < t) {
l = m +1;
} else {
// arr[m] > t
r = m - 1;
}
}
return ans;
}
}
時間複雜度 O(logN)。
局部最大值問題
OJ見：LeetCode 162. Find Peak Element
思路
假設數組長度為N，首先判斷0號位置的數和N-1位置的數是不是峰值位置。
0號位置只需要和1號位置比較，如果0號位置大，0號位置就是峰值位置，可以直接返回。
N-1號位置只需要和N-2號位置比較，如果N-1號位置大，N-1號位置就是峰值位置，可以直接返回。
如果0號位置和N-1在上輪比較中均是最小值，那麼數組的樣子必然是如下情況：
由上圖可知，[0..1]區間內是增長趨勢, [N-2...N-1]區間內是下降趨勢。
那麼峰值位置必在[1...N-2]之間出現。
此時可以通過二分來找峰值位置，先來到中點位置，假設為mid，如果中點位置的值比左右兩邊的值都大:
arr[mid] > arr[mid+1] && arr[mid] > arr[mid-1]
則mid位置即峰值位置，直接返回。
否則，有如下兩種情況：
情況一：mid 位置的值比 mid – 1 位置的值小
趨勢如下圖：
則在[1...(mid-1)]區間內繼續二分。
情況二：mid 位置的值比 mid + 1 位置的值小
趨勢是：
則在[(mid+1)...(N-2)]區間內繼續上述二分。
完整程式碼
public class LeetCode_0162_FindPeakElement {
public static int findPeakElement(int[] nums) {
if (nums.length == 1) {
return 0;
}
int l = 0;
int r = nums.length - 1;
if (nums[l] > nums[l + 1]) {
return l;
}
if (nums[r] > nums[r - 1]) {
return r;
}
l = l + 1;
r = r - 1;
while (l <= r) {
int mid = l + ((r - l) >> 1);
if (nums[mid] > nums[mid + 1] && nums[mid] > nums[mid - 1]) {
return mid;
}
if (nums[mid] < nums[mid + 1]) {
l = mid + 1;
} else if (nums[mid] < nums[mid - 1]) {
r = mid - 1;
}
}
return -1;
}
}
時間複雜度O(logN)。
以上就是二分法的基本用法，更多地
