遇到和自己同一天生日的人概率有多大？萬沒想到
聽到有人與你同一天生日，你是否會直呼「好巧」，甚至不自覺地對TA產生一種親近感。難道是天意，讓你們有緣出生在同一天，並且在茫茫人海中相遇嗎？
經過科學的計算，不得不說這樣的想法未免太過感性。畢竟，兩個人在同一天出生的概率可能比你想像的要大很多。
1、一個班級中，出現相同生日的概率有多大？
假設某小學某個班級有學生 40 人，其中出現相同生日（同月同日）的概率有多大？
這其實是一個排列組合的問題。首先，假定同日出生的情況確實存在，那麼可能的組合除了最簡單的一種——兩個人出生在同一天，還會有很多種。不同日期都存在生日相同的情況，比如兩個人出生在 3 月 14 日，兩個人出生在 4 月 13 日。可能同一天出生的人不止兩個，例如 3 月 14 日出生的人有三個。
這樣考慮起來的話，還可能出現三個人出生在某一天，四個人出生在另外一天之類的複雜情況。如果想要列舉每個可能的組合，再把概率相加，事實上幾乎是不可能完成的任務。
不過，假如從反面進行思考，這個問題就會變得簡單很多。
同一個班級有重複生日和沒有重複生日這兩個事件發生的概率相加為 1，只要計算出沒有出現生日重複的概率，再用 1 減去這一概率就是我們想要的結論。
如此一來，我們可以將問題簡化成一個 40 人的小學班級中沒有任何兩個（或者更多）人出生在同一天的概率。
為了便利，我們假定先把所有人請到教室外面，然後再挨個把同學們叫回來，並在這一過程中計算新加入同學和之前同學的生日都不相同的概率。
假設第一位進教室的同學生日是 3 月 14 日，我們請第二位同學進場，為了滿足題目的要求，第二位同學的生日可以是 365 天中除了 3 月 14 日的的任何一天，與第一位同學生日不相同的概率是 364 / 365。（這裡我們做了兩個假定，第一是不考慮閏年的情況，第二是全年每天的出生率應該均等。）
請第三位同學入場，他的生日不能和之前兩位同學一樣，那麼現在概率就變成了（ 364 / 365 ） x （ 363 / 365 ），第一個括弧是前兩位同學生日不相同的概率，第二個括弧是第三位和前兩位生日不同的概率，相乘的結果就是三人生日都不同的概率。四個人生日不同的概率就是（ 364 / 365 ）×（ 363 / 365 ）×（ 362 / 365 ）……
圖片來源：作者自製以此類推，一直計算到第 40 個人，再用 1 來減去算出的概率，就是我們想知道的問題答案，也就是 40 個人中出現生日重複事件的概率。
最後得到的結果是 89.1 %。是不是比預想的要大？
如果人數繼續增加，這個概率還會急劇上升，50 個人班級的這一概率是 97.0 %，60 個人則達到 99.4 %，70 個人已經是 99.9 %。換句話說，70 個人的班級內沒有任何生日相同情況出現的概率小於千分之一。
圖片來源：作者自製
小貼士：實際過程中我們無需傻傻地計算三四十次，電腦軟體（簡單的電子表格即可）能幫助我們完成這種重複繁瑣的任務。
有一個非常經典的數學「悖論」叫做「生日問題」：在一個房間最少要多少人，可以讓其中兩個人生日相同的概率大於 50 %？
根據上面的計算方法，我們可以很容易地得到答案，23 個人，相信這一數字比大多人的直覺預估都要少。雖然稱為「悖論」，但從引起邏輯矛盾的角度來說生日問題並不是悖論，它被稱作悖論只是因為這個數學事實與一般直覺相抵觸而已。畢竟大多數人會認為，23 人中有兩人生日相同的概率應該遠遠小於 50 %。
2、遇到和自己同一天生日的人概率有多大？
說到這裡，你可能會有一個疑惑：既然上面算出的概率都大得出乎意料，那為什麼自己從小到大都沒在班級中遇到和自己同天出生的人？
其實，如果你足夠聰明，應該會意識到這是另外的一個命題——一個 40 人的班級中，出現和自己同天生日人的概率是多少？
我們還是用逐一請同學們進教室的思考方式解答問題。先計算 40 人班級中沒有任何一個人跟自己生日相同的概率，再用 1 減去這個值，就是我們需要的結果。
首先「我」進入教室，第二個進入教室的同學生日和「我」不同的概率是 364 / 365，第二、第三個同學生日和「我」都不同的概率是（ 364 / 365 ）×（ 364 / 365 ），進入第四個同學時的答案是（ 364 / 365 ）×（ 364 / 365 ）×（ 364 / 365 ）……
以此類推，當進入第 n 個同學的時，概率是（ 364 / 365 ）的 n-1 次方。最後，我們再用 1 減去上面的結果，就是 n 個人的班級中，出現和自己同天生日人的概率。計算結果如下：4 個人的班級（ 0.8 %）、23 個人的班級（ 5.8 %）、40 個人的班級（ 10.1 %）……
結果來看比上一個問題更加符合我們的普遍認知。所以 40 個人的班級中，出現和自己生日相同同學的概率是 10.1 %。
我們每個人從小到大都會加入很多班級，從以上的計算結果來看，假如從小到大任何一個班級中都沒有生日相同的人，那才是真正的奇蹟！我們以小學每個班 60 人，初中每個班 70 人，高中每個班 50 人，大學每個班 30 人進行計算，結果是小於一千萬分之五，概率上來說已經到了彩票大獎的級別。
所以，一群人中出現生日相同的概率就已經比很多人的預想要大的多，更不用說全球幾十億人了。
當然，由於實際上每天的出生率並沒有顯著差別，全球 70 億人中，某個日期（注意是日期不是具體的年份加日期，如 3 月 14 日，而非 1985 年 3 月 14 日）對應的人口總數大約是 2000 萬。如果再考慮歷史上已經死去的人，那某天出生的人必然都是天文數字，其中的任何一天都有無數的名人出生或者故去。
這麼說來，雖然我們希望每一天都是美好、特別、神奇的日子，不過其實每一天都平凡而普通，任何一天都算不上是「奇蹟之日」。
