C語言之浮點數的存儲

• 2020 年 2 月 19 日
• 筆記

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C語言中，有兩種類型的浮點數：32位的float和64位的double，而在電腦中存儲的是用二進位的科學計數法(即基數為2)表示的值

例如100=1100100B=1.1001B*26，123.456=1111011.0111010010111100011010100111111011111001110111B=1.1110110111010010111100011010100111111011111001110111B*26

既然基數固定為2，尾數的整數部分固定為1，那存儲時就可以省略掉它倆了，只需要存儲另外三個資訊：正負符號+指數+尾數的小數部分

float:符號佔1位，指數佔8位，尾數小數佔23位；

double:符號佔1位，指數佔11位，尾數小數佔52位

不過指數也有正負，因此存儲時加個偏移來表示。float用8位表示指數，偏移就是127；double用的是11位，那偏移就是1023

看看123.456用float是如何存儲的：因為是正數，符號位用0；指數是6，加上偏移127後，133=10000101B；尾數的小數部分的前23位是11101101110100101111001(第24位是1，因此需要進位)，拼接成32位數就是01000010111101101110100101111001B=1123477881

將C語言中的定義轉換為彙編驗證一下

再看一個純小數的存儲，例如0.00123456，這次倒著推導一下

電腦中存儲的是983683318，轉換為二進位就是00111010101000011101000011110110B。其中第一個0表示正值；挨著的8位01110101B=117，表示指數為(117-127)=-10；最後的23位表示尾數的小數部分，前面加上整數部分的1,再左移23位之後就是101000011101000011110110B=10604790。那麼原值就是10604790右移23位，再左移-10位，即10604790右移33位。而233=8589934592。所以原值就是10604790/8589934592=0.0012345600407571，可見前10位小數都是正確的，精度還可以

最後試個double的123.456

電腦里存儲的是兩個32位數：1079958831(高)、446676599(低)

二進位就是：01000000010111101101110100101111,00011010100111111011111001110111B。其中第一個0表示正值；指數位是10000000101B=1029，表示指數為(1029-1023)=6；最後是52位尾數，前面加上整數部分的1,再左移52位之後,11110110111010010111100011010100111111011111001110111B=8687443681197687。因此，原值就是8687443681197687右移52位，再左移6位，即右移46位，而246=70368744177664。

8687443681197687/70368744177664=123.456

好吧，double的精度確實高，比float表示的准多了！

我是泰山，專註VX 15年！

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