希爾排序的簡單理解

• 2022 年 6 月 22 日
• 筆記
• 排序, 數據結構與演算法, 演算法

詳細描述

希爾排序又稱為縮小增量排序，主要是對序列按下標的一定增量進行分組，對每組使用直接插入排序演算法排序；隨著增量逐漸減小，每組包含的關鍵字越來越多，當增量減至 1 時，整個文件恰被分成一組，演算法便終止。

希爾排序詳細的執行步驟如下：

1. 選擇一個增量序列 t1, t2, …, tk，其中 ti > tj，tk = 1；
2. 按增量序列個數 k 對序列進行 k 趟排序；​​
3. 每趟排序，根據對應的增量 ti 將待排序序列分割成若干長度為 m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序；
4. 僅增量因子為 1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。

演算法圖解

問題解疑

希爾排序是原地排序演算法嗎?

希爾排序是插入排序的一個優化版本，利用優化的策略使用插入排序，提高效率，沒有使用到額外的記憶體空間，因此希爾排序是原地排序演算法。

希爾排序是穩定的排序演算法嗎？

插入排序是穩定的排序演算法，但是，由於希爾排序使用了增量間隔進行插入排序，希爾排序並不能像插入排序保持穩定，排序過程中會出現相等的兩數前後順序不一致。

希爾排序的時間複雜度是多少？

最好情況時間複雜度為 \(O(n)\)；最壞情況時間複雜度為 \(O(n^2)\)；由於希爾排序花費的時間還由增量間隔決定，平均時間複雜度並不能明確得出，平均時間複雜度可看作為 \(O(n^{1.3 \sim 2})\)。

程式碼實現

package cn.fatedeity.algorithm.sort;

/**
 * 希爾排序演算法
 */
public class ShellSort {
    public static int[] sort(int[] numbers) {
        int length = numbers.length;
        // 通常增量序列進行二分對原序列拆分
        for (int gap = length >> 1; gap > 0; gap = gap >> 1) {
            for (int i = gap; i < length; i++) {
                int j = i, current = numbers[i];
                while (j >= gap && numbers[j - gap] > current) {
                    numbers[j] = numbers[j - gap];
                    j = j - gap;
                }
                numbers[j] = current;
            }
        }
        return numbers;
    }
}