C++經典演算法題-選擇、插入、氣泡排序
- 2020 年 2 月 13 日
- 筆記
33.Algorithm Gossip: 選擇、插入、氣泡排序
說明
選擇排序（Selection sort）、插入排序（Insertion sort）與氣泡排序（Bubble sort）這三個排序方式是初學排序所必須知道的三個基本排序方式，它們由於速度不快而不實用（平均與最快的時間複雜度都是O(n2)）， 然而它們排序的方式確是值得觀察與探討的。
解法
選擇排序
將要排序的對象分作兩部份，一個是已排序的，一個是未排序的，從後端未排序部份選擇一個最小值，並放入前端已排序部份的最後一個，例如：
排序前：70 80 31 37 10 1 48 60 33 80
[1] 80 31 37 10 70 48 60 33 80 選出最小值1 [1 10] 31 37 80 70 48 60 33 80 選出最小值10 [1 10 31] 37 80 70 48 60 33 80 選出最小值31 [1 10 31 33] 80 70 48 60 37 80 ...... [1 10 31 33 37] 70 48 60 80 80 ...... [1 10 31 33 37 48] 70 60 80 80 ...... [1 10 31 33 37 48 60] 70 80 80 ...... [1 10 31 33 37 48 60 70] 80 80 ...... [1 10 31 33 37 48 60 70 80] 80 ......
插入排序
像是玩朴克一樣，我們將牌分作兩堆，每次從後面一堆的牌抽出最前端的牌，然後插入前面一堆牌的適當位置，例如：
排序前：92 77 67 8 6 84 55 85 43 67
[77 92] 67 8 6 84 55 85 43 67 將77插入92前 [67 77 92] 8 6 84 55 85 43 67 將67插入77前 [8 67 77 92] 6 84 55 85 43 67 將8插入67前 [6 8 67 77 92] 84 55 85 43 67 將6插入8前 [6 8 67 77 84 92] 55 85 43 67 將84插入92前 [6 8 55 67 77 84 92] 85 43 67 將55插入67前 [6 8 55 67 77 84 85 92] 43 67 ...... [6 8 43 55 67 77 84 85 92] 67 ...... [6 8 43 55 67 67 77 84 85 92] ......
氣泡排序法
顧名思義，就是排序時，最大的元素會如同氣泡一樣移至右端，其利用比較相鄰元素的方法， 將大的元素交換至右端，所以大的元素會不斷的往右移動，直到適當的位置為止。
基本的氣泡排序法可以利用旗標的方式稍微減少一些比較的時間，當尋訪完陣列後都沒有發生任何的交換動作，表示排序已經完成，而無需再進行之後的迴圈比較與交換動作，例如：
排序前：95 27 90 49 80 58 6 9 18 50
27 90 49 80 58 6 9 18 50 [95] 95浮出 27 49 80 58 6 9 18 50 [90 95] 90浮出 27 49 58 6 9 18 50 [80 90 95] 80浮出 27 49 6 9 18 50 [58 80 90 95] ...... 27 6 9 18 49 [50 58 80 90 95] ...... 6 9 18 27 [49 50 58 80 90 95] ...... 6 9 18 [27 49 50 58 80 90 95] 由於接下來不會再發生交換動作，排序提早結束
在上面的例子當中，還加入了一個觀念，就是當進行至i與i+1時沒有交換的動作，表示接下來的 i+2至n已經排序完畢，這也增進了氣泡排序的效率。
程式碼示例
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #define MAX 10 #define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;} void selsort(int[]); // 選擇排序void insort(int[]); // 插入排序void bubsort(int[]); // 氣泡排序 int main(void) { int number[MAX] = {0}; int i; srand(time(NULL)); printf("排序前："); for(i = 0; i < MAX; i++) { number[i] = rand() % 100; printf("%d ", number[i]); } printf("n請選擇排序方式：n"); printf("(1)選擇排序n(2)插入排序n(3)氣泡排序n:"); scanf("%d", &i); switch(i) { case 1: selsort(number); break; case 2: insort(number); break; case 3: bubsort(number); break; default: printf("選項錯誤(1..3)n"); } return 0; } void selsort(int number[]) { int i, j, k, m; for(i = 0; i < MAX-1; i++) { m = i; for(j = i+1; j < MAX; j++) if(number[j] < number[m]) m = j; if( i != m) SWAP(number[i], number[m]) printf("第 %d 次排序：", i+1); for(k = 0; k < MAX; k++) printf("%d ", number[k]); printf("n"); } } void insort(int number[]) { int i, j, k, tmp; for(j = 1; j < MAX; j++) { tmp = number[j]; i = j - 1; while(tmp < number[i]) { number[i+1] = number[i]; i--; if(i == -1) break; } number[i+1] = tmp; printf("第 %d 次排序：", j); for(k = 0; k < MAX; k++) printf("%d ", number[k]); printf("n"); } } void bubsort(int number[]) { int i, j, k, flag = 1; for(i = 0; i < MAX-1 && flag == 1; i++) { flag = 0; for(j = 0; j < MAX-i-1; j++) { if(number[j+1] < number[j]) { SWAP(number[j+1], number[j]); flag = 1; } } printf("第 %d 次排序：", i+1); for(k = 0; k < MAX; k++) printf("%d ", number[k]); printf("n"); } }
