C++經典演算法題-m 元素集合的n 個元素子集

• 2020 年 2 月 13 日
• 筆記

30.Algorithm Gossip: m 元素集合的n 個元素子集

說明

假設有個集合擁有m個元素，任意的從集合中取出n個元素，則這n個元素所形成的可能子集有那些？

解法

假設有5個元素的集點，取出3個元素的可能子集如下：

{1 2 3}、{1 2 4 }、{1 2 5}、{1 3 4}、{1 3 5}、{1 4 5}、{2 3 4}、{2 3 5}、{2 4 5}、  {3 4 5}

這些子集已經使用字典順序排列，如此才可以觀察出一些規則： 如果最右一個元素小於m，則如同碼錶一樣的不斷加1

如果右邊一位已至最大值，則加1的位置往左移 每次加1的位置往左移後，必須重新調整右邊的元素為遞減順序 所以關鍵點就在於哪一個位置必須進行加1的動作，到底是最右一個位置要加1？還是其它的位置？

在實際撰寫程式時，可以使用一個變數positon來記錄加1的位置，position的初值設定為n-1， 因為我們要使用陣列，而最右邊的索引值為最大 的n-1，在position位置的值若小於m就不斷加1，如果大於m了，position就減1，也就是往左移一個位置；由於位置左移後，右邊的元素會 經過調整，所以我們必須檢查最右邊的元素是否小於m，如果是，則position調整回n-1，如果不是，則positon維持不變。

程式碼示例

#include <stdio.h>  #include <stdlib.h>  #define MAX 20        int main(void) {          int set[MAX];          int m, n, position; int i;            printf("輸入集合個數 m："); scanf("%d", &m);          printf("輸入取出元素 n："); scanf("%d", &n);            for(i = 0; i < n; i++) set[i] = i + 1;            // 顯示第一個集合            for(i = 0; i < n; i++) printf("%d ", set[i]);          putchar('n'); position = n - 1;          while(1) {              if(set[n-1] == m) position--;              else                  position = n - 1;                set[position]++;                // 調整右邊元素              for(i = position + 1; i < n; i++) set[i] = set[i-1] + 1;                for(i = 0; i < n; i++) printf("%d ", set[i]);              putchar('n');                if(set[0] >= m - n + 1) break;          }            return 0;      }