C++經典演算法題-格雷碼（Gray Code）
- 2020 年 2 月 13 日
- 筆記
28.Algorithm Gossip: 格雷碼（Gray Code）
說明
Gray Code是一個數列集合，每個數使用二進位來表示，假設使用n位元來表示每個數好了，任兩個數之間只有一個位元值不同，例如以下為3位元的Gray Code：
000 001 011 010 110 111 101 100
由定義可以知道，Gray Code的順序並不是唯一的，例如將上面的數列反過來寫，也是一組Gray Code：
100 101 111 110 010 011 001 000
Gray Code是由貝爾實驗室的Frank Gray在1940年代提出的，用來在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法傳送訊號時避免出錯，並於1953年三月十七日取得美國專利。
解法
由於Gray Code相鄰兩數之間只改變一個位元，所以可觀 察Gray Code從1變0或從0變1時的位置，假設有4位元的Gray Code如下：
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
觀察奇數項的變化時，我們發現無論它是第幾個Gray Code，永遠只改變最右邊的位元，如果是1就改為0，如果是0就改為1。
觀察偶數項的變化時，我們發現所改變的位元，是由右邊算來第一個1的左邊位元。
以上兩個變化規則是固定的，無論位元數為何；所以只要判斷位元的位置是奇數還是偶數，就可以決定要改變哪一個位元的值，為了程式撰寫方便，將陣列索引 0當作最右邊的值，而在列印結果時，是由索引數字大的開始反向列印。
將2位元的Gray Code當作平面座標來看，可以構成一個四邊形，您可以發現從任一頂點出發， 繞四邊形周長繞一圈，所經過的頂點座標就是一組Gray Code，所以您可以得到四組Gray Code。
同樣的將3位元的Gray Code當作平面座標來看的話，可以構成一個正立方體，如果您可以從任一頂點出發，將所有的邊長走過，並不重複經過頂點的話，所經過的頂點座標順序之組合也就是一組Gray Code。
程式碼示例
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAXBIT 20 #define TRUE 1 #define CHANGE_BIT(x) x = ((x) == '0' ? '1' : '0') #define NEXT(x) x = (1 - (x)) int main(void) { char digit[MAXBIT]; int i, bits, odd; printf("輸入位元數："); scanf("%d", &bits); for(i = 0; i < bits; i++) { digit[i] = '0'; printf("0"); } printf("n"); odd = TRUE; while(1) { if(odd) CHANGE_BIT(digit[0]); else { // 計算第一個1的位置 for(i = 0; i < bits && digit[i] == '0'; i++) ; if(i == bits - 1) // 最後一個Gray Code break; CHANGE_BIT(digit[i+1]); } for(i = bits - 1; i >= 0; i--) printf("%c", digit[i]); printf("n"); NEXT(odd); } return 0; }
