十大經典排序演算法動畫與解析，看我就夠了！（配程式碼完全版）

2019 年 10 月 4 日
筆記

排序演算法可以分為內部排序和外部排序。

內部排序是數據記錄在記憶體中進行排序。

而外部排序是因排序的數據很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過程中需要訪問外存。

常見的內部排序演算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸併排序、快速排序、堆排序、基數排序等。

用一張圖概括：

時間複雜度與空間複雜度

關於時間複雜度：

平方階 (O(n2)) 排序各類簡單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序。
線性對數階 (O(nlog2n)) 排序快速排序、堆排序和歸併排序；
O(n1+§)) 排序，§ 是介於 0 和 1 之間的常數。希爾排序
線性階 (O(n)) 排序基數排序，此外還有桶、箱排序。

關於穩定性：

穩定的排序演算法：冒泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序。
不是穩定的排序演算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

1. 冒泡排序

1.1 演算法步驟

比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。這步做完後，最後的元素會是最大的數。
針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。
持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

1.2 動畫演示

冒泡排序動畫演示

1.3 參考程式碼

1// Java 程式碼實現   2public class BubbleSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容   7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   8   9        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  10            // 設定一個標記，若為true，則表示此次循環沒有進行交換，也就是待排序列已經有序，排序已經完成。  11            boolean flag = true;  12  13            for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {  14                if (arr[j] > arr[j + 1]) {  15                    int tmp = arr[j];  16                    arr[j] = arr[j + 1];  17                    arr[j + 1] = tmp;  18  19                    flag = false;  20                }  21            }  22  23            if (flag) {  24                break;  25            }  26        }  27        return arr;  28    }  29}

2. 選擇排序

2.1 演算法步驟

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。
重複第二步，直到所有元素均排序完畢。

2.2 動畫演示

選擇排序動畫演示

2.3 參考程式碼

1//Java 程式碼實現   2public class SelectionSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   7   8        // 總共要經過 N-1 輪比較   9        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {  10            int min = i;  11  12            // 每輪需要比較的次數 N-i  13            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {  14                if (arr[j] < arr[min]) {  15                    // 記錄目前能找到的最小值元素的下標  16                    min = j;  17                }  18            }  19  20            // 將找到的最小值和i位置所在的值進行交換  21            if (i != min) {  22                int tmp = arr[i];  23                arr[i] = arr[min];  24                arr[min] = tmp;  25            }  26  27        }  28        return arr;  29    }  30}

3. 插入排序

3.1 演算法步驟

將第一待排序序列第一個元素看做一個有序序列，把第二個元素到最後一個元素當成是未排序序列。
從頭到尾依次掃描未排序序列，將掃描到的每個元素插入有序序列的適當位置。（如果待插入的元素與有序序列中的某個元素相等，則將待插入元素插入到相等元素的後面。）

3.2 動畫演示

插入排序動畫演示

3.3 參考程式碼

1//Java 程式碼實現   2public class InsertSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容   7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   8   9        // 從下標為1的元素開始選擇合適的位置插入，因為下標為0的只有一個元素，默認是有序的  10        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  11  12            // 記錄要插入的數據  13            int tmp = arr[i];  14  15            // 從已經排序的序列最右邊的開始比較，找到比其小的數  16            int j = i;  17            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {  18                arr[j] = arr[j - 1];  19                j--;  20            }  21  22            // 存在比其小的數，插入  23            if (j != i) {  24                arr[j] = tmp;  25            }  26  27        }  28        return arr;  29    }  30}

4. 希爾排序

4.1 演算法步驟

選擇一個增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
按增量序列個數 k，對序列進行 k 趟排序；
每趟排序，根據對應的增量 ti，將待排序列分割成若干長度為 m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為 1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。

4.2 動畫演示

希爾排序動畫演示

4.3 參考程式碼

1//Java 程式碼實現   2public class ShellSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容   7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   8   9        int gap = 1;  10        while (gap < arr.length) {  11            gap = gap * 3 + 1;  12        }  13  14        while (gap > 0) {  15            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {  16                int tmp = arr[i];  17                int j = i - gap;  18                while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {  19                    arr[j + gap] = arr[j];  20                    j -= gap;  21                }  22                arr[j + gap] = tmp;  23            }  24            gap = (int) Math.floor(gap / 3);  25        }  26  27        return arr;  28    }  29}

5. 歸併排序

5.1 演算法步驟

申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列；
設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置；
比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指針到下一位置；
重複步驟 3 直到某一指針達到序列尾；
將另一序列剩下的所有元素直接複製到合併序列尾。

5.2 動畫演示

歸併排序動畫演示

5.3 參考程式碼

1//Java 程式碼實現       public class MergeSort implements IArraySort {   2   3    @Override   4    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   5        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容   6        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   7   8        if (arr.length < 2) {   9            return arr;  10        }  11        int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);  12  13        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);  14        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);  15  16        return merge(sort(left), sort(right));  17    }  18  19    protected int[] merge(int[] left, int[] right) {  20        int[] result = new int[left.length + right.length];  21        int i = 0;  22        while (left.length > 0 && right.length > 0) {  23            if (left[0] <= right[0]) {  24                result[i++] = left[0];  25                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);  26            } else {  27                result[i++] = right[0];  28                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);  29            }  30        }  31  32        while (left.length > 0) {  33            result[i++] = left[0];  34            left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);  35        }  36  37        while (right.length > 0) {  38            result[i++] = right[0];  39            right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);  40        }  41  42        return result;  43    }  44  45}

6. 快速排序

6.1 演算法步驟

從數列中挑出一個元素，稱為「基準」（pivot）;
重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作；
遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序；

6.2 動畫演示

快速排序動畫演示

6.3 參考程式碼

1//Java 程式碼實現   2public class QuickSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容   7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   8   9        return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);  10    }  11  12    private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {  13        if (left < right) {  14            int partitionIndex = partition(arr, left, right);  15            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);  16            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);  17        }  18        return arr;  19    }  20  21    private int partition(int[] arr, int left, int right) {  22        // 設定基準值（pivot）  23        int pivot = left;  24        int index = pivot + 1;  25        for (int i = index; i <= right; i++) {  26            if (arr[i] < arr[pivot]) {  27                swap(arr, i, index);  28                index++;  29            }  30        }  31        swap(arr, pivot, index - 1);  32        return index - 1;  33    }  34  35    private void swap(int[] arr, int i, int j) {  36        int temp = arr[i];  37        arr[i] = arr[j];  38        arr[j] = temp;  39    }  40  41}

7. 堆排序

7.1 演算法步驟

創建一個堆 H[0……n-1]；
把堆首（最大值）和堆尾互換；
把堆的尺寸縮小 1，並調用 shift_down(0)，目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置；
重複步驟 2，直到堆的尺寸為 1。

7.2 動畫演示

堆排序動畫演示

7.3 參考程式碼

1//Java 程式碼實現   2public class HeapSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容   7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   8   9        int len = arr.length;  10  11        buildMaxHeap(arr, len);  12  13        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {  14            swap(arr, 0, i);  15            len--;  16            heapify(arr, 0, len);  17        }  18        return arr;  19    }  20  21    private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {  22        for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {  23            heapify(arr, i, len);  24        }  25    }  26  27    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {  28        int left = 2 * i + 1;  29        int right = 2 * i + 2;  30        int largest = i;  31  32        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {  33            largest = left;  34        }  35  36        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {  37            largest = right;  38        }  39  40        if (largest != i) {  41            swap(arr, i, largest);  42            heapify(arr, largest, len);  43        }  44    }  45  46    private void swap(int[] arr, int i, int j) {  47        int temp = arr[i];  48        arr[i] = arr[j];  49        arr[j] = temp;  50    }  51  52}

8. 計數排序

8.1 演算法步驟

花O(n)的時間掃描一下整個序列 A，獲取最小值 min 和最大值 max
開闢一塊新的空間創建新的數組 B，長度為 ( max – min + 1)
數組 B 中 index 的元素記錄的值是 A 中某元素出現的次數
最後輸出目標整數序列，具體的邏輯是遍曆數組 B，輸出相應元素以及對應的個數

8.2 動畫演示

計數排序動畫演示

8.3 參考程式碼

1//Java 程式碼實現   2public class CountingSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容   7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   8   9        int maxValue = getMaxValue(arr);  10  11        return countingSort(arr, maxValue);  12    }  13  14    private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {  15        int bucketLen = maxValue + 1;  16        int[] bucket = new int[bucketLen];  17  18        for (int value : arr) {  19            bucket[value]++;  20        }  21  22        int sortedIndex = 0;  23        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {  24            while (bucket[j] > 0) {  25                arr[sortedIndex++] = j;  26                bucket[j]--;  27            }  28        }  29        return arr;  30    }  31  32    private int getMaxValue(int[] arr) {  33        int maxValue = arr[0];  34        for (int value : arr) {  35            if (maxValue < value) {  36                maxValue = value;  37            }  38        }  39        return maxValue;  40    }  41  42}

9. 桶排序

9.1 演算法步驟

設置固定數量的空桶。
把數據放到對應的桶中。
對每個不為空的桶中數據進行排序。
拼接不為空的桶中數據，得到結果

9.2 動畫演示

桶排序動畫演示

9.3 參考程式碼

1//Java 程式碼實現   2public class BucketSort implements IArraySort {   3   4    private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();   5   6    @Override   7    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   8        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容   9        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  10  11        return bucketSort(arr, 5);  12    }  13  14    private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {  15        if (arr.length == 0) {  16            return arr;  17        }  18  19        int minValue = arr[0];  20        int maxValue = arr[0];  21        for (int value : arr) {  22            if (value < minValue) {  23                minValue = value;  24            } else if (value > maxValue) {  25                maxValue = value;  26            }  27        }  28  29        int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;  30        int[][] buckets = new int[bucketCount][0];  31  32        // 利用映射函數將數據分配到各個桶中  33        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  34            int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);  35            buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);  36        }  37  38        int arrIndex = 0;  39        for (int[] bucket : buckets) {  40            if (bucket.length <= 0) {  41                continue;  42            }  43            // 對每個桶進行排序，這裡使用了插入排序  44            bucket = insertSort.sort(bucket);  45            for (int value : bucket) {  46                arr[arrIndex++] = value;  47            }  48        }  49  50        return arr;  51    }  52  53    /**  54     * 自動擴容，並保存數據  55     *  56     * @param arr  57     * @param value  58     */  59    private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {  60        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);  61        arr[arr.length - 1] = value;  62        return arr;  63    }  64  65}

10. 基數排序

10.1 演算法步驟

將所有待比較數值（正整數）統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零
從最低位開始，依次進行一次排序
從最低位排序一直到最高位排序完成以後, 數列就變成一個有序序列

10.2 動畫演示

基數排序動畫演示

10.3 參考程式碼

1//Java 程式碼實現   2public class RadixSort implements IArraySort {   3   4    @Override   5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {   6        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容   7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);   8   9        int maxDigit = getMaxDigit(arr);  10        return radixSort(arr, maxDigit);  11    }  12  13    /**  14     * 獲取最高位數  15     */  16    private int getMaxDigit(int[] arr) {  17        int maxValue = getMaxValue(arr);  18        return getNumLenght(maxValue);  19    }  20  21    private int getMaxValue(int[] arr) {  22        int maxValue = arr[0];  23        for (int value : arr) {  24            if (maxValue < value) {  25                maxValue = value;  26            }  27        }  28        return maxValue;  29    }  30  31    protected int getNumLenght(long num) {  32        if (num == 0) {  33            return 1;  34        }  35        int lenght = 0;  36        for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {  37            lenght++;  38        }  39        return lenght;  40    }  41  42    private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {  43        int mod = 10;  44        int dev = 1;  45  46        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {  47            // 考慮負數的情況，這裡擴展一倍隊列數，其中 [0-9]對應負數，[10-19]對應正數 (bucket + 10)  48            int[][] counter = new int[mod * 2][0];  49  50            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {  51                int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;  52                counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);  53            }  54  55            int pos = 0;  56            for (int[] bucket : counter) {  57                for (int value : bucket) {  58                    arr[pos++] = value;  59                }  60            }  61        }  62  63        return arr;  64    }  65    private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {  66        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);  67        arr[arr.length - 1] = value;  68        return arr;  69    }  70}