Python數值類型

  • 2020 年 1 月 21 日
  • 筆記

數值類型

python的數值類型包括常規的類型：整數(沒有小數部分的數字)、浮點數(通俗地說，就是有小數部分的數字)以及其它數值類型(複數、分數、有理數、無理數、集合、進位數等)。除了十進位整數，還有二進位數、八進位數、十六進位數。

   類型           示例  ---------------------------------------     整數          1234, -24, 0     浮點數        1.23, 1., .2, 3.14e-10     八進位        0o177, 0O177     十六進位      0x9ff, 0X9ff     二進位        0b1010, 0B1010

需要說明的幾點事項：

  • python 3.x中的整數不區分一般整數和長整型整數，3.x版本中的整數支援無窮精度
  • 任何時候浮點數都是不精確的。當帶有小數點或科學計數的標記符號e或E，就表示這是浮點數
    • 當浮點數參與表達式的運算時，會以浮點數的規則進行運算，也就是整數會轉換成浮點數類型
    • python中的浮點數精度和C語言的雙精度浮點數精度相同
  • 整數除了十進位整數外，還可以寫成二進位、八進位、十六進位甚至是其它進位的整數，它們的轉換方式見後文
    • 當一個整數以0b或0B開頭，其後都是0、1時，默認識別為二進位整數
    • 當一個整數以0o或0O開頭(數值零和大、小寫的字母o)，其後都是0-7之間的數值時，默認識別為8進位整數
    • 當一個整數以0x或0X開始，其後都是[0-9a-fA-F]之間的字元時，默認識別為十六進位

python中的數值類型是不可變對象，不可變意味著不可原處修改。假如a = 3333，那麼現在記憶體中會有一個記憶體塊保存數值對象3333，如果修改它，比如對它加上1操作a += 1，python將創建一個新的記憶體塊用來保存新的數值對象3334，而不是在3333那個記憶體塊中直接修改為3334，所以那個原始的數值3333就被丟棄了，它會等待垃圾回收器去回收。關於可變、不可變對象，後面的文章將會經常提到，請先留意這兩個詞。

數值基本運算

支援最基本的數學運算符號：+ - * / % **、取正負+x -x，地板除法//，除法和取模divmod(x, y)：

>>> 123 + 345  468  >>> 345 - 123  222  >>> 1.5 * 4  6.0  >>> 2/5  0.4  >>> 2 % 3  2  >>> 3 ** 2  9  >>> 3.00 ** 2  9.0  >>> 3 ** 100  515377520732011331036461129765621272702107522001    >>> a = 3; b = -3  >>> -a, -b  (-3, 3)  >>> divmod(5, 2)  (2, 1)

可見，python的數值計算方式非常直接，且python 3.x中會自動為整數提供無窮精度。正如上面最後一個計算表達式(3**100)，它將所有數字都顯示出來了。就算是計算3**10000，3**1000000，python也不會報錯，不過3的100萬次方，顯然需要花上一段時間來計算。這和其它程式語言有所區別，例如java中計算Math.pow(3,10000)將返回Infinity，表示無窮大。

又是幾個注意事項：

  • python中的除法運算/得到的結果總是浮點數(例如9/3=3.0)，後面還有一種地板除法(floor)不一樣。
  • 當數值部分有小數時，會自動轉換為浮點數類型進行運算，而且會自動忽略參與運算的小數尾部的0。
  • 加號+和乘號*也能處理字元串：
    • +可以連接字元串，例如"abc" + "def"得到abcdef
    • *可以重複字元串次數，例如"a"*3得到"aaa"，"ab"*3得到"ababab"

其它數學運算方法

除了上面的基礎算術運算符，還支援很多數值類型的運算符，例如：取反(~)、位移(>>)、位與(&)、位異或(^)、邏輯與(and)、邏輯或(or)。

除此之外，還有幾個python的內置數學函數：

pow()：求冪，如pow(2,3)=8  abs()：求絕對值，如abs(-3)=3  round()：四捨五入，如round(3.5)=4  int()：取整(截去小數部分)，如int(3.5)=3  float()：轉換成浮點數，如float(3)=3.0  oct()：十進位整數轉換成八進位  hex()：十進位整數轉換成十六進位整數  bin()：十進位整數轉換成二進位  ...等等...

還有專門的數學模組math、取隨機數的模組random等。

浮點數

由於硬體的原因，使得電腦對於浮點數的處理總是不精確的。

例如，按照數學運算時，1.1-0.9=0.2，但實際得到的結果為：

>>> 1.1-0.9  0.20000000000000007

它以高精度的極限趨近的值來顯示。上面的趨近結果大於按照數學運算結果，但並不總是如此，例如下面的運算則是小於數學運算的結果：

>>> 3.3-3.2  0.09999999999999964

由於浮點數不精確，所以盡量不要對兩個浮點數數進行等值==和不等值!=比較.如果非要比較，應該通過它們的減法求絕對值，再與一個足夠小(不會影響結果)的值做不等比較。

例如：

>>> (3.2-2.8) == 0.4  False    >>> abs((3.2-2.8)-0.4) < 0.0002  True

最後，浮點數並非總是輸出很長精度的值。正如前面的運算：

>>> 3.2+3.2  6.4  >>> 3/10  0.3

浮點數有兩個特殊方法，一個是is_integer()，用來測試這個浮點數是否是整數，另一個是as_integer_ratio()，可以將浮點數轉換成分子分母組成的元組，不過這個方法並非總是如你所想的那樣友好。例如:

>>> (3.0).is_integer()  True  >>> (3.2).is_integer()  False    >>> (2.5).as_integer_ratio()  (5, 2)  >>> (2.6).as_integer_ratio()  (5854679515581645, 2251799813685248)

浮點數總是不精確的，而且不能指定小數位數。但在python中，有一個專門的小數模組decimal，它可以提供精確的小數運算，還有一個分數模組fractions，也能提供精確的小數運算。

真除法、Floor除法和小數位截斷

  • /：實現的是真除法。在python中，它總是返回浮點數值。
  • //：實現的是floor地板除法，它會去掉除法運算後的小數位，以便得到小於運算結果的最大整數。如果參與運算的有小數，則返回浮點數，否則返回整數
  • 在math模組中，有地板函數math.floor()和天花板函數math.ceil()。它們的意義可以根據現實中地板、空氣、天花板的高低位置來考慮。地板位於空氣之下，地板運算的返回值是比空氣小的最大整數，天花板位於空氣之上，天花板運算的的返回值是比空氣大的最小整數
  • round(x, N)是四捨五入，可以指定四捨五入到哪個小數位
  • math.trunc()是直接截斷小數
  • 實際上int()函數自身就是位元組截斷小數的

看下面的示例。

真除法總是返回浮點數。

>>> 9/3  3.0  >>> 10/4  2.5  >>> 10/4.0  2.5  >>> -9/2  -4.5  >>> -9/2.0  -4.5

floor除法返回浮點數還是整數取決於參與運算的數是否包含浮點數。

>>> 9 // 3  3  >>> 10 // 4  2  >>> 10 // 4.0  2.0

對於正數的運算結果，floor除法是直接去除小數位的。對於負數結果，它是取比運算結果更小的負整數。。

例如，負數結果的floor除法：

>>> -9 // 3  -3  >>> -10 // 4  -3  >>> -10 // 3  -4

-10 / 4的結果是-2.5，floor要取比它小的最大整數，也就是-3。-10 / 3的結果是-3.3，floor要取比它小的最大整數，也就是-4。

除了真除法和floor除法，還有四捨五入round()和math.trunc()兩種截斷小數的方式。例如：

>>> round(10/4)  2  >>> round(-5.2/2)  -3    >>> import math      # import表示導入某個模組  >>> math.trunc(5/2)  2  >>> math.trunc(-5.2/2)  -2

int()也可以直接截斷小數。

>>> int(3.6)  3  >>> int(-3.6)  -3

數值類型的轉換

  • int()可以將字元串或浮點數轉換成整數，也可以用於進位數轉換
  • float()可以將字元串或整數轉換成浮點數

實際上它們表示根據給定參數在記憶體中構造一個整數、浮點數對象，所以可以用來作為類型轉換工具。而且，前面已經說過，int()可以用來截斷小數位。

>>> int(3.5)   # 浮點數 -> 整數  3  >>> int(-3.6)  # 浮點數 -> 整數  -3  >>> int('3')   # 字元串 -> 整數  3    >>> float(3)   # 整數 -> 浮點數  3.0  >>> float('3') # 字元串 -> 浮點數  3.0

int()還可用於進位數轉換，見下文。

小數類型(Decimal)

小數模組decimal，它有一個函數Decimal()，它是精確的，是可以指定小數位數的。

如果沒有python基礎，這裡能看懂多少算多少，反正小數用的也不多。

例如，使用浮點數計算

>>> 0.1 * 3 - 0.3  5.551115123125783e-17

它本該等於0，但結果卻是無限接近於0，因為電腦硬體用於存儲數值位數的空間有限。

使用decimal模組的Decimal()可以構造精確的小數。例如:

>>> import decimal  >>> decimal.Decimal('0.1') * 3 - decimal.Decimal('0.3')  Decimal('0.0')

注意，Decimal()的參數都是字元串，如果不加引號，它還是會解釋成浮點數。

>>> decimal.Decimal(0.1)  Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')

Decimal()的運算的結果會取最長的小數位數。

>>> decimal.Decimal('0.1') * 3 - decimal.Decimal('0.300')  Decimal('0.000')

可以設置decimal的精度，也就是小數位數。有兩種範圍的精度：全局範圍、局部範圍。

例如，沒有設置精度時，會保留很多位數的小數。

>>> import decimal  >>> decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)  Decimal('0.1428571428571428571428571429')

設置全局範圍的精度為4，即保留4位小數：

>>> import decimal  >>> decimal.getcontext().prec = 4  >>> decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)  Decimal('0.1429')

全局範圍的精度表示整個執行緒執行時，這個模組的精度都是4。

還可以設置局部範圍的精度，局部表示退出了這個範圍就失效了。使用with/as語句可以設置局部精度，所以退出with/as語句塊精度的設置就失效了。

>>> with decimal.localcontext() as ctx:  ...     ctx.prec = 2  ...     decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)  ...  Decimal('0.14')    >>> decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)  Decimal('0.1429')     # 因為前面設置了全局精度為4

分數(Fraction)

分數模組fractions，它有一個函數Fraction()，它可以構建分數。有了分數之後，可以參與運算。分數和浮點數不同，分數是精確的。

同樣地，如果沒有python基礎，這裡能看懂多少算多少，反正用的也不多。

例如，構建分數三分之一。

>>> import fractions  >>> fractions.Fraction(1,3)  Fraction(1, 3)

還可以根據浮點數的字元串格式構建分數。

>>> fractions.Fraction('0.3')  Fraction(3, 10)

然後可以用分數進行運算。

分數加整數：

>>> fractions.Fraction(1,3) + 1  Fraction(4, 3)

分數加、減、乘、除分數：

>>> fractions.Fraction(1,3) + fractions.Fraction(2,3)  Fraction(1, 1)  >>> fractions.Fraction(1,3) - fractions.Fraction(2,3)  Fraction(-1, 3)  >>> fractions.Fraction(1,3) * fractions.Fraction(2,3)  Fraction(2, 9)  >>> fractions.Fraction(1,3) / fractions.Fraction(2,3)  Fraction(1, 2)

實際上，float對象有一個as_integer_ratio()函數，可以將浮點數轉換成整數的元組表示形式(元組後面的文章會介紹)，然後根據這個元組就可以構造出分數來。

例如，將2.5轉換成元組，並進而轉換成分數。

>>> (2.5).as_integer_ratio()  (5, 2)      # 得到元組    >>> fractions.Fraction(*(2.5).as_integer_ratio())  Fraction(5, 2)

進位整數的轉換

  • oct()：十進位整數轉換成八進位
  • hex()：十進位整數轉換成十六進位整數
  • bin()：十進位整數轉換成二進位

例如，將十進位的64轉換成二進位、八進位、十六進位整數。

>>> bin(64),oct(64),hex(64)  ('0b1000000', '0o100', '0x40')

int()函數也能進行進位轉換，它的用法格式為：

int(x, base=10)

base指定要將x解釋成哪個進位位的數，然後轉換成十進位數，也就是前面說的構造一個整數對象。不指定base時，默認解釋成10進位。

base的值可以是0或2-36之間的任意一個數，base=0也表示解釋成10進位。

例如，將二進位的數轉換為十進位整數。

>>> int('0b11',base=2)  3  >>> int('11',base=2)  3

既然x要解釋成某個進位的數，那麼超出這個進位的數自然不能出現。例如：

  • 將x解釋成二進位數的時候，x里就不能包含除0、1之外的數(當然，前綴0b除外)；
  • 解釋成7進位，就不能出現7、8、9；
  • 解釋成8進位，就不能出現8、9；
  • 解釋成11進位，就只能出現0-9、a/A這些字元；
  • 12進位就只能出現0-9、aAbB這幾個字元；
  • 36進位就只能出現0-9、a-zA-Z這幾個字元。

例如，將一個字元串解釋為15進位，並轉換成整數。15進位只能出現0-9、a-eA-E這幾個字元。

>>> int('93E', base=15)  2084

VirMach 便宜 VPS

QNews

QNews