【演算法隨記七】巧用SIMD指令實現急速的位元組流按位反轉演算法。
- 2020 年 1 月 2 日
- 筆記
位元組按位反轉演算法，在有些演算法加密或者一些特殊的場合有著較為重要的應用，其速度也是一個非常關鍵的應用，比如一個byte變數a = 3，其二進位表示為00000011，進行按位反轉後的結果即為11000000，即十進位的192。還有一種常用的應用是int型變數按位反轉，其基本的原理和位元組反轉類似，本文僅以位元組反轉為例來比較這個演算法的實現。
一種最為傳統和直接的演算法實現如下：
unsigned char Reverse8U(unsigned char x) { x = (x & 0xaa) >> 1 | (x & 0x55) << 1; x = (x & 0xcc) >> 2 | (x & 0x33) << 2; x = (x & 0xf0) >> 4 | (x & 0x0f) << 4; return x; }
我們對大數據進行測試，測試的程式碼如下：
void Byte_Reverse_01(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length) { for (int Y = 0; Y < Length; Y++) { Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]); } }
當Length=100000000（一億）時，上面的程式碼大概用時470毫秒，我們稍微更改下函數的樣式，更改如下：
unsigned char Reverse8U(unsigned int x) { x = (x & 0xaa) >> 1 | (x & 0x55) << 1; x = (x & 0xcc) >> 2 | (x & 0x33) << 2; x = (x & 0xf0) >> 4 | (x & 0x0f) << 4; return x; }
還是使用Byte_Reverse_01的程式碼，神奇的結果顯示速度一下子就跳到220ms，快了一倍多。其實這個看下反彙編的程式碼就可以看到問題所在了，主要是前面的程式碼使用了暫存器的低位，在32位的環境下不是很有效。
注意C語言中默認是傳值，所以在函數體內改變了x變數的值，並不會產生其他的什麼問題，直接返回這個x不會影響Src中的數據。
第二步改動，我們試著4路並行看看，即如下程式碼：
void Byte_Reverse_02(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length) { int BlockSize = 4, Block = Length / BlockSize; for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize) { Dest[Y + 0] = Reverse8U(Src[Y + 0]); Dest[Y + 1] = Reverse8U(Src[Y + 1]); Dest[Y + 2] = Reverse8U(Src[Y + 2]); Dest[Y + 3] = Reverse8U(Src[Y + 3]); } for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++) { Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]); } }
四路並行，一個是可以讓編譯器編譯出能更充分利用指令級並行的指令（即在同一個指令周期內完成2個或多個指令），二是在一定程度上減少了循環變數計數的耗時，雖然這個對大循環不明顯，但是在本例這種輕計算量的程式碼里還是有一定作用的。
演算法的速度變為大概195ms，提速不是很明顯。
下一步改進，我們知道，現代編譯器對位元組變數的處理其實速度可能還不如處理int類型，因此，我們考慮把這個四個位元組的反轉用一個int類型的變數也一次性實現，這可以用下面的程式碼實現：
unsigned int Reverse32I(unsigned int x) { x = (((x & 0xaaaaaaaa) >> 1) | ((x & 0x55555555) << 1)); x = (((x & 0xcccccccc) >> 2) | ((x & 0x33333333) << 2)); x = (((x & 0xf0f0f0f0) >> 4) | ((x & 0x0f0f0f0f) << 4)); return x; }
注意這裡起名叫Reverse32I其實不是很適合，畢竟他不是反轉32位數，但你知道就可以了。
測試程式碼如下：
void Byte_Reverse_03(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length) { int BlockSize = 4, Block = Length / BlockSize; for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize) { *((unsigned int *)(Dest + Y)) = Reverse32I(*((unsigned int *)(Src + Y))); } for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++) { Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]); } }
測試結果顯示執行耗時為65ms，靠，速度提高了三四倍。
接下來，我們考慮另外的實現方法，因為byte只有256個不同的數，因此，我們也可以直接用查表的方式來實現，這個表可以實時計算（耗時可以忽視），也可以靜態給出，前人已經給給出了，這裡我直接貼出來：
static const unsigned char BitReverseTable256[] = { 0x00, 0x80, 0x40, 0xC0, 0x20, 0xA0, 0x60, 0xE0, 0x10, 0x90, 0x50, 0xD0, 0x30, 0xB0, 0x70, 0xF0, 0x08, 0x88, 0x48, 0xC8, 0x28, 0xA8, 0x68, 0xE8, 0x18, 0x98, 0x58, 0xD8, 0x38, 0xB8, 0x78, 0xF8, 0x04, 0x84, 0x44, 0xC4, 0x24, 0xA4, 0x64, 0xE4, 0x14, 0x94, 0x54, 0xD4, 0x34, 0xB4, 0x74, 0xF4, 0x0C, 0x8C, 0x4C, 0xCC, 0x2C, 0xAC, 0x6C, 0xEC, 0x1C, 0x9C, 0x5C, 0xDC, 0x3C, 0xBC, 0x7C, 0xFC, 0x02, 0x82, 0x42, 0xC2, 0x22, 0xA2, 0x62, 0xE2, 0x12, 0x92, 0x52, 0xD2, 0x32, 0xB2, 0x72, 0xF2, 0x0A, 0x8A, 0x4A, 0xCA, 0x2A, 0xAA, 0x6A, 0xEA, 0x1A, 0x9A, 0x5A, 0xDA, 0x3A, 0xBA, 0x7A, 0xFA, 0x06, 0x86, 0x46, 0xC6, 0x26, 0xA6, 0x66, 0xE6, 0x16, 0x96, 0x56, 0xD6, 0x36, 0xB6, 0x76, 0xF6, 0x0E, 0x8E, 0x4E, 0xCE, 0x2E, 0xAE, 0x6E, 0xEE, 0x1E, 0x9E, 0x5E, 0xDE, 0x3E, 0xBE, 0x7E, 0xFE, 0x01, 0x81, 0x41, 0xC1, 0x21, 0xA1, 0x61, 0xE1, 0x11, 0x91, 0x51, 0xD1, 0x31, 0xB1, 0x71, 0xF1, 0x09, 0x89, 0x49, 0xC9, 0x29, 0xA9, 0x69, 0xE9, 0x19, 0x99, 0x59, 0xD9, 0x39, 0xB9, 0x79, 0xF9, 0x05, 0x85, 0x45, 0xC5, 0x25, 0xA5, 0x65, 0xE5, 0x15, 0x95, 0x55, 0xD5, 0x35, 0xB5, 0x75, 0xF5, 0x0D, 0x8D, 0x4D, 0xCD, 0x2D, 0xAD, 0x6D, 0xED, 0x1D, 0x9D, 0x5D, 0xDD, 0x3D, 0xBD, 0x7D, 0xFD, 0x03, 0x83, 0x43, 0xC3, 0x23, 0xA3, 0x63, 0xE3, 0x13, 0x93, 0x53, 0xD3, 0x33, 0xB3, 0x73, 0xF3, 0x0B, 0x8B, 0x4B, 0xCB, 0x2B, 0xAB, 0x6B, 0xEB, 0x1B, 0x9B, 0x5B, 0xDB, 0x3B, 0xBB, 0x7B, 0xFB, 0x07, 0x87, 0x47, 0xC7, 0x27, 0xA7, 0x67, 0xE7, 0x17, 0x97, 0x57, 0xD7, 0x37, 0xB7, 0x77, 0xF7, 0x0F, 0x8F, 0x4F, 0xCF, 0x2F, 0xAF, 0x6F, 0xEF, 0x1F, 0x9F, 0x5F, 0xDF, 0x3F, 0xBF, 0x7F, 0xFF };
最直接的查找程式碼如下：
void Byte_Reverse_04(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length) { for (int Y = 0; Y < Length; Y++) { Dest[Y] = BitReverseTable256[Src[Y]]; } }
測試耗時：70ms,速度也是不錯的。
如果分四路並行測試，程式碼如下：
void Byte_Reverse_05(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length) { int BlockSize = 4, Block = Length / BlockSize; for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize) { Dest[Y + 0] = BitReverseTable256[Src[Y + 0]]; Dest[Y + 1] = BitReverseTable256[Src[Y + 1]]; Dest[Y + 2] = BitReverseTable256[Src[Y + 2]]; Dest[Y + 3] = BitReverseTable256[Src[Y + 3]]; } for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++) { Dest[Y] = BitReverseTable256[Src[Y]]; } }
測試耗時：40ms，速度又有了大幅度的提高了。同時和前面的Byte_Reverse_02相比，明天提速比例完全不在一個檔次，這是因此這裡程式碼非常簡單，就是一個查找表，他很容易實現指令級的並行。
還有一種方式，其實也類似於四路並行，如下所示：
void Byte_Reverse_06(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length) { int BlockSize = 4, Block = Length / BlockSize; for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize) { unsigned int Value = *((unsigned int *)(Src + Y)); *((unsigned int *)(Dest + Y)) = (BitReverseTable256[Value & 0xff]) | (BitReverseTable256[(Value >> 8) & 0xff] << 8) | (BitReverseTable256[(Value >> 16) & 0xff] << 16) | (BitReverseTable256[(Value >> 24) & 0xff] << 24); } for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++) { Dest[Y] = BitReverseTable256[Src[Y]]; } }
本來想利用int比byte處理起來快的特性，但是這樣處理有計算量增大了，結果耗時50ms，比四路並行反而慢了一點。
在 c語言實現bit反轉的最佳演算法-從msb-lsb到lsb-msb一文的回復一欄中，我無意看到ytfhwfnh的回復如下：
我覺得查表法不錯，但是表太大了，建議改為半位元組為單元的查表。這樣，只需要16個uchar的表就夠了。查表，再翻轉高低半位元組，再翻轉一個int32的4個位元組。就能搞定了。
他這個話的後續的再翻轉一個int32的4個位元組在本例中正好不要，他提供的示例程式碼如下：
LOCAL u_long ucharBitsListR2Ulong(u_char* ucBits) { const static u_char BitReverseTable16[] = { 0x0, 0x8, 0x4, 0xC, 0x2, 0xA, 0x6, 0xE, 0x1, 0x9, 0x5, 0xD, 0x3, 0xB, 0x7, 0xF }; u_long ret = 0; int i = 0; for (; i < 4; i++) { /* 獲取當前位元組，高4位 */ u_char ucTmp = (ucBits[i] >> 4) & 0x0F; /* 查表得反轉的半位元組，並轉為u_long */ u_long ulTmp = BitReverseTable16[ucTmp]; /* 存入ret對應位置的低4位 */ ret [表情]= ulTmp << (i * 8); /* 獲取當前位元組，低4位 */ ucTmp = ucBits[i] & 0x0F; /* 查表得反轉的半位元組，並轉為u_long */ ulTmp = BitReverseTable16[ucTmp]; /* 存入ret對應位置的高4位 */ ret [表情]= ulTmp << (i * 8 + 4); } return ret; }
這個[表情]是 CSDN的特色，實際上他應該是| 運算符。
我們把他這個函數直接展開嵌入到循環中，形成了如下的利用16位進行查表的演算法：
void Byte_Reverse_08(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length) { int BlockSize = 4, Block = Length / BlockSize; for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize) { unsigned int Value = *((unsigned int *)(Src + Y)); *((unsigned int *)(Dest + Y)) = (BitReverseTable16[(Src[Y + 0] >> 4) & 0x0F]) | (BitReverseTable16[Src[Y + 0] & 0x0F] << 4) | (BitReverseTable16[(Src[Y + 1] >> 4) & 0x0F] << 8) | (BitReverseTable16[Src[Y + 1] & 0x0F] << 12) | (BitReverseTable16[(Src[Y + 2] >> 4) & 0x0F] << 16) | (BitReverseTable16[Src[Y + 2] & 0x0F] << 20) | (BitReverseTable16[(Src[Y + 3] >> 4) & 0x0F] << 24) | (BitReverseTable16[Src[Y + 3] & 0x0F] << 28); } for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++) { Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]); } }
很可惜，我沒有得到我想要的效果，這段程式碼結果耗時110ms，比256個元素的查找錶慢。
那同樣，我們用四路並行實現他們試下，即如下程式碼：
void Byte_Reverse_08(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length) { int BlockSize = 4, Block = Length / BlockSize; for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize) { Dest[Y + 0] = (BitReverseTable16[(Src[Y + 0] >> 4) & 0x0F]) | (BitReverseTable16[Src[Y + 0] & 0x0F] << 4); Dest[Y + 1] = (BitReverseTable16[(Src[Y + 1] >> 4) & 0x0F]) | (BitReverseTable16[Src[Y + 1] & 0x0F] << 4); Dest[Y + 2] = (BitReverseTable16[(Src[Y + 2] >> 4) & 0x0F]) | (BitReverseTable16[Src[Y + 2] & 0x0F] << 4); Dest[Y + 3] = (BitReverseTable16[(Src[Y + 3] >> 4) & 0x0F]) | (BitReverseTable16[Src[Y + 3] & 0x0F] << 4); } for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++) { Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]); } }
同樣道理，這樣又要快一點了，能做到75ms，但比256個查找表的多路並行還是要慢的。
這是可以理解的，一般來說，查找表越少，同樣的查找次數耗時則越小，這主要得益於小的查找表有著較小的cache miss,但是我們注意到，上述16個元素的查找表的查找次數多了一倍，而且也多了很多移位和或運算，因此，總的耗時並沒有減少。
但是，到這裡，就出現了一個令我非常感興趣的話題了，我一直在思考如何利用SIMD指令實現快速的查表問題，後來得到的結論是，這個基本上不可行，對應SSE，除非幾個特殊的表，一個情況就是，這個查找表只有16個元素，而且表的類型是byte類型，這個時候，我們就可以利用_mm_shuffle_epi8指令進行快速的shuffle，此時的效果就比直接查表要快了很多了。
那麼仔細的觀察上面的程式碼，除了查表之外，其他的計算太容易用SSE相應的指令實現了，或計算，並計算，注意移位計算SSE指令的_mm_srli_si128 、_mm_slli_si128並不是按位移位的，他是按照位元組進行的移位，這個時候我們可借用_mm_srli_epi16或者_mm_srli_epi32來實現相同的功能。
此時，可編製如下的SSE程式碼實現相同的功能：
void Byte_Reverse_09(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length) { int BlockSize = 16, Block = Length / BlockSize; __m128i Table = _mm_loadu_si128((__m128i *)BitReverseTable16); __m128i Mask = _mm_set1_epi8(0x0F); for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize) { __m128i SrcV = _mm_loadu_si128((__m128i *)(Src + Y)); __m128i High = _mm_and_si128(_mm_srli_epi16(SrcV, 4), Mask); // 高四位 __m128i Low = _mm_and_si128(SrcV, Mask); // 低四位 High = _mm_shuffle_epi8(Table, High); // 查找表 Low = _mm_shuffle_epi8(Table, Low); _mm_storeu_si128((__m128i *)(Dest + Y), _mm_or_si128(High, _mm_slli_epi16(Low, 4))); // 合併保存 } for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++) { Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]); } }
此時函數的執行速度提高到了25ms左右，並且我們看到，這裡其實是實質上就沒有任何的查表工作了，也不存在所謂的cache miss的。
在此基礎上，我們可以將這個函數擴展到使用AVX優化，AVX支援一次性處理32個位元組的數據，比SSE還要擴展一倍，並且現在大部分CPU已經支援AVX2了，嘗試一下：
void Byte_Reverse_10(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length) { int BlockSize = 32, Block = Length / BlockSize; __m256i Table = _mm256_loadu_si256((__m256i *)BitReverseTable32); __m256i Mask = _mm256_set1_epi8(0x0F); for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize) { __m256i SrcV = _mm256_loadu_si256((__m256i *)(Src + Y)); __m256i High = _mm256_and_si256(_mm256_srli_epi16(SrcV, 4), Mask); // 高四位 __m256i Low = _mm256_and_si256(SrcV, Mask); // 低四位 High = _mm256_shuffle_epi8(Table, High); // 查找表 Low = _mm256_shuffle_epi8(Table, Low); _mm256_storeu_si256((__m256i *)(Dest + Y), _mm256_or_si256(High, _mm256_slli_epi16(Low, 4))); // 合併保存 } for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++) { Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]); } }
速度也基本在25ms左右波動，區別和SSE不是很多大。
最後，我們在返回到最開始的unsigned char Reverse8U(unsigned char x)函數，我們發現，這個函數內部的演算法天然的就支援SSE並行化處理，我們可以稍微修改下語法就可以得到對應的SSE版本函數，如下所示：
void Byte_Reverse_11(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Length) { int BlockSize = 16, Block = Length / BlockSize; for (int Y = 0; Y < Block * BlockSize; Y += BlockSize) { __m128i V = _mm_loadu_si128((__m128i *)(Src + Y)); V = _mm_or_si128(_mm_srli_epi16(_mm_and_si128(V, _mm_set1_epi8(0xaa)), 1), _mm_slli_epi16(_mm_and_si128(V, _mm_set1_epi8(0x55)), 1)); V = _mm_or_si128(_mm_srli_epi16(_mm_and_si128(V, _mm_set1_epi8(0xcc)), 2), _mm_slli_epi16(_mm_and_si128(V, _mm_set1_epi8(0x33)), 2)); V = _mm_or_si128(_mm_srli_epi16(_mm_and_si128(V, _mm_set1_epi8(0xf0)), 4), _mm_slli_epi16(_mm_and_si128(V, _mm_set1_epi8(0x0f)), 4)); _mm_storeu_si128((__m128i *)(Dest + Y), V); } for (int Y = Block * BlockSize; Y < Length; Y++) { Dest[Y] = Reverse8U(Src[Y]); } }
這個版本也是相當的快的，大約用時28ms左右，而且不佔用任何其他記憶體。
當然，以上的時間比較只基於本人的一台電腦，在不同的CPU系列當中，各演算法之間的耗時比例是不太相同的。有些甚至出現了相反的現象，總的來說，用多路並行256個元素的查找表方式是最為穩妥和誇平台的，如果在PC段，則可以考慮時候用SIMD優化的版本。
各版本的總和速度比較如下：
附本文完整測試程式碼供有興趣的朋友研究：https://files.cnblogs.com/files/Imageshop/Byte_Reverse.rar
既然是針對位元組的數據處理，自然而然我們想到可以直接把他應用在影像上，比如對lena影像，應用這個演算法得到如下效果：
後面一幅圖你還能看出他是lena嗎，但是確實可以對後面的圖再次利用本演算法，恢復出完整的lena圖，這也可以算是最簡答的影像加密演算法之一吧。
