webRTC中語音降噪模組ANS細節詳解(一)
ANS(adaptive noise suppression) 是webRTC中音頻相關的核心模組之一，為眾多公司所使用。從2015年開始，我在幾個產品中使用了webRTC的3A(AEC/ANS/AGC)模組。以前僅僅是使用，對其中的演算法原理只是初步了解。近半年來，我利用業餘時間在看著《語音增強：理論與實踐》和《實時語音處理實踐指南》這兩本書，對降噪演算法有了更深的理解，同時又對ANS的程式碼進行了調試，基本掌握了演算法實現。我想把我對ANS的理解寫出來。由於內容細節較多，就出一個系列吧。webRTC中的ANS是基於維納濾波來降噪的，本篇就先講講維納濾波的基本原理。
如圖1所示，輸入訊號y(n)經過一個濾波器後產生一個輸出訊號x(n)，希望x(n)盡量逼近期望訊號d(n)。這可以通過計算估計誤差e(n)並使其最小化來實現，能夠最小化這個估計誤差的最優濾波器叫做維納濾波器。
通常維納濾波器為線性的，且是FIR濾波器，因為FIR濾波器是穩定的，以及它是線性的方便計算。因而濾波器輸出x(n)可以寫成式1：
（1）
其中h(k)為濾波器係數，M為濾波器個數，即是M階的濾波器。x(n)可以改寫成式2：
（2）
其中h為M行1列的濾波器係數向量，y為M行1列的包括過去M個樣本的輸入向量。h和y表示如下：
所以
是一個實數值。
估計誤差e(n)可以表示如式3：
（3）
為了找到最優的濾波器係數，得求估計誤差的統計均方值，即式4:
(4)
其中E[•]表示期望。因為
所以
令
從而得到式5：
（5）
展開後得到如下系列式子：
因為
所以
定義
表示兩個輸入值之間的自相關，n表示序列差。所以：
再定義
表示輸入值和期望輸出值之間的互相關，n表示序列差。所以：
所以上面式子5可以改寫成式子6
（6）
展開後得式7：
（7）
再改寫成如下形式，得到式8：
（8）
上面的式8是有限脈衝響應濾波器。再來考慮一種雙邊的無限脈衝濾波器，形式如式9：
（9）
則式8可寫成式10：
（10）
寫成卷積形式，得到式11：
（11）
對兩邊做傅里葉變換，時域卷積變成頻域就是乘積，所以得到式12：
（12）
其中
是輸入的自功率譜，自功率譜等於自相關的傅里葉變換。
是輸入與輸出的互功率譜，互功率譜等於互相關的傅里葉變換。所以得到式13：
（13）
上式就是頻域維納濾波器的一般形式。
如果要把維納濾波用到語音降噪上，圖1中的y(n)就是帶噪語音訊號，x(n)就是純凈語音訊號。假設n(n)表示雜訊訊號，如果只考慮加性雜訊，則帶噪語音訊號、純凈語音訊號和雜訊訊號的關係如下：y(n) = x(n) + n(n)，做傅里葉變換後的表達式如下：
假設雜訊與語音不相關且具有零均值，則
其中
表示純凈語音的自功率譜，
表示雜訊的自功率譜。
將
和
帶入式13可得式14：
（14）
如果定義
為頻點為
時的先驗信噪比(prior SNR，表示純凈語音和雜訊的功率比值，後驗信噪比（post SNR）表示帶噪語音和雜訊的功率比值) ，則式14可以表示為式15：
（15）
式15就是維納濾波器的通用的表示形式，是用先驗信噪比來表示的。webRTC里的ANS就是基於這個表達式做語音降噪的。下篇將講ANS的處理流程以及語音訊號在時域和頻域相互轉換時的一些細節。
