【js】Leetcode每日一題-停在原地的方案數

• 2021 年 5 月 13 日
• 筆記
• DP, javascript, leetcode, 每日一題打卡挑戰, 演算法

【js】Leetcode每日一題-停在原地的方案數

【題目描述】

有一個長度為 arrLen 的數組，開始有一個指針在索引 0 處。

每一步操作中，你可以將指針向左或向右移動 1 步，或者停在原地（指針不能被移動到數組範圍外）。

給你兩個整數 steps 和 arrLen ，請你計算並返回：在恰好執行 steps 次操作以後，指針仍然指向索引 0 處的方案數。

由於答案可能會很大，請返回方案數 模 10^9 + 7 後的結果。

示例1：

輸入：steps = 3, arrLen = 2
輸出：4
解釋：3 步後，總共有 4 種不同的方法可以停在索引 0 處。
向右，向左，不動
不動，向右，向左
向右，不動，向左
不動，不動，不動

示例2：

輸入：steps = 2, arrLen = 4
輸出：2
解釋：2 步後，總共有 2 種不同的方法可以停在索引 0 處。
向右，向左
不動，不動

示例3：

輸入：steps = 4, arrLen = 2
輸出：8

提示：

1 <= steps <= 500
1 <= arrLen <= 10^6

【分析】

動態規劃（二維dp）

定義：\(dp[i][j]\)表示走i步到達j處的方案數。

狀態轉移方程：\(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]+dp[i-1][j+1]\)。

邊界條件：\(dp[0][0]=1\)。

時間複雜度：\(O(steps*min(arrlen,steps//2))\)

程式碼：

var numWays = function(steps, arrLen) {
    const MODULO = 1000000007;
    let maxColumn = Math.min(arrLen - 1, ~~(steps/2));
    const dp = new Array(steps + 1).fill(0).map(() => new Array(maxColumn + 1).fill(0));
    dp[0][0] = 1;
    for (let i = 1; i <= steps; i++) {
        let min = Math.min(i, maxColumn);
        for (let j = 0; j <= min; j++) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            if (j - 1 >= 0) {
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - 1]) % MODULO;
            }
            if (j + 1 <= min) {
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j + 1]) % MODULO;
            }
        }
    }
    return dp[steps][0];
};