[leetcode] 單調棧
本文總結單調棧演算法。
原問題
學習一個演算法,我們需要清楚的是:這個演算法最原始的問題背景是什麼樣的?
下一個更小元素
給定一個數組 nums
,返回每個元素的下一個更小的元素的下標 res
,即 res[i]
記錄的是 nums[i]
右端第一個比它小的元素的下標(不存在則為 -1 )。
例如 nums = [2,1,2,4,3]
,那麼 res = [1, -1, -1, 4, -1]
.
從左往右掃描數組,棧底到棧頂維持嚴格升序,當掃描當前元素 nums[i] = x
時,如果需要出棧(說明棧頂大於等於當前的 x
),那麼 x
就是出棧元素的下一個更小元素。
vector<int> nextSmallerNumber(vector<int> &&nums)
{
int n = nums.size(), idx = -1;
vector<int> res(n, -1);
stack<int> stk;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
while (!stk.empty() && nums[i] <= nums[stk.top()])
{
idx = stk.top(), stk.pop();
res[idx] = i;
}
stk.emplace(i);
}
return res;
}
相關題目:
下一個更大元素
給定一個數組 nums
,返回每個元素的下一個更大的元素的下標 res
,即 res[i]
記錄的是 nums[i]
右端第一個比它大的元素的下標(不存在則為 -1 )。
例如 nums = [2,1,2,4,3]
,那麼 res = [3, 2, 3, -1, -1]
.
從左往右掃描數組,棧底到棧頂維持降序(不要求嚴格),當掃描當前元素 nums[i] = x
時,如果需要出棧(說明棧頂嚴格小於當前的 x
),那麼 x
就是出棧元素的下一個更大元素。
vector<int> nextGreaterNumber(vector<int> &&nums)
{
int n = nums.size(), idx;
vector<int> res(n, -1);
stack<int> stk;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
while (!stk.empty() && nums[stk.top()] < nums[i])
{
idx = stk.top(), stk.pop();
res[idx] = i;
}
stk.emplace(i);
}
return res;
}
類似題目:
Leetcode
下一個更大元素 I
題目保證 nums1
是 nums2
的子集,首先在 nums2
先做一次「下一個更大」元素,使用一個哈希表記錄結果。
然後掃描 nums1
,把哈希表的結果按序填入數組 res
即可。
每次自己寫出了最優解,並且官方也是同一思路,都會覺得好有成就感 😄 。
class Solution {
public:
vector<int> nextGreaterElement(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2)
{
unordered_map<int,int> table;
// 單調遞減棧,不需要嚴格遞減
stack<int> stk;
for (int x: nums2)
{
while (!stk.empty() && stk.top() < x)
{
table[stk.top()] = x;
stk.pop();
}
stk.emplace(x);
}
int n = nums1.size();
vector<int> res(n, -1);
for (int i=0; i<n; i++)
{
if (table.count(nums1[i]))
res[i] = table[nums1[i]];
}
return res;
}
};
下一個更大元素 II
這裡數組是一個 循環數組 ,那麼最簡單的處理方式當然就是令 nums = nums + nums
了,這樣做完一遍「下一個更大元素」之後,只需要截取 res
數組的前一半即可。
class Solution {
public:
vector<int> nextGreaterElements(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return {};
nums.insert(nums.end(), nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size(), idx;
vector<int> res(n, -1);
stack<int> stk; // 單調遞減棧,不需要嚴格遞減
for (int i=0; i<n; i++)
{
while (!stk.empty() && nums[stk.top()] < nums[i])
{
idx = stk.top(), stk.pop();
res[idx] = nums[i];
}
stk.push(i);
}
return vector<int>(res.begin(), res.begin() + n/2);
}
};
那麼,有時候,面試官就對最優解非常苛刻(比如微軟),不允許我們使用這種額外空間,那麼就要使用取模的方式去模擬循環數組:
class Solution {
public:
vector<int> nextGreaterElements(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return {};
int n = nums.size(), idx;
vector<int> res(n, -1);
stack<int> stk; // 單調遞減棧,不需要嚴格遞減
for (int i=0; i<=2*n-1; i++)
{
while (!stk.empty() && nums[stk.top()] < nums[i % n])
{
idx = stk.top(), stk.pop();
res[idx] = nums[i % n];
}
stk.push(i % n);
}
return res;
}
};
結果模運算多了,時間效率還不如第一種。
每日溫度
題目:739. 每日溫度
本題就是「下一個更大元素」的裸題了,維持一個遞減棧(記錄下標)即可。
class Solution {
public:
vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& T) {
int n = T.size(), idx = 0;
vector<int> res(n, 0);
stack<int> stk; // 單調遞減棧
for (int i=0; i<n; i++)
{
while (!stk.empty() && T[stk.top()] < T[i])
{
idx = stk.top(), stk.pop();
res[idx] = i - idx;
}
stk.emplace(i);
}
return res;
}
};
其他
兩側的更小值 I
題目:兩側的更小值
微軟的面試題 😭 ,這是套「下一個更小元素」的模版。此處不含重複元素
維持一個嚴格升序的棧,當掃描當前元素 nums[i] = x
時,如果需要出棧(說明棧頂大於等於當前的 x
),那麼 x
就是出棧元素的右側更小值。那麼,出棧元素的左側更小值在哪呢?就是它在棧中的鄰居。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
vector<pair<int, int>> solve(vector<int> &nums)
{
int n = nums.size(), idx;
stack<int> stk; // 嚴格遞增棧
vector<pair<int, int>> res(n, {-1, -1});
for (int i = 0; i < n; i++)
{
while (!stk.empty() && nums[stk.top()] >= nums[i])
{
idx = stk.top(), stk.pop();
res[idx].second = i;
res[idx].first = (stk.empty() ? -1 : stk.top());
}
stk.push(i);
}
while (!stk.empty())
{
idx = stk.top(), stk.pop();
res[idx].first = (stk.empty() ? -1 : stk.top());
}
return res;
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
vector<int> nums(n, 0);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> nums[i];
auto ans = solve(nums);
for (auto [x,y]: ans) printf("%d %d\n", x, y);
}
兩側的更小值 II
題目:兩側的更小值 II
此處含有重複元素。
那麼我們還是維持一個遞增的棧(不要求嚴格),當掃描 nums[i]
時需要出棧,說明 nums[s.top()]
嚴格大於 nums[i]
,那麼就找到了 nums[s.top()]
的右側更小值是 nums[i]
。
那麼 nums[s.top()]
左側更小值在哪呢?是否就是在棧中的鄰居呢?答案是否定的。
比如輸入:[1, 3, 3, 1]
. 當掃描到最後一個元素 1 的時候:
stk: 1 3 3 (1)
^ ^
| |
left cur
這時候顯然需要出棧,那麼兩個 3 的右側更小值都是 cur
,但棧頂的 3 的左側更小值不是它的鄰居(而是 left
指向的 1 )。
這時候,我們用一個 buf
把這樣 3 都記錄下來,那麼 buf
中的元素,它們的兩側更小值都是 {left, cur}
。如果 left
不存在(棧為空),那麼 left = -1
。
注意:程式碼實現中,棧存放的是下標。
程式碼實現
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
vector<pair<int, int>> solve(vector<int> &nums)
{
int n = nums.size(), idx;
stack<int> stk; // 遞增棧,不要求嚴格
vector<pair<int, int>> res(n, {-1, -1});
for (int i = 0; i < n; i++)
{
while (!stk.empty() && nums[stk.top()] > nums[i])
{
idx = stk.top(), stk.top();
vector<int> buf = {idx};
while (!stk.empty() && nums[stk.top()] == nums[idx])
buf.emplace_back(stk.top()), stk.pop();
for (int x : buf)
{
res[x].first = (stk.empty() ? -1 : stk.top());
res[x].second = i;
}
}
stk.emplace(i);
}
while (!stk.empty())
{
idx = stk.top(), stk.top();
vector<int> buf = {idx};
while (!stk.empty() && nums[stk.top()] == nums[idx])
buf.emplace_back(stk.top()), stk.pop();
for (int x : buf)
res[x].first = (stk.empty() ? -1 : stk.top());
}
return res;
}