機器視覺演算法(第13期)—-直方圖處理中的兩大神器！

• 2019 年 12 月 6 日
• 筆記

上期我們一起揭開了影像處理中的卷積操作的疑惑， 機器視覺演算法(第12期)—-影像處理中的卷積操作真的是在做卷積嗎？ 今天，我們一起看下直方圖處理中的兩大神器：直方圖均衡與直方圖匹配。

這兩個東西，自從學過之後，一直很少用，直到最近在對影像進行對比度拉伸的時候，發現這個玩意兒是那麼的爽。

首先，撇除詳細原理，先兩句話把直方圖均衡和直方圖匹配說明下。 其實直方圖均衡和直方圖匹配跟那些log變化，冪指變換，γ變化本質差不多，區別就在於這個變換函數的不同。

直方圖均衡：把影像像素的灰度值根據自身直方圖的累積分布函數，進行灰度值變換。 直方圖匹配：把影像像素的灰度值根據模板直方圖的累積分布函數，進行灰度值變換。

在進行具體操作之前，先說下啥是直方圖的累積分布函數？ 累積分布函數其實就是概率分布函數的積分。在直方圖上就體現為小於灰度值L的像素個數所佔的比例，這個比例最大值為1，最小值為0。

直方圖均衡

那麼直方圖均衡具體怎麼操作呢？這裡不去整什麼公式說明（想看的話，可以找本影像處理書籍翻翻），用一個例子進行說明：

假如，我們有一張64×64大小，3bit的影像（8個灰度級），該影像的灰度分布以及直方圖值如下：

其中r值為灰度級，n為像素個數，p為佔比即概率值。接下來怎麼做均衡呢？ 既然是按照直方圖的累積分布函數進行變換，那麼就需要對直方圖概率密度函數做累積，如下公式，其中L-1為最大灰度值，p的求和為累積分布函數：

具體計算如下：

依次計算結果取整如下：

其中s0就是將灰度值r0進行均衡後的灰度值，依次類推。然後，我們看下均衡前後的直方圖以及變換函數，如下，其中左圖為原圖直方圖，中圖為變換函數，即左圖的累積分布函數，有圖為均衡後的直方圖：

因為直方圖是概率密度函數的近似，而且在處理中不允許造成新的灰度級，所以在實際的直方圖均衡應用中，很少見到完美平坦的直方圖。從上面直方圖也可以看到，均衡後並沒那麼平坦，但是確實具有展開輸入影像直方圖的趨勢，均衡後的影像的灰度級跨越更寬灰度級範圍，最終結果是增強了對比度。 最後來看一組實際圖片效果（圖片來源於岡薩雷斯數字影像處理）,其中，左側影像為原圖，中間為均衡後的影像，右側為均衡後的直方圖，效果杠杠的：

直方圖匹配

懂了直方圖均衡，那麼直方圖匹配就沒那麼難理解了，本質上就是把原影像的累積分布函數換成模板影像的累積分布函數。但是具體實現來說，多了一些伎倆。這裡，我們還是採用一個例子進行說明，還採用上面的64×64的那個圖，其直方圖如下圖中的左上圖，右上圖為需要匹配的直方圖，左下圖為右上圖得到的變換函數，右下圖為將左上圖進行直方圖匹配後的結果。

具體實現如下： 首先第一步，對其本身原影像進行做一個直方圖均衡，如下：

第二步，對模板影像進行直方圖均衡，得到結果如下：

接下來第三步就是將s映射到z上的一個就近映射變換，如下圖：

其中rk代表原影像的灰度值，sk為原影像均衡後的值，G(z)為目標影像均衡後的值，Zq為目標影像的灰度值。這樣根據sk和Gz的就近映射，就將原影像的直方圖匹配到了模板影像的直方圖上。

其實直方圖匹配對影像的效果是根據要匹配的直方圖而定的，不是說一定能拉伸對比度，能增加亮度啥的，主要是看要匹配的直方圖是一個什麼樣的效果。大多數時候，直方圖匹配都是一個試湊的過程。一個可用的指導路線就是用手邊的問題進行學習，一般來說，並沒有規定直方圖的規則，對於任何一個給定的增強任務都必須藉助於實際分析。

好了，至此，我們一起揭開了直方圖處理中的兩大神器，希望對我們的學習有所幫助，感覺對您有幫助，就點個贊吧。