費用流學習筆記
費用流學習筆記
最小/最大費用最大流
每一條邊不僅有流量還有費用的限制
要滿足流量最大的前提下費用儘可能小/大
增廣的時候選擇費用的最短路/最長路增廣就行了
建邊的時候反向邊的流量為 \(0\)，費用變為相反數
因為費用有可能為負數，所以要拿 \(spfa\) 預處理出最短路/最長路
如果寫法是 \(EK\) 單路增廣的話需要一個 \(pre\) 數組來記錄最短路/最長路是從哪裡轉移來的
如果是 \(dinic\) 多路增廣則要注意在 \(dfs\) 的時候給每一個點打上一個 \(vis\) 標記，否則會在總費用為 \(0\) 的環中死循環
程式碼(EK)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#define rg register
inline int read(){
rg int x=0,fh=1;
rg char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){
if(ch=='-') fh=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0' && ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*fh;
}
const int maxn=1e5+5;
int h[maxn],tot=2,s,t,n,m;
struct asd{
int to,nxt,val,cost;
}b[maxn<<1];
void ad(rg int aa,rg int bb,rg int cc,rg int dd){
b[tot].to=bb;
b[tot].nxt=h[aa];
b[tot].val=cc;
b[tot].cost=dd;
h[aa]=tot++;
}
int dis[maxn],incf[maxn],pre[maxn];
bool inq[maxn];
std::queue<int> q;
bool spfa(){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(incf,0,sizeof(incf));
incf[s]=0x3f3f3f3f;
dis[s]=0;
q.push(s);
inq[s]=1;
while(!q.empty()){
rg int now=q.front();
q.pop();
inq[now]=0;
for(rg int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
rg int u=b[i].to;
if(b[i].val && dis[u]>dis[now]+b[i].cost){
dis[u]=dis[now]+b[i].cost;
pre[u]=i;
incf[u]=std::min(incf[now],b[i].val);
if(!inq[u]){
inq[u]=1;
q.push(u);
}
}
}
}
return dis[t]!=0x3f3f3f3f;
}
int ans1,ans2;
void updat(){
ans1+=incf[t];
ans2+=dis[t]*incf[t];
rg int now=t,i;
while(now){
i=pre[now];
b[i].val-=incf[t];
b[i^1].val+=incf[t];
now=b[i^1].to;
}
}
int main(){
memset(h,-1,sizeof(h));
n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
rg int aa,bb,cc,dd;
for(rg int i=1;i<=m;i++){
aa=read(),bb=read(),cc=read(),dd=read();
ad(aa,bb,cc,dd);
ad(bb,aa,0,-dd);
}
while(spfa()) updat();
printf("%d %d\n",ans1,ans2);
return 0;
}
程式碼(dinic)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#define rg register
inline int read(){
rg int x=0,fh=1;
rg char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){
if(ch=='-') fh=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0' && ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*fh;
}
const int maxn=1e5+5;
int h[maxn],tot=2,s,t,n,m;
struct asd{
int to,nxt,val,cost;
}b[maxn<<1];
void ad(rg int aa,rg int bb,rg int cc,rg int dd){
b[tot].to=bb;
b[tot].nxt=h[aa];
b[tot].val=cc;
b[tot].cost=dd;
h[aa]=tot++;
}
int dis[maxn];
bool inq[maxn];
std::queue<int> q;
bool spfa(){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[s]=0;
q.push(s);
inq[s]=1;
while(!q.empty()){
rg int now=q.front();
q.pop();
inq[now]=0;
for(rg int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
rg int u=b[i].to;
if(b[i].val && dis[u]>dis[now]+b[i].cost){
dis[u]=dis[now]+b[i].cost;
if(!inq[u]){
inq[u]=1;
q.push(u);
}
}
}
}
return dis[t]!=0x3f3f3f3f;
}
int ans1,ans2;
int dfs(rg int now,rg int ac1){
if(now==t){
ans1+=ac1;
return ac1;
}
inq[now]=1;
rg int ac2=0;
for(rg int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
rg int u=b[i].to;
if(!inq[u] && b[i].val && dis[u]==dis[now]+b[i].cost){
rg int nans=dfs(u,std::min(ac1,b[i].val));
ac1-=nans,ac2+=nans,b[i].val-=nans,b[i^1].val+=nans;
ans2+=nans*b[i].cost;
}
if(!ac1) break;
}
inq[now]=0;
if(!ac2) dis[now]=0x3f3f3f3f;
return ac2;
}
int main(){
memset(h,-1,sizeof(h));
n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
rg int aa,bb,cc,dd;
for(rg int i=1;i<=m;i++){
aa=read(),bb=read(),cc=read(),dd=read();
ad(aa,bb,cc,dd);
ad(bb,aa,0,-dd);
}
while(spfa()) dfs(s,0x3f3f3f3f);
printf("%d %d\n",ans1,ans2);
return 0;
}
最小/最大費用可行流
和最小/最大費用最大流的區別是不再需要滿足流量最大
前者有可能為了增廣流量而使得總費用變大/變小
所以要在每次求出最短/最長路之後判斷一下 \(dis[t]\) 是否仍然小於/大於 \(0\)
如果不滿足就不要繼續增廣了
